四川省广安友实学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

这是一份四川省广安友实学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
一、单选题
1．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知直角三角形的两条直角边长分别是6和8，下列说法正确的是（ ）
A．该三角形的斜边长为B．该三角形的周长为25
C．该三角形的斜边长为10D．三角形的面积为48
4．关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为（ ）
A．B．1C．D．0
5．下列说法正确的是（ ）
A．一组数据的中位数一定是这组数据中的一个数B．一组数据的平均数一定是这组数据中的一个数
C．菱形的内角和为与外角和相等D．菱形的对角线相等
6．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在菱形中，，连接BD，等于（ ）
第7题图
A．25°B．35°C．50°D．65°
8．组织一次排球赛，参赛的每个队之间只比赛一场，赛程计划安排7天，每天4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．如图，二次函数的图象过点和，有以下结论：
①；②；③；④；⑤.其中正确的是（ ）
第10题图
A．①③⑤B．①②③④⑤C．①③④D．①②③⑤
二、填空题
11．要使二次根式有意义，则x应满足的条件是 ．
12．数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，表格中记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x与方差，要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择 ．
13．把二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是 ．
14．等边三角形的面积为，则它的边长是 ．
15．一次函数的图象如图所示，那么不等式的解是 ．
第15题图
16．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，过作x轴的垂线，垂足为，过作的平行线交于，过作x轴的垂线，垂足为，过作的平行线交于，过作x轴的垂线，垂足为…按此规律，则点的纵坐标为 ．
第16题图
三、解答题
17．计算：
18．解一元二次方程：
（1）
（2）．
19．如图，已知矩形，过点C作交AB的延长线于点E．求证：．
20．如图，已知函数的图象与x轴交于点A，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点B，C，且与的图象交于点．
（1）求m，b的值；
（2）求四边形的面积
21．为纪念小平同志诞辰120周年，某校开展四项活动：A参观学习，B党史宣讲，C经典诵读，D文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）补全条形统计图；
（2）本次调查的人数为多少人？
（3）若该校约有600名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．
22．中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价1元，那么商场每天就可以多售出5盒．
（1）设售价每盒下降x元，则每天能售出多少盒？（用含x的代数式表示）；
（2）当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润最大？
23．已知函数是关于x的二次函数．求：
（1）满足条件的m的值；
（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？
24．在3×3的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的.（每个3×3正方形个点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是重合的，则视为一种）
25．如图，中，，BC长为10，点D是AC上的一点，，．
（1）求证：；
（2）求线段AB的长．
26．已知二次函数与y轴交于C，与x轴交于点，两点，作直线AC．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图，点D是直线AC上方抛物线上的一动点，过点D作y轴平行线交AC于点E，当线段DE的长度取最大时，求点D的坐标；
（3）在（2）中DE取最大值的条件下，点M是抛物线对称轴上一动点，点N是抛物线上一动点，当以B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11.
12.丁
13.
14.2
15.
16.
三、解答题
17.原式
18.
（1）
（2）；.
19.【详解】证明：
∵四边形是矩形，
∴，，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴．
20.【详解】
（1）解：由题意，得：点在的图象上，
∴，
∴；
∴，
∵，在直线上，
∴，
∴；
（2）∵，当时，，
∴，
∵，当时，，
∴，
连接，
则：四边形的面积．
21.【详解】
（1）C项人数为20，
（2）解：调查的人数为：（人），
（3）（人）．
答：估计其中意向参加“参观学习”活动的人数有240人，
22.【详解】
（1）解：∵当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒，如果每盒月饼降价1元，那么商场每天就可以多售出5盒，
∴售价每盒下降x元，则每天能售出盒，
故答案为：；
（2）解：设销售利润为y元，由题意可得：
降价前，单件利润为：元
降价后：（）
当时，元.
23.【详解】
（1）解：∵函数是关于x的二次函数，
；
解得；
（2）解：由（1）知，
该抛物线对称轴为直线，且开口向上
∴当时，y随x的增大而增大．
24.【详解】试题解析：如图所示：
25.【详解】
（1）证明：∵，，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴．
26.【详解】
（1）解：把点，代入得，
，
解得，
∴二次函数解析式为；
（2）解：∵当时，，
∴，
设直线为，
∴，
解得：，
∴直线为，
设，则，
∴，
∵，
∴当时，有最大值，
最大值为：；
∴；
（3）解：∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵以，，，为顶点的四边形是平行四边形；
如图，当为对角线时，
∵，，设，，
∴，解得：，
∴；
当为对角线时，如图，
同理可得：，解得：，
∴；
如图，当为对角线时，
同理可得：，解得：，
∴；
综上：点M的坐标为或或．甲
乙
丙
丁
x（秒）
30
30
28
28
1.21
1.05
1.21
1.05
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
C
C
A
A
B
A
B