初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）1.3 绝对值与相反数教案

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）1.3 绝对值与相反数教案，共5页。

1.经历用数轴理解绝对值与相反数的过程,体会数形结合的数学思想方法,培养学生的数学素养.
2.经历探索正数、负数和0的绝对值与相反数的过程,体会分类讨论与由特殊到一般的数学思想方法,培养学生的抽象概括能力.
3.掌握求一个有理数的绝对值与相反数的方法,并能用一般形式表示,发展学生的数学抽象能力.
学习重点
理解绝对值、相反数的意义,会求一个数的相反数和绝对值.
学习难点
理解绝对值的意义、性质,并会去绝对值符号.
课时活动设计
复习引入
1.数轴三要素是什么?画数轴时应注意什么?
2.如图,观察数轴上表示有理数的点A,B,C,D,E.思考下列问题:
(1)数轴上的点A,B,C,D,E表示的有理数分别是什么?
(2)表示这些数的点到原点的距离分别是多少?
设计意图:复习回顾数轴的三要素及数轴上的点与有理数的对应关系,为引入绝对值和相反数的概念作铺垫.
探究新知
探究1 绝对值的概念
思考:通过观察教学活动1中的数轴可知,点A和点D到原点的距离相等,都为4;点B和点E到原点的距离也相等,都为2.像这样在数轴上成对出现的点,它们到原点的距离相等,对应的数的符号却相反.你能根据这类数的特征.尝试给绝对值下一个定义吗?
学生先独立思考,然后试着说一说,教师给予适当引导.
绝对值的概念:在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值.有理数a的绝对值表示为|a|,读作“a的绝对值”.
例如,在数轴上,表示-5的点到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,表示为|-5|=5.
问题1:(1)在数轴上表示下列数.
-4,-2.5,-2,-1.5,1,1.5,2,3,3.5,4.
(2)观察表示这些数的点到原点的距离,并写出这些数的绝对值.
选一名同学到黑板作答,其他同学在练习本上作答.教师巡视,给予指导,最后统一订正,并给予评价.
解:(1)如图所示.
(2)观察各点在数轴上的位置,得到|-4|=4,|-2.5|=2.5,|-2|=2,|-1.5|=1.5,|1|=1,|1.5|=1.5,|2|=2,|3|=3,|3.5|=3.5,|4|=4.
思考:如何求一个有理数的绝对值呢?
学生先独立思考,然后小组讨论,最后小组代表发表见解.
探究2 相反数的概念
思考:问题1中,有到原点的距离相等的点吗?请找出来,并说明这些数有什么特点?在数轴上的位置又有什么特点?(从数与形的角度考虑)
学生先独立思考,然后小组讨论,最后得出答案.
解:到原点距离相等的点有-4与4,-2与2,-1.5与+1.5;每组数的符号不同,绝对值相同,在数轴上表示它们的点分别在原点的两侧,且到原点的距离相等.
教师适时归纳相反数的概念:像-4与4,-2与2,-1.5与+1.5等这样符号不同、绝对值相等的两个数,我们称其中一个数是另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.规定0的相反数为0.
思考:(1)互为相反数的两个数在现实生活中有什么意义呢?举例说明.
(2)如何表示一个数的相反数呢?
学生先独立思考,然后小组讨论,各组作出解答,教师给予点评.
总结:表示一个数的相反数时,可以在这个数的前面添加一个“-”.因此,有理数a的相反数可以表示为-a.
例如,-4的相反数可以表示为-(-4).因为-4的相反数是4,所以-(-4)=4.
(3)如图,设a是一个正数,数轴上与原点距离是a的点有几个?这些点表示什么数?它们之间有什么关系?
在数轴上,与原点距离是a的点有 2 个,分别表示 -a 和 a ,它们之间互为相反数,且绝对值相等.
问题2:化简下列各数:
-(-11),-(+2),-(-3.75),-+813,-[-(-3)],-[+(-2.3)].
解:因为-11的相反数是11,所以-(-11)=11.
因为+2的相反数是-2,所以-(+2)=-2.
同理,-(-3.75)=3.75,-(+813)=-813,-[-(-3)]=-3,-[+(-2.3)]=2.3.
思考:你发现了什么规律?学生交流讨论.
总结:如果一个数前面有奇数个“-”,则结果为负;如果一个数前面有偶数个“-”,则结果为正.
探究3 绝对值的性质
通过问题1我们总结出了求一个有理数的绝对值的方法,即①在数轴上用点表示这个有理数;②求这个点到原点的距离;③写出这个有理数的绝对值.
结合问题1思考:不画数轴,你能求出一个正数、负数或0的绝对值吗?从哪几方面考虑?
学生小组讨论,代表发言,教师归纳总结.
总结:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
符号表示:用字母a表示一个有理数,那么当a是正数时,|a|=a;当a=0时,|a|=0;当a是负数时,|a|=-a.
问题3:求下列各数的绝对值:
-2.5,2.5,-38,38.
师生活动:选一名学生到黑板作答,其他学生独立完成,教师巡视指导.
解:|-2.5|=2.5.|2.5|=
思考:如果一个数的绝对值等于它本身,那么这个数是 非负数 ;如果一个数的绝对值等于它的相反数,那么这个数是 非正数 .
符号表示:若|a|=a,则a ≥0 ;若|a|=-a,则a ≤0 .
设计意图:通过数轴认识并理解绝对值和相反数的概念和性质,培养学生的抽象概括能力.由具体的相反数让学生总结一般的相反数的表示方法,经历由特殊到一般的研究过程,培养学生的数学思维;让学生思考从哪几个方面考虑求一个数的绝对值,培养学生思维的严谨性,用符号语言表示绝对值的性质,培养学生的符号意识.
巩固训练
1.2 024的绝对值是(B)
A.-2 024 B.2 024 C.12024 D.-12024
2.下列计算结果为2的是(A)
A.-(-2) B.+(-2) C.-(+2) D.-|-2|
3.下列说法正确的是(D)
A.有理数的绝对值一定是正数
B.绝对值等于它本身的数只有1个
C.正数的绝对值一定大于负数的绝对值
D.互为相反数的两个数的绝对值相等
4.若|a-1|与|b-2|互为相反数,则a+b的值为 3 .
设计意图:通过设置不同层次的练习,不仅能使学生的新知得到及时巩固,也使学生的思维能力得到有效提高,能更好地将知识学以致用.
课堂小结
本节课我们研究了有理数的相反数与绝对值,请同学们带着以下问题进行总结:
(1)如何求一个有理数的相反数?如何求一个有理数的绝对值?
(2)在学习有理数的相反数与绝对值的过程中,你经历了什么?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?
设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对有理数的绝对值与相反数的理解,通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考,使学生真正深入数学学习过程中,抓住数学思维的内在实质.
课堂8分钟.
1.教材第14,15页习题A组第1,2,3,4题,B组第6,7题.
2.七彩作业.
教学反思