七年级上册（2024）1.2 数轴教案及反思

这是一份七年级上册（2024）1.2 数轴教案及反思，共5页。
1.经历从现实生活中抽象出数轴的过程,体会数学与现实世界的联系,培养学生的建模能力与抽象意识.
2.知道数轴的三要素,会画数轴,培养学生的动手能力.
3.能用数轴上的点表示有理数,初步体会数形结合的数学思想方法.
学习重点
理解数轴的概念和能用数轴上的点表示有理数.
学习难点
有理数与数轴上的点的对应关系.
课时活动设计
情境引入
某市公交公司在一条东西方向的马路旁设置的部分站点如图所示,相邻两站点之间的距离均为2 km.
思考:(1)如果你在实验学校站点处,怎样说明其他站点的位置?
(2)以实验学校站为参照点,并用0表示该点,你能用有理数表示其他站点的位置吗?说一说你的想法.(引导学生用不同的方法表示)
(3)要用有理数表示直线上点的位置,需要确定哪些条件呢?
设计意图:从现实生活中的实例出发,引导学生体会要确定一条马路上站点的位置,需要知道参照点、距离和方向,为数轴三要素的学习作铺垫.通过现实实例建立数学模型(直线及直线上的点)培养学生的建模能力.
探究新知
探究1 数轴的概念及画法
思考:上面实例中的图形,你能抽象成简洁的数学图形吗?请动手画图试一试.
学生画图,教师巡视指导.
展评学生作品,并作出评价.
归纳:为了使表达更清楚,我们规定向东为正用箭头表示,相反的方向为负方向,把实验学校站,即数字为0左右两边的数分别用负数和正数表示,如图.
定义:像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴,如图所示.
思考:在画数轴的过程中需要注意什么呢?
学生先独立思考,然后小组讨论总结归纳,教师引导并纠正.
画数轴的注意事项:
(1)原点、正方向和单位长度三要素缺一不可;
(2)直线一般画水平的;
(3)正方向用箭头表示,一般取从左到右;
(4)取单位长度应结合实际需要,但要做到刻度均匀.
探究2 数轴上的点与有理数的对应关系
如图,观察数轴上表示有理数的点A,B,C,D,思考问题:
问题1:(1)每个点分别在原点的哪一侧?
(2)每个点到原点的距离分别是多少?
(3)每个点分别表示什么数?
学生独立思考后回答问题.
解:(1)点A和点B在原点左侧,点C在原点上,点D在原点右侧.
(2)点A到原点的距离是4,点B到原点的距离是1,点C到原点的距离是0,点D到原点的距离是3.
(3)点A表示-4,点B表示-1,点C表示0,点D表示3.
画一条数轴,并在数轴上标出表示下列各数的点:
1,-2,-3.5,2.5,0.
问题2:(1)正数表示在原点的哪边?负数呢?
(2)2.5表示在2的左边还是右边?为什么?-3.5表示在-3的左边还是右边?为什么?
学生先独立思考,然后小组讨论,最后由小组发表见解.
解:如图所示.
(1)正数在原点右边,负数在左边.
(2)2.5表示在2的右边,因为2.5距离原点2.5个单位长度,2距离原点2个单位长度,所以2.5距离原点更远;-3.5在-3的左边,同理,-3.5距离原点更远.
探究3 数轴上的特殊点
思考:数学中的一些特例是很有研究价值的,认真观察数轴,你能发现一些特殊的点吗?
师生活动:学生先独立思考,然后小组讨论,最后展评,教师给予指导.
问题3:如图在数轴上分别标出了表示4和-4,2.5和-2.5的两对点.观察并回答:
(1)每对点在原点的同侧还是异侧?
(2)每对点与原点的距离具有什么关系?
(3)这样的点你还能找到吗?试一试,说一说这两个数有什么特征.
总结:每个有理数都对应数轴上的一个点.表示正有理数的点在原点右侧,表示负有理数的点都在原点左侧,表示0的点就是原点.
设计意图:通过探究数轴的三要素和数轴的画法,能用数轴上的点表示有理数,初步体会数形结合的数学思想方法.
典例精讲
例 请画一条数轴,并在数轴上标出表示下列各数的点:
1,-1,2.5,-3,0.
解:如图所示.
设计意图:通过例题的思考与解答,培养学生的抽象能力与动手操作能力,在画图的过程中引导学生归纳总结数轴的概念,再思考画数轴的注意事项,培养学生的抽象概括能力.
巩固训练
1.下列数轴画得正确的是(C)
A. B.
C. D.
2.如图,数轴的长度单位为1,如果点A表示的数是-2,那么点B表示的数是(C)
A.0 B.1 C.2 D.3
3.数轴上,在原点左侧且到原点距离为3个单位长度的点表示的数是 -3 .
4.在数轴上表示-3的点与表示2的点之间的距离是 5 .
5.如图,数轴上的点A,B,C,D分别表示什么数?
解:观察数轴,可得点A表示的数是-2,点B表示的数是2,点C表示的数是0,点D表示的数是-1.
设计意图:通过设置不同层次的练习,不仅能使学生的新知得到及时巩固,也使学生的思维能力得到有效提高,能更好地将知识学以致用.
课堂小结
本节课我们研究了数轴的概念及画法,请同学们带着以下问题进行总结:
(1)数轴三要素是什么?画数轴时需要注意什么?
(2)在学习数轴的过程中,你经历了什么?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?
设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对数轴的理解,通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考,使学生真正深入数学学习过程中,抓住数学思维的内在实质.
课堂8分钟.
1.教材第11页习题A组第1,2,3题,B组第4,5,6题.
2.七彩作业.
教学反思