数学八年级上册13.1.1 轴对称课后作业题

这是一份数学八年级上册13.1.1 轴对称课后作业题，共16页。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在平面直角坐标系中，已知点A与点B关于x轴对称，点B与点C关于y轴对称，点A的坐标为，则点C的坐标为( )
A.B.C.D.
2.如图，AD是等边的中线，，则的度数为( )
A.30°B.20°C.25°D.15°
3.如图，在的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是( )
A.点AB.点BC.点CD.点D
4.中国的剪纸艺术远流长，是中国传统民间社会的一种特有的民俗文化形式，是中华优秀传统文化的重要组成部分，至今已有3000多年的历史.下列剪纸艺术图案中，是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
5.如图，，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则的度数是( )
A.B.C.D.
6.如图，是等腰三角形，，，平分.点D是射线BP上一点，如果点D满足是等腰三角形，那么的度数是( )
A.或B.，或C.或D.，或
7.在中.，于点D.若.则AD等于( )
A.B.C.D.
8.如图，在中，，，面积是10.AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则周长的最小值为( )
A.5B.7C.10D.14
9.如图，已知周长是10，、分别平分和，于D，且，则的面积是( )
A.1B.8C.2D.5
10.如图，点C为线段AB上一点，和是等边三角形.下列结论：
①；
②；
③是等边三角形；
④.其中正确的是( )
A.①B.①②C.①②③D.①②③④
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是__________.
12.如图，在中，，，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则周长的最小值是______.
13.如图，在中，，，为等边三角形，连接BD，则的面积为_______________.
14.如图所示，在等边三角形ABC中，AB边上的高，E是CD上一点，现有一动点Р沿着折线运动，在BE上的速度是每秒3个单位长度.在CE上的速度是每秒6个单位长度.则点Р从B到C的运动过程中最少需________秒.
15.在中，AD，CE是它的两条中线，，P为AD上一动点，当的长最小时，等于图中的线段__________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
(1)直接写出坐标：A______，B______；
(2)画出关于y轴对称的（点D与点A对应）.
(3)求的面积.
17.（8分）已知：如图，在中，，，分别以A、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，过点MN作直线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，求证：AE平分.
18.（10分）如图，在中，，D为CA延长线上一点，于点E，交AB于点F，若.
求证：
（1）是等腰三角形.
（2）.
19.（10分）如图，在中，，，点O在BC边上运动（点O不与点B，C重合），连接AO.作，交AB于点D.
（1）当时，判断的形状并证明.
（2）在点O的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗?若可以，请求出的度数；若不可以，请说明理由.
20.（12分）如图，在等边三角形ABC中，AD是的平分线，E是AD上一点，以BE为一边，在BE下方作等边三角形BEF，连接CF.
（1）求证：；
（2）求的度数.
21.（12分）在边长为9的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒.
（1）如图（1），若，，求t的值；
（2）如图（2），若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，为等边三角形?
答案以及解析
1.答案：B
解析：，故选B.
2.答案：D
解析：AD是等边的中线，
，，
，
，
，
.
故选：D.
3.答案：D
解析：如图所示，原点可能是D点.
4.答案：D
解析：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形.
故选D.
5.答案：D
解析：，，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，，，
，，
，
.
故选D.
6.答案：D
解析：，，.
平分，.
要使是等腰三角形，可分以下三种情况讨论：
①当时，如图（1），此时，
.
②当时，如图（2），此时.
③当时，如图（3），此时.综上所述，若是等腰三角形，则的度数是，或.
7.答案：C
解析：如图，
，
，，，
，即，
，
，，
.
故选：C
8.答案：B
解析：如图，连接AF，AP.
，，，，，，DE垂直平分线段AB，
，的周长，，的最小值为5，的周长的最小值为7.
故选：B.
9.答案：D
解析：解：过O作于E，于F，连接OA，
，分别平分和，于D，
，，即，
的周长为10，
，
，故选D.
10.答案：D
解析：(1)，是等边三角形，
，，，
，即
在和中，
，
，
，①正确；
，
，
又，
，
在和中，
，
，
，
为等腰三角形，
又，
为等边三角形，所以②③④正确，故选D.
11.答案：
解析：等腰三角形的两边长分别为和
当腰长是时，则三角形的三边是，，，不满足三角形的三边关系；
当腰长是时，三角形的三边是，，，三角形的周长是.
故答案为：.
12.答案：15
解析：如图，连接PC.
EF垂直平分线段BC，
，
，
的最小值为9，
的周长的最小值为，
故答案为：15.
13.答案：1
解析：如图，过点D作交于E，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
故答案为：1.
14.答案：5
解析：过点B作于F，交CD于E，如下图所示，
是等边三角形，，
，CD平分
，
，
，
P沿着折线运动的时间，
根据垂线段最短可知，当时，P沿着折线运动的时间最短，
BF、CD是等边三角形的高，
，
点Р从B到C的运动过程中最少需（秒）.
故答案为5.
15.答案：CE
解析：如图，连接PC.
，，
，
，
，
，
P、C、E共线时，的值最小，最小值为CE的长度，
故答案为：CE.
16.解析：(1)根据坐标系可得：，，
故答案为：，；
(2)如图所示，即为所求，
(3)的面积为：.
17.解析：证明：在中，，，
，
由作图可知MN是AB的垂直平分线，
，
，
，
，
AE平分.
18.解析：（1），.
，
，，
.
，
，，
是等腰三角形.
（2）如图，过点A作于点H，
，
.
由（1）知，
.
在和中，
.
，，.
19.解析：（1）为直角三角形.
证明：，，
，
.
，
，
，
是直角三角形.
（2）的形状可以是等腰三角形.
分三种情况讨论：
①当时，，
.
②当时，，
.
③当时，，
此时，点O与点C重合，不合题意.
综上所述，的度数为或.
20.解析：（1）证明：是等边三角形，
，
是等边三角形，
，，
，
在和，，
.
（2）解：在等边中，AD是的平分线，
，，
，，
.
21.答案：（1）
（2）当时，为等边三角形
解析：（1）是等边三角形，，
，.
，
，
是等边三角形，
.
由题意可知，则，
，解得.
（2）①当点Q在边BC上时，
此时不可能为等边三角形.
（2）当点Q在边AC上时，如图，
若为等边三角形，则，
由题意可知，，
，
即，解得，
当时，为等边三角形.