辽宁省抚顺市新宾县2023-2024学年八年级下学期期中教学质量检测数学试题

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考试时间： 100分钟 试卷满分 120分
注意事项： 考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效。
选择题（每小题3分，共30分）
下列二次根式是最简二次根式的是（ ▲ ）
A．B．C．D．
2．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ▲ ）
A．x≥1B．x≥﹣1C．x≤1D．x≤﹣1
3．在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（ ▲ ）
A．B．
C．D．
4．下列说法正确的是（ ▲ ）
A．菱形的四个内角都是直角
B．矩形的对角线互相垂直
C．正方形的每一条对角线平分一组对角
D．平行四边形是轴对称图形
5. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，AB的垂直平分线分别交AB，AC于
点D，E，则线段CE的长为（ ▲ ）
A．B．2C．D．

第5题图 第6题图
6．有一辆装货的汽车，为了方便装运货物，使用了如图所示的钢架，其中∠ACB＝90°，AC＝1.2m，BC＝0.9m，则AB的长为（ ▲ ）
A．1.2mB．1.5mC．1.8mD．15m
7．如图，AC和BD是菱形ABCD的对角线，若再补充一个条件能使其成为正方形，下列条件：①AC＝BD；②AC⊥BD；③AB2+AD2＝BD2；④∠ACD＝∠ADC．其中符合要求的是（ ▲ ）
A．①②B．①③C．②③D．②④

第7题图 第8题图 第9题图
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．若CD＝4，则AB的长为（ ▲ ）
A．2B．4C．6D．8
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，BC的中点，延长AC至F，使，若AB＝10，则EF的长是（ ▲ ）
A．4.8B．6C．5D．4
如图，分别以△ABC的三边AB、BC．AC为边向外侧作正方形AFGB．正方形BHLC．正方形ACDE，连接EF，GH、DL，再过A作AK⊥BC于K．延长KA交EF于点M．
①S正方形AFGB+S正方形ACDE＝S正方形BHLO；
②EM＝MF；
③当AB＝3，BC＝5．∠BAC＝90°时，S阴影部分＝20．
其中正确的结论共有（ ▲ ）个．
第10题图
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：（﹣）（+）＝ ▲ ．
12．在直角坐标系中，点P（﹣4，3）到原点的距离是 ▲ ．
13．若与最简二次根式可以合并，则a＝ ▲ ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AB于点D，再以点A为圆心，AD为半径画弧，交AC于点E，则CE的长为 ▲ ．

第14题图 第15题图
15．如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点E为AB中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值为 ▲ ．
三、解答题（共75分）
16．（8分）计算：
（1）﹣3+|2﹣|；

（2）÷﹣×+．
17.（7分）已知x＝+1，y＝﹣1，求代数式x2﹣xy+y2的值．
18．（10分）如图，矩形ABCD的长为，宽．
（1）矩形ABCD的周长是 ▲ ；
（2）在矩形ABCD内部挖去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积．

第18题图
19.（8分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作
DE∥AC，CE与DE相交于点E．
求证：四边形OCED是矩形．

第19题图
（10分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分线，
DE分别交BC、AB于点D、E．
（1）求证：△ABC为直角三角形．
（2）求AE的长．

第20题图
（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，
AC平分∠BAD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，若AB＝13，BD＝10，求CE的长．

第21题图
22．（10分）某校八年（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：
①测得水平距离BD的长为12米：
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米：
③牵线放风筝的小明的身高为1.62米．
（1）求风筝的垂直高度CE：
（2）如果小明想风筝沿DC方向再上升4米，则他应该再放出多少米线？

第22题图
23. （12分）【三角形中位线定理】
已知：在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点．直接写出DE和BC的关系；
【应用】
如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，若BC＝5，CD＝3，
EF＝2，∠AFE＝45°，求∠ADC的度数；
【拓展】
如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，点M，N分别为AD，BC的中点，MN分别交AC，BD于点F，G，EF＝EG．
求证：BD＝AC．