福建省泉州市南安市多校2024-2025学年六年级上学期第一次月考数学试卷
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这是一份福建省泉州市南安市多校2024-2025学年六年级上学期第一次月考数学试卷,共16页。试卷主要包含了“智慧开花”,填一填,“仔细推敲”,选一选,“心灵手巧”,试一试,“认真细致”,算一算,“解决问题”,做一做,“挑战自我”,闯一闯等内容,欢迎下载使用。
1.“圆”的知识知多少。
(1) 决定圆的大小, 确定圆的位置。
(2)约2000年前,中国的古代数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法,意思是说圆的周长约是它的直径的3倍,这个周长与直径的比值,我们把它叫作 ,用字母 表示。
2.车轮滚动一周所行的路程是车轮的 ,一辆车车轮的直径为80cm,这辆车的车轮滚动一周,那么这辆车前进了 cm。
3.想一想,填一填。(单位:cm)
(1)
小圆的直径是 cm,大圆的直径是 cm。
(2)
长方形的长是 cm,长方形的面积是 cm2。
4.同学们准备了一张圆形野餐垫准备外出野餐,将这个野餐垫连续对折两次打开后,量得四条折痕均长1.5m,这个圆形野餐垫周长是 m,平铺在草地上最大的占地面积是 m2。
5.在推导圆的面积公式时,把一张圆形纸片分成若干等份,然后把它剪开,如图拼成一个近似的长方形:
(1)若所得长方形的长是9.42cm,则圆的半径是 cm,面积是 cm2。
(2)学习推导圆的面积公式时,一位数学迷尝试如图方法,也推理出了圆的面积公式,请你认真观察如图三角形,三角形的底相当于圆的 ,如果三角形的高是2cm,则圆的面积是 cm2。
6.“圆”可以设计出很多美丽的图案,如图,在小正方形边长是1cm的格子图中画出一个“逗号”,那么画出这个“逗号”,至少需要选择 个不同的圆心,这个“逗号”的周长是 cm。
7.王爷爷用篱笆围了一个半径为6m的半圆形鸡圈,他需要准备篱笆 m,鸡圈的占地面积是 m2。
8.水转筒车(如图),一种以水流作动力,取水灌田的工具,它是中国古代人民的杰出发明,在现代也成为公园、旅游景点的一大装饰。某公园中工人师傅正在水轮上挂竹筒,已知水轮的半径是9米,如果每隔3.14米挂一个竹筒,工人师傅需准备 个竹筒。
9.乐乐在学完了圆的知识后,创作了一幅图(如图,单位:mm)。这幅图由5个完全相同的半圆组合而成,请你大胆推理:乐乐画半圆的时候,圆规两脚间的距离是 mm。
10.如图所示,圆中的三个正方形(涂色部分)A、B、C的边长分别是1厘米、2厘米、3厘米,圆的面积是 平方厘米。
二、“仔细推敲”,选一选。(选择正确答案的字母填在括号里)(共9小题,每小题2分,共18分)
11.人们很早就认识了圆,在我国古代名著《墨经》中就有这样的记载:“圆,一中同长也。”意思是:“一个圆只有一个圆心,半径都一样长。”以下选项中隐藏的数学道理不能通过这句话直接解释的是( )
A.篝火晚会人们自然地围成圆。 B.套圈游戏时学生们围成圆更公平。
C.圆形锅盖怎么放都不会掉进锅里。 D.以同一点为圆心可以画无数个圆。
12.下面各图中,对称轴条数最多的是( )
A.B.
C.D.
