福建省福州市九县（市、区）一中2023-2024学年高二下学期7月期末联考+数学试卷（含答案）

这是一份福建省福州市九县（市、区）一中2023-2024学年高二下学期7月期末联考+数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024 学年度第二学期九县（区、市)一中期末联考
高中二年数学科试卷
完卷时间：120 分钟 满分：150分
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，有且
只有一项符合题目要求.
1．设集合A =[a,3]，B = (-1,2)，若A∩B = ⑦ ,则（ )
A．-1b+c
C．a-d >b-c D．ac >bd
3 ．命题p：丫x ∈R，3x2 -6x +2m ≥ 0 ，则“m ≥1”是“p为真命题”的（)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．某校联考的数学成绩服从正态分布，其总体密度函数为= 0.6，
若联考的学生有500 人，则成绩超100 过分的人数约为（)
A．100 B．120 C．125 D．150
5．已知正实数x，y 满足= 1，则3xy-5x 的最小值为（)
xy
A．24B．25 C．26 D．27
6．的展开式中，常数项为（)
A．-140B．-141 C．141 D．140
7．已知函数对于任意两个不相等的实数x1,x2 ∈R，都有不等式
(x1-x2)[f(x1)-f(x2 )]3
D．f(x)在区间上的极小值为2e-
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5 分，共15 分．第13 题第一空2 分，第二空3分
2x -x
12．已知函数f(x)= (x+ax).(e-e )为奇函数，则实数a的值为.
13．某快件从甲送到乙需要5 个转运环节，其中第1，2 两个环节各有a，b 两种方式，第3，4 两个环节各有b，c 两种方式，第5 个环节有d，e 两种方式，则快件从甲送到乙，第一个环节使用a 方式的送达方式有
种；从甲到乙恰好用到4 种方式的送达方式有种.
______
14．定义Π(A)为集合A中所有元素的乘积，规定：只有一个元素时，乘积即为该元素本身，已知集合
,集合M 的所有非空子集依次记为M1、M2、…、M127，则
Π(M1)+Π(M2 )+...+Π(M127 ) =.
四、解答题：本大题共5小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13 分)对某地区2024 年第一季度手机品牌使用情况进行调查，市场占有率数据如下：
（1)从所有品牌手机中随机抽取2 部，求抽取的2 部中至少有一部是甲品牌的概率；
（2)已知所有品牌手机中，甲品牌、乙品牌与其他品牌手机价位不超过4000 元的占比分别为40%，30%，50%，从所有品牌手机中随机抽取1 部，求该手机价位不超过4000 元的概率.
16．（15 分)某工厂进行生产线智能化升级改造，对甲、乙两个车间升级改造后，（1)从该工厂甲、乙两个车
间的产品中各随机抽取50 件进行检验，其中甲车间优等品占，乙车间优等品占，请填写如下列联表：
依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为车间与优等品有关联？（结果精确到0.001)
,其中n = a+b+c+d.
下表是X独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
（2)调查了近10 个月的产量xi（单位：万个)和月销售额yi（单位：万元)，得到以下数据：
xi= 20,yi = 70,= 88,xiyi = 200，根据散点图认为y．关于x的经验回归方程为= x +，
试求经验回归方程.
参考公式其中
17．（15分)已知函数= alnx-
（1)讨论函数函数f(x)的的单调性；
（2)若函数f(x)有极值点，
（i)求实数a的取值范围；
甲品牌
乙品牌
其他品牌
市场占有率
50%
30%
20%
优等品
非优等品
总计
甲车间
乙车间
总计
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
（ii)判断f(x)的零点个数.
18．（17 分)甲和乙两个箱子中各装有N个大小、质地均相同的小球，并且各箱中是红球，是白球.
（1)当N =5时，分别从甲、乙两箱中各依次随机地摸出3 个球作为样本，设从甲箱中采用不放回摸球得到的样本中红球的个数为X，从乙箱中采用有放回摸球得到的样本中红球的个数为Y，求E(X)，E(Y)，D(X)，D(Y)；
（2)当N =10时，采用不放回摸球从甲箱中随机地摸出5 个球作为样本，设Ak(k =1,2,3,4,5)表示“第k次取出的是红球”，比较P(A1A2A3A4 )与P(A1 )P(A2 )P(A3 )P(A4 )的大小；
（3)由概率学知识可知，当总量N 足够多而抽出的个体足够少时，超几何分布近似为二项分布．现从甲箱中不放回地取3 个小球，恰有2 个红球的概率记作P1 ；从乙箱中有放回地取3 个小球，恰有2 个红球的概
率记作P2．那么当N 至少为多少时，我们可以在误差不超过0.003（即P1-P2 ≤ 0.003)的前提下认为超几
何分布近似为二项分布？（参考数据290≈17.03 )
19．（17分)已知函数f(x)=lnx+2x-b(b >2).
（1)证明：f(x)恰有一个零点a，且a ∈(1,b)；
（2)我们曾学习过“二分法”求函数零点的近似值，另一种常用的求零点近似值的方法是“牛顿切线法"．任取x1∈(1,a)，实施如下步骤：在点(x1,f(x1 ))处作f(x)的切线，交x 轴于点(x2,0)；在点(x2,f(x2 ))处作f(x)的切线，交x 轴于点(x3,0)；一直继续下去，可以得到一个数列{xn}，它的各项是f(x)不同精
确度的零点近似值.
（i)设xn+1 = g(xn)，求g(xn)的解析式；（ii)证明：当x ∈(1,a)，总有xn0 时f(x)的单调递增区间为单调递减区间为.
（2)解：（i)由（1)知a >0
（ii)由（1)知f(x)的极大值为f()
当lna-1