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云南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试卷（Word版附答案）
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这是一份云南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试卷（Word版附答案），共7页。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题，则p的否定是（ ）
A. B. C. D.
3. 正项等差数列的公差为d，已知，且三项成等比数列，则（ ）
A. 7B. 5C. 3D. 1
4. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知向量，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 函数是奇函数且在上单调递增，则k取值集合为（ ）
A. B. C. D.
7. 函数，若对恒成立，且在上有3条对称轴，则（ ）
A. B. C. D. 或
8. 设椭圆的右焦点为F，过坐标原点O的直线与E交于A，B两点，点C满足，若，则E的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 数列的前n项和为，已知，则下列结论正确的是（ ）
A. 为等差数列B. 不可能为常数列
C. 若为递增数列，则D. 若为递增数列，则
10. 甲、乙两班各有50位同学参加某科目考试（满分100分），考后分别以、的方式赋分，其中分别表示甲、乙两班原始考分，分别表示甲、乙两班考后赋分．已知赋分后两班的平均分均为60分，标准差分别为16分和15分，则（ ）
A. 甲班原始分数的平均数比乙班原始分数的平均数高
B. 甲班原始分数的标准差比乙班原始分数的标准差高
C. 甲班每位同学赋分后的分数不低于原始分数
D. 若甲班王同学赋分后的分数比乙班李同学赋分后的分数高，则王同学的原始分数比李同学的原始分数高
11. 已知函数及其导函数的定义域为，若与均为偶函数，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 4是的一个周期
C. D. 的图象关于点对称
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 曲线在处切线方程为______．
13. 若复数在复平面内对应的点位于直线上，则的最大值为__________．
14. 过抛物线的焦点作直线l交C于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于M，N两点，若，则__________．
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求角C；
（2）若AB边上的高为1，的面积为，求的周长．
16. 如图，PC是圆台的一条母线，是圆的内接三角形，AB为圆的直径，．
（1）证明：；
（2）若圆台的高为3，体积为，求直线AB与平面PBC夹角的正弦值．
17. 已知函数．
（1）若在恒成立，求a取值范围；
（2）若，证明：存在唯一极小值点，且．
18. 动点到直线与直线的距离之积等于，且．记点M的轨迹方程为．
（1）求的方程；
（2）过上的点P作圆的切线PT，T为切点，求的最小值；
（3）已知点，直线交于点A，B，上是否存在点C满足？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．
19. 设，数对按如下方式生成：，抛掷一枚均匀的硬币，当硬币的正面朝上时，若，则，否则；当硬币的反面朝上时，若，则，否则．抛掷n次硬币后，记的概率为．
（1）写出的所有可能情况，并求；
（2）证明：等比数列，并求；
（3）设抛掷n次硬币后的期望为，求．
数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1）；
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见详解；
（2）.
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）证明见解析.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）2 （3）
【19题答案】
【答案】（1）答案见详解；
（2）证明见详解，；
（3）
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题，则p的否定是（ ）
A. B. C. D.
3. 正项等差数列的公差为d，已知，且三项成等比数列，则（ ）
A. 7B. 5C. 3D. 1
4. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知向量，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 函数是奇函数且在上单调递增，则k取值集合为（ ）
A. B. C. D.
7. 函数，若对恒成立，且在上有3条对称轴，则（ ）
A. B. C. D. 或
8. 设椭圆的右焦点为F，过坐标原点O的直线与E交于A，B两点，点C满足，若，则E的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 数列的前n项和为，已知，则下列结论正确的是（ ）
A. 为等差数列B. 不可能为常数列
C. 若为递增数列，则D. 若为递增数列，则
10. 甲、乙两班各有50位同学参加某科目考试（满分100分），考后分别以、的方式赋分，其中分别表示甲、乙两班原始考分，分别表示甲、乙两班考后赋分．已知赋分后两班的平均分均为60分，标准差分别为16分和15分，则（ ）
A. 甲班原始分数的平均数比乙班原始分数的平均数高
B. 甲班原始分数的标准差比乙班原始分数的标准差高
C. 甲班每位同学赋分后的分数不低于原始分数
D. 若甲班王同学赋分后的分数比乙班李同学赋分后的分数高，则王同学的原始分数比李同学的原始分数高
11. 已知函数及其导函数的定义域为，若与均为偶函数，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 4是的一个周期
C. D. 的图象关于点对称
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 曲线在处切线方程为______．
13. 若复数在复平面内对应的点位于直线上，则的最大值为__________．
14. 过抛物线的焦点作直线l交C于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于M，N两点，若，则__________．
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求角C；
（2）若AB边上的高为1，的面积为，求的周长．
16. 如图，PC是圆台的一条母线，是圆的内接三角形，AB为圆的直径，．
（1）证明：；
（2）若圆台的高为3，体积为，求直线AB与平面PBC夹角的正弦值．
17. 已知函数．
（1）若在恒成立，求a取值范围；
（2）若，证明：存在唯一极小值点，且．
18. 动点到直线与直线的距离之积等于，且．记点M的轨迹方程为．
（1）求的方程；
（2）过上的点P作圆的切线PT，T为切点，求的最小值；
（3）已知点，直线交于点A，B，上是否存在点C满足？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．
19. 设，数对按如下方式生成：，抛掷一枚均匀的硬币，当硬币的正面朝上时，若，则，否则；当硬币的反面朝上时，若，则，否则．抛掷n次硬币后，记的概率为．
（1）写出的所有可能情况，并求；
（2）证明：等比数列，并求；
（3）设抛掷n次硬币后的期望为，求．
数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1）；
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见详解；
（2）.
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）证明见解析.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）2 （3）
【19题答案】
【答案】（1）答案见详解；
（2）证明见详解，；
（3）
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