13.一学生做了一个实验:找一些圆形的物品,并分别测量它们的直径和周长。下面是实验数据,( )物品的测量数据一定有错。
A.硬币的周长78mm、直径25mm B.水杯底的周长30cm、直径7cm
C.蛋糕碟的周长47cm、直径15cm D.盘子的周长75cm、半径12cm
14.数学家刘徽用“割圆术”求圆周长的近似值。三位同学观察如图割圆图后,分别说出了自己的想法,其中正确的是( )
淘气:“圆的面积比它的内接正多边形的面积大”。
笑笑:“当圆内接正多边形的边数增加时,它的形状就越来越接近圆”。
妙想:“当圆内接正多边形的边数有100条时,它的周长就等于圆的周长”。
A.只有淘气B.只有笑笑
C.只有妙想D.淘气和笑笑
15.一个圆的半径扩大到原来的3倍,它的周长扩大到原来的 倍,面积扩大到原来的 倍。
A.3 B.6 C.9 D.12
16.下面是四辆自行车的车轮,如果四辆自行车行驶的速度一样,那么( )号车轮转得最快。
A.B.C.D.
17.如图涂色部分的面积能用“(52﹣22)π”来计算的有( )个。
A.1B.2C.3D.4
18.用三张边长都是8厘米的正方形铁皮,分别按如图剪下不同规格的圆片.哪张铁皮剩下的废料多?( )
A.甲铁皮剩下的废料多。 B.乙铁皮剩下的废料多。
C.丙铁皮剩下的废料多。 D.剩下的废料同样多。
19.如图,从甲地走向乙地有两条路线可走,路线比较近的是( )
A.①号B.②号
C.两条路一样D.无法确定
三、“心灵手巧”,试一试。(共3小题,共12分)
20.(6分)按要求,画一画。(每个小方格的边长表示1cm)
(1)在方格图中画一个圆,使得圆的圆心在(3,4)处,并且圆经过点(0,4),这个圆的半径是
cm。
(2)将这个圆先向下平移1格,再向右平移2格。画出平移后的圆,标出圆心,并画出由这两个圆组合而成的图形的对称轴。
21.(3分)在长5cm、宽2cm的长方形内画一个最大的半圆,使整个图形成为一个轴对称图形。
22.(3分)欣赏与设计。(照着图形在如图格子图中画一画)
四、“认真细致”,算一算。(共2小题,每小题8分,共16分)
23.求如图涂色部分的周长。
(1)
(2)
24.求如图涂色部分的面积。
(1)
(2)
五、“解决问题”,做一做。(共5小题,共31分)
25.(5分)2024年1月17日,天舟七号货运飞船将33项科学实验物资送入中国空间站。已知我国空间站的运行高度离地面约400km,地球的半径约为6400km,那么我国空间站运行的圆形轨道长度约是多少千米?
26.(8分)琪琪与乐乐借助一根绳子在操场上画了一个周长为18.84m的圆作为游戏的可活动范围。
(1)这根绳子长多少米?(绳子打结处忽略不计)
(2)他们游戏可活动范围是多少平方米?
27.(5分)如图是西湖公园内的一个赏鱼池:
如果在鱼池内平均每平方米水面投放鱼苗20尾,那么这个赏鱼池大约一共要投放多少尾鱼苗?(保留整数)
28.(8分)把6个圆柱形水桶用铁丝分别捆成如图所示形状(从底部看)。
(1)若接头处不计,哪种捆法比较节约铁丝?
(2)若把这6个圆柱形水桶按照第一种方法捆绑放置,此时铁丝围成的图形的面积是多少平方分米?
