初中22.1.1 二次函数同步训练题

这是一份初中22.1.1 二次函数同步训练题，共7页。
2024—2025学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．关于二次函数 的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值4B．有最小值4C．有最大值6D．有最小值6
2．下列各点在抛物线 上的是（ ）
A．B．C．D．
3．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象的对称轴在轴的右侧
B．图象与轴的交点坐标为
C．当时，随的增大而减小
D．的最小值为-9
4．二次函数的最小值是3，则a的值是（ ）
A．3B．5C．6D．7
5．若，是抛物线上的两个点，则它的对称轴是（ ）
A．B．C．D．
6．已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．二次函数中，自变量与函数的对应值如下表：
若，则下面叙述正确的是（ ）
A．该函数图象开口向上
B．该函数图象与轴的交点在轴的下方
C．对称轴是直线
D．若是方程的正数解，则
8．二次函数（，，为常数，）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为，与轴的一个交点在点和点之间，有下列结论：①；②；③；④；⑤（为任意实数）．其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
9．已知函数，有下列结论：①图象具有对称性，对称轴是直线；②当时，函数有最大值是4；③点，点在该函数图象上，则当时，；④函数图象与直线有4个交点，其中正确结论的序号是 ．
10．已知函数，当 时，该函数的最小值是 ．
11．抛物线y=x2+2x+m顶点在x轴上，则m的值是 ．
12．抛物线的对称轴是 ．
13．如图，抛物线的顶点A的坐标为，与x轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①；②；③若抛物线经过点，，则；④若关于x的一元二次方程无实数根，则.其中正确结论是 （请填写序号）.
14．若二次函数的自变量x与函数y的部分对应值如表所示，则当自变量时，函数y的值为 .
15．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论： ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1 ，
其中正确的是 ．
16．若二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象向右平移1个单位长度后关于y轴对称．则下列说法正确的序号为 ．
①；
②当时，代数式a2+b2﹣5b+8的最小值为3；
③对于任意实数m，不等式am2+bm﹣a+b≥0一定成立；
④P（x1，y1），Q（x2，y2）为该二次函数图象上任意两点，且x1＜x2，当x1+x2+2＞0时，一定有y1＜y2．
三、解答题
17．用配方法将二次函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．
18．已知抛物线经过点和点．
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；
（2）直接写出它的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值（或最小值）．
求抛物线 的顶点坐标，并直接写出 随 增大而增大时自变量 的取值范围．
用配方法把二次函数y＝ x2﹣4x+5化为y＝a（x﹣m）2+k的形式，并写出该函数图象的顶点坐标.
21．如图所示，已知二次函数的图象经过点(-1，0)，(5，0)，(0，-1)，当x=4时，求函数值．
22．已知二次函数（a为实数，）．
（1）求该二次函数的对称轴和顶点坐标（用含a的代数式表示）．
（2）设二次函数在时的最大值为p，最小值为q，，求a的值．
参考答案：
1． D
2． A
3． D
4． D
5． A
6． A
7． D
8． B
9． ①③④
10． 4；
11． 1
12．
13． ①②④
14． 0
15． ①③⑤
16． ①③④
17． ，开口向下，顶点（1，1），对称轴：直线x=1．
18． （1）
（2）开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，最小值为
19． 解：∵y=x2-2x= x2-2x +1-1=（x-1）2-1，
∴该函数的顶点坐标为（1，-1），
∵a=1>0
∴抛物线开口向上，
又抛物线对称轴为直线
∴当x>1时，y随x的增大而增大．
20． 解：y＝ x2﹣4x+5
＝ （x2﹣8x）+5
＝ （x2﹣8x+16）+5﹣8
＝ （x﹣4）2﹣3，
∴顶点（4，﹣3）.
21． 解：由图象知抛物线的对称轴为直线x=2；
因为(0，-1)和(4，y)关于对称轴对称，
所以当x=4时，函数值为-1
22． （1）解：法一：当y=0时，，对称轴直线
将代入，得，∴顶点坐标为
法二：
∴对称轴直线，顶点坐标为．
（2）解：由已知可得：点关于对称轴对称，关于对称轴的对称点为，，抛物线开口向上，∴时，函数取得最大值．
时，函数取得最小值．-
，.解得：（不合题意，舍去）
∴
x
0
1
y
0
3
4
3