贵州省贵阳修文北大新世纪贵阳实验学校2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题

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注意事项：
1、本场考试时间为120分钟，试题卷共6页，满分150分，答题卡共4页。
2、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。
3、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题 共58分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知复数，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 的虚部是
C. 在复平面对应的点位于第三象限D.
3.已知命题：；命题：，则（ ）
A. 和都是真命题 B和都是真命题
C. 和都是真命题 D. 和都是真命题
4. 已知函数，则“”是“在上的单调递增”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 设等差数列的前项和为，若，，则的公差为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知，则在上的投影向量为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图所示，点是双曲线的左、右焦点，双曲线的右支上存在一点满足与双曲线的左支的交点平分线段，则双曲线的渐近线斜率为（ ）
3B.
C. D.
8. 已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分）
9. 某科技公司统计了一款App最近5个月的下载量如表所示，若y与x线性相关，且线性回归方程为，则（ ）
A．y与x负相关
B．
C．预测第6个月的下载量是2.1万次
D．残差绝对值的最大值为0.2
10. 已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）的部分图象如图所示，则（ ）
A．ω＝2
B．
C．f（x）的图象关于直线对称
D．f（x）在[上的值域为
11. 绿水青山就是金山银山，为响应党的号召，某小区把一处荒地改造成公园进行绿化.在绿化带旁边放置一些砌成的完全相同的石墩，石墩的上部是半径为的球的一部分，下部是底面半径为的圆柱体，整个石墩的高为，如图所示（注：球体被平面所截，截得的部分叫球缺，球缺表面上的点到截面的最大距离为球缺的高.球缺的体积，其中为球的半径，为球缺的高），下列说法正确的是（ ）
A. 石墩上､下两部分的高之比为
B. 石墩表面上两点间距离的最大值为
C. 每个石墩的体积为
D. 将石墩放置在一个球内，则该球半径的最小值为
第II卷（选择题 共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知平面向量，，，若，则k＝ .
13. 的展开式中项的系数是 .
14. 对于随机事件,若,,，则_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. （本题满是分13分）
已知幂函数在上单调递减.
求的值；
若求的取值范围.
16.（本题满是分15分）
设集合，.
（1）若,求的取值范围.
（2）若,求的取值范围.
17. （本题满是分15分）
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB＝AD＝2，BC＝1，PD⊥平面PAB．
（1）求PC的长；
（2）若PD＝1，求直线PA与平面PCD所成角的正弦值．
18.（本题满是分17分）
已知函数f（x）＝e2x+（a﹣2）ex﹣ax．
（1）当a＝2时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）讨论f（x）的单调区间．
19.（本题满是分17分）
在中国古代数学中，也有一些与函数单调性相关的思想。例如，《九章算术》中对一些实际问题的解决，涉及到了量的变化关系，虽然没有从函数单调性的角度进行系统的理论阐述，但为后来的发展提供了一定的思想基础。十八世纪至十九世纪：在 18 世纪和 19 世纪，数学家们对函数单调性的理论进行了不断的完善。他们深入研究了函数的连续性、可导性与单调性之间的关系，发现了一些重要的定理和结论。例如，拉格朗日中值定理的出现，为研究函数的单调性提供了更加有力的理论支持。该定理沟通了函数与其导函数之间的联系，使得数学家们能够更加深入地理解函数单调性的本质。
严格定义的提出：随着数学分析的发展，数学家们对函数单调性的定义也进行了不断的修正和完善。逐渐形成了现代数学中关于函数单调性的严格定义，即对于函数定义域内的任意两个不同的点，当自变量的大小关系确定时，函数值的大小关系也相应确定，这样的函数在该区间上具有单调性。这一定义的提出，使得函数单调性的概念更加准确和严谨.
已知函数，．
（1）若过点,求解析式；
（2）若．
（i）当函数不单调，求的取值范围；
（ii）当函数的最小值是关于的函数，求表达式．
月份编号x
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2
3
4
5
下载量y（万次）
5
4.5
4
3.5
2.5