29.(5分)奇奇和妙妙去买披萨,两人买了一个直径30厘米的大披萨,不一会,服务员上前沟通:
亲爱的同学们,如果是你,你觉得划算吗?请你运用给所学的知识说明理由。
六、“挑战自我”,闯一闯。(选做题)(共2小题,每小题5分,共10分)
30.如图,线段AC是大圆的半径,线段BC是小圆的半径,两条半径分别长10cm和7cm,则AB的长是
cm。
31.如图是一幅钟面的示意图,图中的涂色部分是一个近似的梯形。已知钟面直径是24cm,则这个近似梯形的面积是 cm2。
参考答案
一、“智慧开花”,填一填。
1.解:(1)半径决定圆的大小,圆心确定圆的位置。
(2)约2000年前,中国的古代数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法,意思是说圆的周长约是它的直径的3倍,这个周长与直径的比值,我们把它叫作圆周率,用字母π表示。
故答案为:半径,圆心;圆周率,π。
2.解:3.14×80=251.2(厘米)
答:这辆车前进了 251.2厘米。
故答案为:周长;251.2。
3.解:(1)3×2=6(厘米)
6×2=12
答:小圆的直径是6厘米,大圆的直径是12厘米。
(2)1×2+1.5×2+0.8×2
=2+3+1.6
=6.6(厘米)
6.6×(1.5×2)
=6.6×3
=19.8(平方厘米)
答:长方形的长是6.6厘米,长方形的面积是19.8平方厘米。
故答案为:6,12;6.6;19.8。
4.解:2×3.14×1.5
=6.28×1.5
=9.42(m)
3.14×1.5×1.5
=4.71×1.5
=7.065(m2)
答:这个圆形野餐垫周长是9.42m,平铺在草地上最大的占地面积是7.065m2。
故答案为:9.42,7.065。
5.解:(1)9.42×2÷3.14÷2=3(厘米)
3.14×32=282.6(平方厘米)
答:圆的半径是3厘米,面积是28.26平方厘米。
(2)3.14×22=12.56(平方厘米)
答:三角形的底相当于圆的周长,如果三角形的高是2cm,则圆的面积是12.56平方厘米。
故答案为:3,28.26;周长,12.56。
6.解:如图:
1×2=2(厘米)
2×3.14×1×+2×3.14×2×+2×3.14×1×
=4.71+3.14+1.57
=9.42(厘米)
答:这个逗号的周长是9.42厘米。
故答案为:3,9.42。
7.解:2×3.14×6÷2+6×2
=18.84+12
=30.84(m)
3.14×6×6÷2
=113.04÷2
=56.52(m2)
答:他需要准备篱笆30.84m,鸡圈的占地面积是56.52m2。
故答案为:30.84,56.52。
8.解:3.14×9×2÷3.14
=28.26×2÷3.14
=56.52÷3.14
=18(个)
答:工人师傅需准备18个竹筒。
故答案为:18。
9.解:设半圆直径是x毫米。
x+12+x+12+x=22+x+16+x+22
3x+24=2x+60
x=60﹣24
x=36
36÷2=18(mm)
答:圆规两脚间的距离是18mm。
故答案为:18。
10.解:1+2+3=6(厘米)
6×6=36(平方厘米)
36÷4=9(平方厘米)
9×2=18(平方厘米)
3.14×18=56.52(平方厘米)
答:圆的面积是56.52平方厘米。
故答案为:56.52。
二、“仔细推敲”,选一选。(选择正确答案的字母填在括号里)
11.解:A.篝火晚会人们自然地围成圆。可以用“一个圆只有一个圆心,半径都一样长。”进行解释。
B.套圈游戏时学生们围成圆更公平。可以用“一个圆只有一个圆心,半径都一样长。”进行解释。
C.圆形锅盖怎么放都不会掉进锅里。可以用“一个圆只有一个圆心,半径都一样长。”进行解释。
D.以同一点为圆心可以画无数个圆。不可以用“一个圆只有一个圆心,半径都一样长。”进行解释。
故选:D。
12.解:A,有3条对称轴;
B,有4条对称轴;
C,有无数条对称轴;
D,有4条对称轴;
故选:C。
13.解:A、3.14×25=78.5(厘米)
B、3.14×7=21.98(厘米)
C、3.14×15=47.1(厘米)
D、2×3.14×12=75.36(厘米)
答:测量数据错误是水杯底的周长30cm、直径7cm。
故选:B。
14.解:淘气:“圆的面积比它的内接正多边形的面积大”的说法是正确的。
笑笑:“当圆内接正多边形的边数增加时,它的形状就越来越接近圆”的说法是正确的。
妙想:“当圆内接正多边形的边数有100条时,它的周长就小于圆的周长”,原来的说法错误。
故选:D。
15.解:3×3=9
一个圆的半径扩大到原来的3倍,则周长扩大到原来的3倍,面积扩大到原来的9倍。
故答案为:A;C。
16.解:因为车轮的周长×转数=车轮行驶的路程,如果四辆自行车行驶的速度一样,即它们行驶的路程相等,则车轮的周长和转数成反比例关系;那么车轮周长小的转的快,本题中选项A的车轮最小,其周长就最小,那么它转的就最快。
故选:A。
17.解:如图涂色部分的面积能用“(52﹣22)π”来计算的有第一个图、第三个图,一共2个。
故选:B。
18.解:因为正方形的边长是8厘米,
则正方形的面积是:8×8=64(平方厘米);
①剪法甲:圆的半径是8÷2÷2=2(厘米);
剩下的铁皮的面积是64﹣3.14×22×4
=64﹣50.24
=13.76(平方厘米);
②剪法乙:圆的半径是8÷2=4(厘米);
剩下的铁皮的面积是64﹣3.14×42
=64﹣50.24
=13.76(平方厘米);
③剪法丙:圆的半径是8÷4÷2=1(厘米),
剩下的铁皮的面积是64﹣3.14×12×16
=64﹣50.24
=13.76(平方厘米)
所以剩下的废料同样多;
答:剩下的废料同样多.
