初中数学人教版（2024）九年级上册23.2.1 中心对称教案

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册23.2.1 中心对称教案，共5页。
教学目标：
[知识与技能]
(1)从旋转的角度观察两个图形的关系，类比旋转得出中心对称的定义，渗透从一般到特殊的研究问题的方法。
(2)通过操作、观察、归纳中心对称的性质，经历由具体到抽象认识问题的过程。会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高画图能力。
[过程与方法]
经历探索中心对称性质的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力。
[情感、态度与价值观]
在数学活动中培养学生乐于探究，合作学习的习惯，培养学生互助协作的团队精神。
教学重点：中心对称的概念和性质
教学难点：探究中心对称的性质及其性质的灵活运用
教学方法：
1. 情境教学法：从学生熟悉的问题出发，为学生进入新课的学习创设了探究情境。
2. 合作探究法：根据本课内容的特点，采用“教师主导，小组合作探究”的方式，以“观察---实践—归纳”的主线进行学习。
3.在学习方法上，充分发挥学生在教学中的主体作用，采取让学生自己观察、认真思考、动手操作、进行小组间的讨论和交流等方式，激发学习兴趣，让学生主动地学习。
教学准备：多媒体教学课件、圆规、三角板
教学过程设计：
一、复习旧知,做好铺垫
结合生活实例，
1、进一步理解图形旋转的概念。
2. 进一步理解旋转的性质：
（1）对应点到旋转中心的距离 。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角 旋转角。
（3）旋转前、后的图形 。
设计意图：复习旋转的有关定义和性质 ，做好新旧知识的衔接，为进一步学习新知识（特殊的旋转---中心对称）作准备。
二、 创设问题情景，导入新知
活动一：观察特殊的图形旋转，你有什么发现？
A
1、如图，AC，BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,把△AOB绕点O旋转180度后，你有什么发现？
D
O
B


C
2.如图，把其中一个图案绕着点O旋转多少度后，与另一图形重合？
O
想一想：以上两组图形的旋转有什么共同的特征？
师生活动：教师引导学生归纳得出中心对称的定义：把一个图形图形绕着某一点旋转180度，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称或中心对称，这点叫做对称中心（简称中心）
设计意图：让学生通过观察图形的旋转，感知中心对称的特征，为得出中心对称的概念作铺垫，通过师生共同归纳得出以上两组图形的旋转的共同特征，进一步明确中心对称的共同点：
（1）.两个图形；（2）.一个中心；（3）.两个图形绕着这个中心旋转180度重合，进而概括中心对称的概念。
巩固概念：
如图. ABCD中，对角线AC、BD相交于点O。
△AOB和△COD是成中心对称的两个三角形吗？如果是，找出对称中心,并分别说出△AOB三个顶点A、B、O的对称点。
A
D
C
B
O
C
设计意图：通过练习，巩固中心对称的有关概念。
活动二：动手操作，探究中心对称的性质
活动要求：同伴互助操作探索出结果后，在小组内交流，再以小组为单位在全班进行交流。
活动步骤：
1.利用三角板的内侧，画出△ABC，保持三角板不动；
2.以此三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转1800，在三角板内侧画出△A′B′C′；
3.连结对称点，观察并测量：点O在线段AA′、BB′、CC′的什么位置上？△ABC与△A′B′C′有什么关系？
4.你从以上探究中得到什么结论？
结论：
师生活动：教师引导学生动手操作,完成P64---65页的画图,学生独立思考后,在小组内进行交流,然后小组代表发言,教师根据学生回答进行评价.
设计意图：让学生利用具体图形,获得感性认识,得出初步结论。
结论的证明：
从画图的过程中，可以看出△A ‘ B ’ C ‘就是由△ABC绕点O旋转1800得到的，请证明下列结论的正确性
（1）△ABC≌△A'B'C'（2）点O在线段AA'上，且OA=OA'。
师生活动:教师通过多媒体动画演示，回顾画图过程，学生说出以上结论的证明过程，教师引导学生归纳得出中心对称的性质：（1）.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）.中心对称的两个图形是全等图形。
轴对称和中心对称特征和性质的对比
设计意图：通过学生思考并相互交流，对比轴对称和中心对称的特征和性质，体会它们之间的区别和联系，加深对知识的理解和记忆。
活动三：应用中心对称的性质画图
例1(1）如图，选择点O为对称中心,画出点A关于点O的对称点A′
O
A
(2) 如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′；
A
B
C
O
师生活动：学生依据中心对称的性质画图学生代表在黑板上画图，待学生完成画图后，教师追问：（1）.为什么作出的点A1就是点A关于点O的对称点？（2）. 怎样画一个多边形关于已知点的对称图形？师生归纳方法：1、画点A关于点O的对称点的方法是：连接AO，在AO延长线上截OA1 =OA，则点A1就是点A关于点O的对称点；
（2）画一个多边形关于已知点的对称图形的方法是：画出这个多边形各个顶点关于已知点的对称点，再顺次连结各对称点即可
（3）设计意图：利用中心对称的性质画图，加强对中心对称性质的理解，学会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形.的方法，为后续图案设计的学习作铺垫。
三、课堂检测
C
1、分别画出下列图形关于点O对称的图形
A
B
C
O
O
B
A
2、图中的两个四边形关于某点对称
（1）找出它们的对称中心O；
（2）点P是四边形ABCD的BC边上一点，请找出点P关于点O的对称点P′；
师生活动：学生独立画图，展示画图结果，并说出画图依据，教师点评。
设计意图：巩固所学知识，检查学习效果
拓展学习：
（1）如图1，△ABE和△CDF是 ABCD外的一对全等三角形；
△ABE与△CDF是成中心对称的两个三角形吗？如果是，找出它们的对称中心。

（2）如图2，选取平行四边形的一组邻边，分别向外作两个等边三角形，再选择一个适当的点为中心，分别画出这两个等边三角形关于这点对称的图形，使整个图案看起来更美观。
四、课堂小结：
师生活动：学生回顾本节课的主要内容，教师引导学生构建本节知识结构图。
设计意图：通过小结，使学生梭理本节课所学内容，掌握本节课的核心知识：中心对称的性质及其灵活应用。
五、作业：
课本第69页第1题。
六、板书设计：
23.1图形的旋转
1.中心对称的定义 : 例题
把一个图形图形绕着某一点旋转180度，
如果它能够和另一个图形重合，那么就
说这两个图形关于这点对称或中心对称
2.中心对称的性质
（1）.关于中心对称的两个图形，对称
点所连线段都经过对称中心，而且被对
称中心所平分；（2）.中心对称的两个图
形是全等图形。