湖南省长沙市麓共体联考2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

这是一份湖南省长沙市麓共体联考2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题，共12页。试卷主要包含了关于函数，下列结论正确的是，函数和等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清听、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项）
1.如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.地球上的陆地面积约为149000000平方千米.将149000000用科学记数法表示应为（ ）
A.BCD.
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.
CD.
4.下面是2024年长沙市某周发布的最高温度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃.关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A中位数是24B.众数是24C.平均数是20D.方差是9
5.不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，已知是的直径，D，C是劣弧的三等分点，，那么（ ）
A.40°B.60°C80°D.120°
7.关于函数，下列结论正确的是（ ）
A图象必经过点B.图象经过第一、二、三象限
C.图象与直线的图象平行D.y随x的增大而增大
8.如图，直线，直线分别与，交于点E，F，平分交于点G，若，则的度数是（ ）
A.60°B.55°C.50°D.45°
9.函数和（a为常数，），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，已知直线交于A，B两点，，是的直径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D，且，的直径为10，则的长等于（ ）
A.4B.5C.6D.8
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.因式分解：______.
12.将直线向下平移3个单位长度后，得到的直线是______.
13.已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是______.
第13题图
14.如图，一石拱桥的主桥拱是圆弧形，该拱桥的跨度，拱高，那么桥拱所在圆的半径______m.
第14题图
15.已知关于x的方程的一个根为，则实数k的值为______.
16.如图，四边形内接于，点M在的延长线上，，则______.
第16题图
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算：.
18.先化简，再求值：，其中.
19.如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是，.
（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为______；
（2）绕点O顺时针旋转90°后得到，在图中画出，并写出点的坐标：______.
20.如图，D是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转60°，得到线段，连接，.
（1）求证：；
（2）连接，若，求的度数.
21.如图，在中，直径与弦相交于点P，，.
（1）求的大小；
（2）若，求的长.
22.如图，已知抛物线的顶点坐标为，与y轴交于点，与x轴交于B，C两点.
（1）求抛物线的解析式，并求出B，C两点的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找一点H，使的值最小，求出点H的坐标.
23.为了迎接中秋节的到来，河西某商场计划购进一批甲、乙两种月饼，已知一盒甲种月饼的进价与一盒乙种月饼的进价的和为180元，用4000元购进甲种月饼的盒数与用5000元购进乙种月饼的盒数相同.
（1）求每盒甲种、乙种月饼的进价分别是多少元；
（2）商场用不超过4600元的资金购进甲、乙两种月饼共50盒，其中甲种月饼的盒数不超过乙种月饼的盒数，甲种月饼售价190元，乙种月饼售价200元，为了回馈顾客，每卖一盒甲种月饼就返利顾客m元，当月饼售完后，要使利润最大，对甲种、乙种月饼应该怎样进货？
24.定义：如果两个正方形满足，一个正方形的边长与另一个正方形的对角线长相等，那么称这两个正方形互为“完美嵌套”.
图1 图2 备用图
（1）若两个互为“完美嵌套”正方形的边长分别为a，b，则a，b满足的关系式为：______.
（2）如图1，正方形和正方形互为“完美嵌套”，边在边上，且，将正方形绕点A逆时针旋转.
①在旋转的过程中，当时，试求的长；
②的延长线交直线于点Q，当正方形由图1绕点A逆时针旋转45°，请求出在旋转过程中四边形面积的最大值.
25.二次函数的图象与x轴分别交于点，，与y轴交于点.
图1 图2
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图1，点E位于第四象限内的抛物线上一点，过点E作轴，交x轴于点F，点H在线段上（不与E，F重合），连接.
①若，，求点E的坐标；
②如图2，若点E横坐标为2，延长交抛物线于点N，连接并延长交抛物线于点M，连接，，的面积为，的面积为，求的值.
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数学参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 12. 13. 14.10 15.1 16.140°
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.【解析】原式……（4分）
.……（6分）
18.【解析】原式
，……（1分）
当时，原式.……（2分）
19.【解析】（1）.……（2分）
（2）如图，即为所求作.……（4分）
点的坐标为.……（6分）
20.【解析】（1）证明：∵是等边三角形，
∴，，
∵线段绕点A顺时针旋转60°，得到线段，
∴，，……（1分）
∵，
∴，……（2分）
在和中，
∴，
∴.……（4分）
（2）如图，连接，
∵，，
∴为等边三角形，……（6分）
∴，
又∵，……（7分）
∴.……（8分）
21.【解析】（1）∵，.
∴，
∵，∴.……（4分）
（2）连接，∵为直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，……（6分）
∵，，
∴.……（8分）
22.【解析】（1）设抛物线的解析式为，代入点，解得，
∴抛物线的解析式为.……（2分）
令，，解得，，
∴，.……（4分）
（2）由抛物线解析式知对称轴为直线，……（5分）
根据C与B关于抛物线的对称轴直线对称，连接，与对称轴交于点H，即为所求，设直线的解析式为，
将与代入得，解得
∴直线的解析式为，……（7分）
将代入得，则……（9分）
23.【解析】（1）设甲种月饼进价为a元/盒，则乙种月饼进价为元/盒，
根据题意得，，……（2分）
解得.
经检验，是原方程的解并满足题意，所以、，
答：甲种月饼进价80元/盒，乙种月饼进价为100元/盒……（4分）
（2）设购进甲种月饼x盒，则购进乙种月饼盒，
根据题意得，
解得，……（6分）
设总利润为W元，根据题意可得.
，
∵，∴，
∴W随x的增大而减小，则当时，W达到最大，
即购进甲种月饼20盒，购进乙种月饼30盒利润最大.……（9分）
24.【解析】（1）或.出一种情况得2分，写出两种情况得3分）
（2）①如图，过点A作交的延长线于点H，
∵，
∴，
正方形和正方形互为“完美嵌套”，，
∴，
∴，，
在中，，
∴.……（6分）
②在正方形和正方形中，
，，，
∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，……（7分）
∴点Q的运动轨迹为以为直径的，
当Q为的中点时，四边形面积最大，……（8分）
∵，
∴当Q为的中点时，Q到的距离，
∴.……（10分）
25.【解析】（1）把点，，代入解析式，
得解得
∴二次函数的解析式为.……（3分）
（2）①设，，则，
∴，
∴，，
∴，代入，
得，解得，（舍去）.
∴点E的坐标为.……（6分）
②设，直线解析式为，
把，代入得解得
∴直线解析式为，联立得解得或
∴，
同理可得，
∴，
，
∴.……（10分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
B
D
B
C
B
D
C