故选:D。
19.解:路线①的长为R×3.14÷2
两个小半圆弧长的和为(R1+R2)×3.14÷2
其中R1+R2=R,则(R1+R2)×3.14÷2=R×3.14÷2
所以路线①和两个小半圆弧长的和相等,又因为两点之间线段最短,可得路线②比两个小半圆弧长的和要短,所以走②号路线近。
故选:B。
三、“心灵手巧”,试一试。
20.解:(1)如图:
,这个圆的半径是3厘米。
(2)如图:
故答案为:3。
21.解:如图:
(画法不唯一)
22.解:如图:
四、“认真细致”,算一算。
23.解:(1)3.14×8=25.12(厘米)
(2)3.14×4+6×2
=12.56+12
=24.56(厘米)
24.解:(1)6×6﹣3.14×(6÷2)2
=36﹣3.14×9
=36﹣28.26
=7.74(cm2)
答:涂色部分的面积是7.74cm2。
(2)(7+10)×8÷2﹣3.14×(8÷2)2÷2
=68﹣25.12
=42.88(cm2)
答:涂色部分的面积是42.88cm2。
五、“解决问题”,做一做。
25.解:2×3.14×(6400+400)
=6.28×6800
=42704(千米)
答:我国空间站运行的圆形轨道长度约是42704千米。
26.解:(1)18.84÷3.14÷2=3(米)
答:这根绳子长3米。
(2)3.14×32=28.26(平方米)
答:他们游戏可活动范围是28.26平方米。
27.解:20÷2=10(米)
4÷2=2(米)
3.14×(102﹣22)×20
=301.44×20
=6028.8
≈6029(尾)
答:这个赏鱼池大约一共要投放6029尾鱼苗。
28.解:第一种捆法需要铁丝的长度:
2×3.14+2×5×2
=6.28+20
=26.8(分米)
第二种捆法需要铁丝的长度:
2×3.14+2×6
=6.28+12
=18.28(分米)
答:第二种捆法比较节省铁丝。
(2)3.14×(2÷2)2+2×5×2
=3.14×1+10×2
=3.14+20
=23.14(平方分米)
答:此时铁丝围成的图形的面积是23.14平方分米。
29.解:3.14×(30÷2)2
=3.14×225
=706.5(平方厘米)
3.14×(20÷2)2×2
=3.14×100×2
=628(平方厘米)
706.5>628
答:我觉得不划算,因为2个直径是20厘米的圆的面积小于一个直径是30厘米的圆的面积。
六、“挑战自我”,闯一闯。(选做题)
30.解:10+7﹣4
=17﹣4
=13(厘米)
答:AB的长是13厘米。
故答案为:13。
31.解:3.14×(24÷2)2÷2÷3×(2﹣1)
=3.14×144÷2÷3×1
=3.14×(144÷2÷3)
=3.14×24
=75.36(cm2)
答:这个近似梯形的面积是75.36cm2。
故答案为:75.36。
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