数学人教版（2024）第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数课后测评

这是一份数学人教版（2024）第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数课后测评，共8页。
一、填空题
1．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与 轴的交点坐标为 .此二次函数的解析式可以是
2．已知函数，有下列结论：①图象具有对称性，对称轴是直线；②当时，函数有最大值是4；③点，点在该函数图象上，则当时，；④函数图象与直线有4个交点，其中正确结论的序号是 ．
3．若把二次函数化为的形式，其中为常数，则 ．
4．已知抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下，对称轴为直线x＝1，若点A（2，y1）与B（3，y2）是此抛物线上的两点，则y1 y2（填“＞”或“＜“）．
5．已知抛物线y＝x2+（m-2）x-2m，当m＝ 时，顶点在y轴上；当m＝ 时，顶点在x轴上；当m＝ 时，抛物线经过原点．
6．已知函数，当时，该函数的最小值是 ，最大值是 .
7．已知抛物线 .
（1）该抛物线的对称轴是 .
（2）该抛物线与x轴交于点A，点B与y轴交于点C，点A的坐标为 ，若此抛物线的对称轴上的点P满足 ，则点P的纵坐标n的取值范围是 .
8．在直角坐标系中，抛物线y=ax2－4ax＋2(a>0)交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点，若△ABC的外接圆经过原点O，则a的值为 ．
二、选择题
9．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
10．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有甲B．丙和丁C．甲和丁D．乙和丙
11．二次函数（为实数，且），对于满足的任意一个的值，都有，则的最大值为（ ）
A．B．C．2D．
12．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行时间t（单位：秒）的函数表达式为，当滑行时间为10秒时，滑行距离为450米；当滑行时间为20秒时，滑行距离为600米，则飞机的最大滑行距离为（ ）
A．600米B．800米C．1000米D．1200米
13．二次函数的部分图像如图所示，其对称轴为直线，与x轴交于点A，点A的坐标为，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．2
14．用配方法将二次函数化为的形式为（ ）.
A．B．
C．D．
15．二次函数中两个变量的x与y的3组对应值：点在该函数图象上．若当时，，给出下列3个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
16．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
三、解答题
17．二次函数中的自变量和函数值满足下表：
（1）这个二次函数的对称轴是直线 ；
（2）的值为 ；
（3）当时，则的取值范围为 ．
18．已知抛物线L：y＝（m﹣2）x2+x﹣2m（m是常数且m≠2）．
（1）若抛物线L有最高点，求m的取值范围；
（2）若抛物线L与抛物线y＝x2的形状相同、开口方向相反，求m的值．
19．已知抛物线．
（1）求该抛物线的顶点坐标；
（2）点在该抛物线上且为整数，若的值为整数，求的值．
将二次函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．
21．在平面直角坐标系 中， ，为抛物线上两点，其中，记抛物线在，两点之间的部分为图象．
（1）求抛物线对称轴和顶点坐标；
（2）记图象上最高点与最低点的纵坐标之差为．
①当 ，若图象 为轴对称图形，求 的值；
②若，，求的取值范围．
22．已知抛物线．
（1）求该抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）；
（2）当时，抛物线上有两点，，若时，直接写出k的取值范围；
（3）若，，都在抛物线上，是否存在实数m，使得恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．
2． ①③④
3． -2
4． ＞
5． 2；-2；0
6． ；3
7． （1）2
（2） 或
8．
9． B
10． C
11． D
12． A
13． B
14． B
15． D
16． D
17． （1）
（2）3
（3）解：
18． （1）解：∵抛物线L有最高点，
∴m﹣2＜0，
∴m＜2
（2）解：∵抛物线L与抛物线y＝x2的性状相同，开口方向相反，
∴m﹣2＝﹣1，
∴m＝1
19． （1）
（2）或或或
20． 解：，
，
，
∴开口方向：向上，顶点坐标：（-1，-3），对称轴：直线.
21． （1）解：由，
∴抛物线对称轴为直线，顶点坐标为.
（2）解：当，若图象为轴对称图形，
∴，关于对称轴直线对称，
∴，，
∴当时有最高点，纵坐标为，
当时有最低点，纵坐标为，
∴，
根据图象可知：
若，当时有最低点，纵坐标为，当时有最高点，纵坐标小于，则最高点与最低点的纵坐标之差的范围为；
若，当时有最高点，纵坐标为，当时有最低点，纵坐标为，
则最高点与最低点的纵坐标之差的范围为；
若，当时有最高点，纵坐标为，当时有最低点，纵坐标为，
则最高点与最低点的纵坐标之差的范围为；
∴综上可知最高点与最低点的纵坐标之差的范围为．
22． （1）
（2）
（3）x
……
3
7
……
y
……
m
m
……