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人教版(2024)九年级上册第二十三章 旋转23.1 图形的旋转第2课时教学设计
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这是一份人教版(2024)九年级上册第二十三章 旋转23.1 图形的旋转第2课时教学设计,共5页。教案主要包含了知识链接,要点探究,课堂小结等内容,欢迎下载使用。
教学目标:1.掌握旋转及旋转作图的概念及基本性质.
2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
教学重点:掌握旋转及旋转作图的概念及基本性质.
教学难点:能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
教学导入
一、知识链接
1.把一个平面图形绕着平面内一固定点转动一个角度,就叫做图形的旋转.这一点叫做 ,转动的角叫做 ,对应点到旋转中心的距离 ,对应点与旋转中心所连线段的夹角 ,且等于
角,旋转不改变图形的 和 .
2.如图,△ABD是△ACE绕点A顺时针旋转60°得到的.
则点C的对应点是点 ,线段CE的对应线段是线段 ,∠E的对应角是 ,旋转中心是点 ,旋转的角度是 .
教学过程
二、要点探究
探究点1:简单的旋转作图
画一画 如图①,画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.
图① 图②
试一试 画出如图②所示的四边形 ABCD 以 O为中心,顺时针旋转 60°的旋转图形.
思考 旋转和平移有什么异同?
典例精析
例1 (教材P60例题)如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.
解:∵点A是旋转中心,
∴它的对应点是 .
正方形ABCD中,AD=AB,∠DAB= ,
∴旋转后B和D重合.
设点E的对应点为E′.
∵△ADE △ABE′,
∴∠ABE′= = ,
BE′= ,
因此在CB的延长线上截取点E′,使BE′= ,则△ABE′为旋转后的图形.
想一想 还有其他方法确定点E的对应点E′吗?
方法总结:旋转作图的基本步骤:(1)明确旋转三要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度.
(2)找出关键点;(3)作出关键点的对应点;(4)作出新图形;(5)写出结论.
练一练:下图为 4×4 的正方形网格,每个小正方形的边长均为 1,将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°, 你能画出△OAB 旋转后的图形 △O'A'B'吗?
例2 如图,点A,C的坐标分别为(1,1)、(2,4),将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°,得到△A'B'C',则C'点的坐标为( )
A.(-2,4)
B.(4,0)
C.(-2,2)
D.(-1,3)
方法点拨:根据题意画出图形,然后结合直角坐标系即可得出C'的坐标.
练一练:如图,正方形OABC的两边OA.OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D′的坐标是( )
A.(2,10)
B.(-2,0)
C.(2,10)或(-2,0)
D.(10,2)或(-2,0)
分析:要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答.
方法点拨:关于平面直角坐标系中的图形旋转后对应点的坐标的计算,通常要结合已知点及其对应点构造直角三角形,利用旋转的性质,证明所构造的两个直角三角形全等即可解决.
探究点2:旋转设计作图
合作探究
1.选择不同的__________、不同的__________旋转同一个图案,会出现不同的效果.
(1)两个旋转中,旋转中心不变,__________改变了,产生了_______的旋转效果.
(2)两个旋转中,旋转角不变,__________改变了,产生了_______的旋转效果.
2.我们可以借助旋转可以设计出许多美丽的图案.
例3 如图,该图形在绕点O按下列角度旋转后,不能与其自身重合的是( )
A.72°
B.108°
C.144°
D.216°
三、课堂小结
当堂检测
1.如图,是由一个矩形沿顺时针方向旋转90度后所形成的图形是( )
A.(1)(3)
B.(2)(3)
C.(1)(2)
D.(3)
2.等边三角形绕着它的中心O旋转,若旋转后的三角形能与自身重合,则旋转角最小是( )
A.360° B.240° C.120° D.60°
3.如图,平面直角坐标系中,已知△ABC的顶点A的坐标为(-1,2).
(1)将△ABC向右平移3个单位得到△DEF,请在图中画出平移后的图形;
(2)将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△MNC,请在图中画出旋转后的图形,并写出点M,N的坐标.
4.如图,四边形ABCD绕O点旋转后,顶点A的对应点为E,试确定B.C.D对应的点的位置,以及旋转后的四边形.
参考答案
自主学习
一、知识链接
1. 旋转中心 旋转角 相等 相等 旋转 形状 大小
2. B BD ∠D A 60°
课堂探究
二、要点探究
探究点1:
画一画 作法:(1)如图,以AB为一边按顺时针方向画∠BAX,使得∠BAX=60°;
(2)在射线AX上取点C,使得AC=AB.线段AC为所求.图略
试一试 图略
思考 ①相同:都是一种运动;运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同:
典例精析
例1 点A 90 ° ≌ 90 ° ∠ADE DE DE
想一想 解:延长CB,以点A为圆心,AE 的长为半径画弧,交CB的延长线于E',连接AE',则△ABE'为旋转后的图形.
练一练 图略
例2 C
练一练 C
探究点2:
合作探究 1. 旋转中心 旋转角
旋转角 不同 (2) 旋转中心 不同
例3 B
当堂检测
B 2.C
3.解:(1)图略.(2)图略.M(-3,-2),N(-2,-4)
4.解:(1)连接;
(2)分别以为一边作∠BOF, ∠COG, ∠DOH,使∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE;
(3)分别在射线OF,OG,OH上,截取OF=OB,OG=OC,OH=OD;
(4)连接EF,FG,GH,HE,四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形.
旋转的作图
作旋转图形
①分析图形,找出图形的关键点;
②确定三要素;
③将关键点分别与旋转中心连接后旋转,找到关键点的对应点;
④顺次连接各对应点.
确定旋转中心
找两条对应点连线段的垂直平分线的交点
图形变换
运动方向
运动量的衡量
平移
直线
移动一定距离
旋转
顺时针或逆时针
转动一定的角度
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