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    23.1 第2课时 旋转作图 人教版数学九年级上册教案

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    人教版(2024)九年级上册第二十三章 旋转23.1 图形的旋转第2课时教学设计

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    这是一份人教版(2024)九年级上册第二十三章 旋转23.1 图形的旋转第2课时教学设计,共5页。教案主要包含了知识链接,要点探究,课堂小结等内容,欢迎下载使用。
    教学目标:1.掌握旋转及旋转作图的概念及基本性质.
    2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
    教学重点:掌握旋转及旋转作图的概念及基本性质.
    教学难点:能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
    教学导入
    一、知识链接
    1.把一个平面图形绕着平面内一固定点转动一个角度,就叫做图形的旋转.这一点叫做 ,转动的角叫做 ,对应点到旋转中心的距离 ,对应点与旋转中心所连线段的夹角 ,且等于
    角,旋转不改变图形的 和 .
    2.如图,△ABD是△ACE绕点A顺时针旋转60°得到的.
    则点C的对应点是点 ,线段CE的对应线段是线段 ,∠E的对应角是 ,旋转中心是点 ,旋转的角度是 .

    教学过程
    二、要点探究
    探究点1:简单的旋转作图
    画一画 如图①,画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.

    图① 图②
    试一试 画出如图②所示的四边形 ABCD 以 O为中心,顺时针旋转 60°的旋转图形.
    思考 旋转和平移有什么异同?
    典例精析
    例1 (教材P60例题)如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.
    解:∵点A是旋转中心,
    ∴它的对应点是 .
    正方形ABCD中,AD=AB,∠DAB= ,
    ∴旋转后B和D重合.
    设点E的对应点为E′.
    ∵△ADE △ABE′,
    ∴∠ABE′= = ,
    BE′= ,
    因此在CB的延长线上截取点E′,使BE′= ,则△ABE′为旋转后的图形.
    想一想 还有其他方法确定点E的对应点E′吗?



    方法总结:旋转作图的基本步骤:(1)明确旋转三要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度.
    (2)找出关键点;(3)作出关键点的对应点;(4)作出新图形;(5)写出结论.
    练一练:下图为 4×4 的正方形网格,每个小正方形的边长均为 1,将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°, 你能画出△OAB 旋转后的图形 △O'A'B'吗?

    例2 如图,点A,C的坐标分别为(1,1)、(2,4),将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°,得到△A'B'C',则C'点的坐标为( )
    A.(-2,4)
    B.(4,0)
    C.(-2,2)
    D.(-1,3)
    方法点拨:根据题意画出图形,然后结合直角坐标系即可得出C'的坐标.
    练一练:如图,正方形OABC的两边OA.OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D′的坐标是( )
    A.(2,10)
    B.(-2,0)
    C.(2,10)或(-2,0)
    D.(10,2)或(-2,0)
    分析:要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答.
    方法点拨:关于平面直角坐标系中的图形旋转后对应点的坐标的计算,通常要结合已知点及其对应点构造直角三角形,利用旋转的性质,证明所构造的两个直角三角形全等即可解决.
    探究点2:旋转设计作图
    合作探究
    1.选择不同的__________、不同的__________旋转同一个图案,会出现不同的效果.
    (1)两个旋转中,旋转中心不变,__________改变了,产生了_______的旋转效果.
    (2)两个旋转中,旋转角不变,__________改变了,产生了_______的旋转效果.
    2.我们可以借助旋转可以设计出许多美丽的图案.
    例3 如图,该图形在绕点O按下列角度旋转后,不能与其自身重合的是( )
    A.72°
    B.108°
    C.144°
    D.216°
    三、课堂小结
    当堂检测

    1.如图,是由一个矩形沿顺时针方向旋转90度后所形成的图形是( )
    A.(1)(3)
    B.(2)(3)
    C.(1)(2)
    D.(3)
    2.等边三角形绕着它的中心O旋转,若旋转后的三角形能与自身重合,则旋转角最小是( )
    A.360° B.240° C.120° D.60°
    3.如图,平面直角坐标系中,已知△ABC的顶点A的坐标为(-1,2).
    (1)将△ABC向右平移3个单位得到△DEF,请在图中画出平移后的图形;
    (2)将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△MNC,请在图中画出旋转后的图形,并写出点M,N的坐标.
    4.如图,四边形ABCD绕O点旋转后,顶点A的对应点为E,试确定B.C.D对应的点的位置,以及旋转后的四边形.

    参考答案
    自主学习
    一、知识链接
    1. 旋转中心 旋转角 相等 相等 旋转 形状 大小
    2. B BD ∠D A 60°

    课堂探究
    二、要点探究
    探究点1:
    画一画 作法:(1)如图,以AB为一边按顺时针方向画∠BAX,使得∠BAX=60°;
    (2)在射线AX上取点C,使得AC=AB.线段AC为所求.图略
    试一试 图略
    思考 ①相同:都是一种运动;运动前后不改变图形的形状和大小.
    ②不同:
    典例精析
    例1 点A 90 ° ≌ 90 ° ∠ADE DE DE
    想一想 解:延长CB,以点A为圆心,AE 的长为半径画弧,交CB的延长线于E',连接AE',则△ABE'为旋转后的图形.
    练一练 图略
    例2 C
    练一练 C
    探究点2:
    合作探究 1. 旋转中心 旋转角
    旋转角 不同 (2) 旋转中心 不同
    例3 B
    当堂检测
    B 2.C
    3.解:(1)图略.(2)图略.M(-3,-2),N(-2,-4)
    4.解:(1)连接;
    (2)分别以为一边作∠BOF, ∠COG, ∠DOH,使∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE;
    (3)分别在射线OF,OG,OH上,截取OF=OB,OG=OC,OH=OD;
    (4)连接EF,FG,GH,HE,四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形.
    旋转的作图
    作旋转图形
    ①分析图形,找出图形的关键点;
    ②确定三要素;
    ③将关键点分别与旋转中心连接后旋转,找到关键点的对应点;
    ④顺次连接各对应点.
    确定旋转中心
    找两条对应点连线段的垂直平分线的交点
    图形变换
    运动方向
    运动量的衡量
    平移
    直线
    移动一定距离
    旋转
    顺时针或逆时针
    转动一定的角度

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