广东省东莞市石排中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试题(无答案)

这是一份广东省东莞市石排中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．二次根式有意义的条件是（ ）
A．x>1B．x<－1C．x≥－1D．x≤－1
2．下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．7，8，9C．，2，D．1，2，
3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质（ ）
A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直
4．对于函数y＝－3x＋1，下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象过点（1，－3）B．y值随着x值的增大而增大
C．函数的图象经过第三象限D．当x<－1时，y>4
5．若是方程的两个根，则（ ）
A．B．C．D．
6．用配方法解方程，则配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．抛物线的对称轴是（ ）
A．直线x＝2B．直线x＝－2C．直线y＝2D．直线y＝－2
8．一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息420条，则可列方程（ ）
A．B．x（x－1）＝420C．D．x（x＋1）＝420
9．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为1cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（ ）
A．1cmB．2cmC．D．
10．函数y＝ax－a和（a为常数，且a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．将化为最简二次根式的结果为______．
12．写一个图象经过第二、四象限的正比例函数：______．
13．方程（x－1）（x－2）＝0的根是______．
14．将抛物线向上平移3个单位长度，得到的抛物线是解析式为______．
15．如图，在矩形ABCD中，P、Q分别是BC、DC上的点，E、F分别是AP、PQ的中点．BC＝12，DQ＝5，在点P从B移动到C（点Q不动）的过程中，则线段EF＝______．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
16．（1）计算：． （2）解一元二次方程：．
17．如图，同学们用直尺和三角板画平行线，将一块三角板ABC的一边AC贴着直尺推移到的位置．连接，证明得到的四边形是平行四边形．
18．如图，每个小正方形的边长都为1．（1）填空：AB＝______，AC＝______，BC＝______；
（2）∠ABC是直角吗?请说明理由．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计：
八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12；九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6．
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝______，b＝______；
（2）A同学说：“我平均每周锻炼8.2小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生：
（3）你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好?请给出一条理由．
20．已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若是该方程的两个根，且满足，求m的值．
21．“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，重庆市某葡萄种植基地2017年种植“阳光玫瑰”100亩，到2019年“阳光玫瑰”的种植面积达到196亩．
（1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率；
（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为12元/千克，若使销售“阳光玫瑰”每天获利1750元，则售价应降低多少元?
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．综合与实践：数学兴趣小组在学完第十八章《平行四边形》之后，对八年级下册的数学活动一折纸，产生了浓厚的兴趣．附：新人教版八年级下册数学教材第64页的数学活动1．其内容如图：
发现问题：
（1）折痕BM______（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；图中△ABN是什么特殊三角形?______；
∠MNE＝______°；
（2）小组同学继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝______°；
拓展延伸：
（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接交ST于点O，连接AT，．判断四边形的形状并说明理由；
解决问题：
（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝12，AD＝20，折叠纸片，使点A落在BC边上的点处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．求线段AT长度的取值范围．
23．如图，抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，直线l：y＝kx＋b与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求点C的坐标和直线l的解析式；
（2）点P是y轴上的一点，求满足PB＋PC的值为最小的点P坐标；
（3）点Q是直线l下方抛物线上一动点，动点Q运动到什么位置时，△QAC的面积最大?求出此时Q点坐标和△QAC的最大面积．
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
8
a
8
4.89
九年级
8
8.5
b
1.8
如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法（如图1）：（1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．（2）再次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到了线段BN．