初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）4.4 整式的加减教案

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）4.4 整式的加减教案，共4页。
1.经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程,体会整式加减的必要性,进一步发展符号意识.
2.知道整式加减的意义,会用去括号、合并同类项进行整式加减运算,能用整式加减解决一些简单的实际问题.
3.经历去括号、合并同类项的过程,提高运用知识和技能解决问题的能力.
学习重点
整式的加减.
学习难点
综合运用所学知识来解决问题.
课时活动设计
情境引入
某旅行社一旅游项目的收费标准为:成年人a元/人,儿童b元/人.现有三个家庭报名参加旅游,第一个家庭有4个成年人;第二个家庭有6个成年人和2个儿童;第三个家庭所付费用是第二个家庭比第一个家庭多付部分的两倍.这三个家庭分别付费多少元?旅行社共收费多少元?
学生独立思考:如何表示这三个家庭的付费情况,及旅行社共收费多少元.
解:第一个家庭付费4a元,第二个家庭付费(6a+2b)元,第三个家庭付费2[(6a+2b)-4a]=(4a+4b)元.
旅行社共收费4a+(6a+2b)+(4a+4b)=(14a+6b)元.
在计算第三个家庭所付费用时,用到了多项式与单项式相减,即(6a+2b)-4a;在计算旅行社共收费多少元时,用到了单项式与多项式相加,即4a+(6a+2b)+(4a+4b).
这些都是整式的加减.
设计意图:通过具体情境引入,让学生初步感受整式的加减在生活中的重要性.
探究新知
探究 整式的加减
问题:求整式2a2+ab+3b2与a2-2ab+b2的差.
学生思考、讨论,教师引导学生尝试书写解题过程,并派学生代表板演.
小明的做法是:
解: (2a2+ab+3b2)-(a2-2ab+b2)
=2a2+ab+3b2-a2+2ab-b2
=a2+3ab+2b2.
请同学们观察并思考小明的解题过程,说明整式加减的步骤有哪些.
学生思考问题,然后小组内互相交流,说出自己归纳的特点,教师指出:
整式加减的一般步骤:给出(或列出)算式后,先去括号,再合并同类项.
注意事项:
(1)整式加减运算的过程中,一般把多项式用括号括起来;
(2)整式加减的最后结果中不能含有同类项,即要合并到不能再合并为止.
设计意图:让学生理解整式加减的一般步骤:给出(或列出)算式后,先去括号,再合并同类项.
典例精讲
例 设abcd是一个四位数.若a+b+c+d可以被9整除,则这个数可以被9整除.试说明理由.
解: abcd
=1 000a+100b+10c+d
=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d)
=9(111a+11b+c)+(a+b+c+d),
因为111a+11b+c是整数,所以9(111a+11b+c)可以被9整除.
因此,若a+b+c+d可以被9整除,则abcd可以被9整除.
教师归纳:像这样,利用代数运算的定义、法则、运算律和性质等,从条件出发推导数学结论的推理过程称为代数推理.
设计意图:巩固了已知多位数各个位上的数时,如何用字母表示这个数,培养了学生的推理能力.
巩固训练
1.要使多项式2x2-27+3x-2x2+mx2化简后不含二次项,则m的值是 -6 .
2.计算:2b3+(3ab2-a2b)-2(ab2+b3).
解: 2b3+(3ab2-a2b)-2(ab2+b3).
=2b3+3ab2-a2b-2ab2-2b3
=ab2-a2b.
3.求多项式2a2+3a-12与4a2-4a+2的差.
解: 2a2+3a-12-(4a2-4a+2)
=2a2+3a-12-4a2+4a-2
=(2a2-4a2)+(3a+4a)+-12-2
=-2a2+7a-52.
设计意图:巩固、理解整式的加减运算就是去括号、合并同类项的过程.让学生进一步理解整式的加减运算,提高学生解决问题的能力.
课堂小结
1.几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加、减连接,然后进行运算.
2.整式的加减运算实际上就是:去括号、合并同类项.
设计意图:通过小结,锻炼学生的归纳、总结能力,培养学生及时总结的学习习惯.
课堂8分钟.
1.教材第149,150页习题A组第1,2,3,4题,B组第5,6题,C组第7题.
2.七彩作业.
4.4 整式的加减
整式加减的步骤:(1)列代数式;(2)去括号;(3)合并同类项.
注意事项:(1)整式加减运算的过程中,一般把多项式用括号括起来;
(2)整式加减的最后结果中不能含有同类项,即要合并到不能再合并为止.
教学反思