02 第48讲　两直线的位置关系 【答案】作业 高考数学二轮复习练习

这是一份02 第48讲　两直线的位置关系 【答案】作业 高考数学二轮复习练习，共5页。试卷主要包含了B　[解析] 因为直线l1，B　[解析] 方法一，C　[解析] 方法一，52　[解析] 因为直线l1等内容，欢迎下载使用。
2.B [解析] 因为直线l1:x+y=0,l2:ax+by+1=0,且l1⊥l2,则1·a+1·b=0,所以a+b=0.故选B.
3.B [解析] 方法一:设所求直线上任一点为(x,y),则其关于点13,0对称的点为23-x,-y,因为点23-x,-y在直线3x-2y=0上,所以323-x-2(-y)=0,化简得3x-2y-2=0,所以所求直线方程为3x-2y-2=0.
方法二:在直线3x-2y=0上任取两点O(0,0),M(2,3),设点O,M关于点13,0的对称点分别为O',M',则O'23,0,M'-43,-3,所以所求直线方程为y-(-3)0-(-3)=x--4323--43,化简得3x-2y-2=0.
4.C [解析] 方法一:由x-y=0,x+y=2,得x=1,y=1,所以交点坐标为(1,1),又因为直线平行于向量v=(3,2),所以所求直线的方程为y-1=23(x-1),即2x-3y+1=0.故选C.
方法二:根据题意可设所求的直线方程为x+y-2+λ(x-y)=0,即(1+λ)x+(1-λ)y-2=0,因为此直线平行于向量v=(3,2),所以23=λ+1λ-1,解得λ=-5,所以所求直线的方程为-4x+6y-2=0,即2x-3y+1=0.
5.52 [解析] 因为直线l1:x-2y+1=0,l2:ax-y+b=0平行,所以1×(-1)=(-2)×a,解得a=12,则l2:ax-y+b=0即12x-y+b=0,变形可得x-2y+2b=0,又由两条平行直线间的距离为5,得|2b-1|1+4=5,解得b=3或-2,故|a-b|=52.
6.x=2或x+2y-4=0 [解析] 方法一:由2x-y-3=0,x+y-3=0,解得x=2,y=1,即交点P(2,1),由点A(1,3)和点B(3,2)到直线l的距离相等,得直线l过AB的中点或l∥AB.当直线l过AB的中点时,AB的中点为2,52,则直线l:x=2;当直线l∥AB时,由AB的斜率k=3-21-3=-12,得l的方程为y-1=-12 (x-2),即x+2y-4=0.故所求直线l的方程为x=2或x+2y-4=0.
方法二:设过点P的直线方程为2x-y-3+λ(x+y-3)=0,即(2+λ)x+(λ-1)y-3λ-3=0,因为点A(1,3)和点B(3,2)到直线l的距离相等,所以|(2+λ)×1+(λ-1)×3-3λ-3|(2+λ)2+(λ-1)2=|(2+λ)×3+(λ-1)×2-3λ-3|(2+λ)2+(λ-1)2,化简得|λ-4|=|2λ+1|,解得λ=-5或λ=1,故所求直线l的方程为x=2或x+2y-4=0.
7.C [解析] 设P(x,y),Q(m,n),则QP=(x-m,y-n)=(1,-3),∴m=x-1,n=y+3.∵Q(x-1,y+3)在直线x+2y+1=0上,∴E的方程为x+2y+6=0,故E上的点到l的距离d=|6-1|5=5,故选C.
8.B [解析] ∵lg sin A,lg sin B,lg sin C成等差数列,∴2lg sin B=lg sin A+lg sin C,∴sin2B=sin Asin C.直线l1:xsin2A+ysin A-a=0与直线l2:xsin2B+ysin C-c=0的方程分别化为y=-xsin A+asinA,y=-xsin2BsinC+csinC,l1,l2的斜率分别为k1=-sin A,k2=-sin2BsinC,∴k1=k2.又asinA=csinC,∴直线l1,l2重合.故选B.
9.C [解析] 依题意,设B(2,4)关于直线y=x+1的对称点为B'(m,n),∴n-4m-2=-1,n+42=m+22+1,解得m=3,n=3,∴B'(3,3).连接B'C,BB',AB',显然,直线y=x+1垂直平分线段BB',则有|AC|+|BC|=|AC|+|B'C|≥|AB'|,当且仅当点C在线段AB'上时取等号,∴(|AC|+|BC|)min=|AB'|=(-4-3)2+(8-3)2=74,故|AC|+|BC| 的最小值为74.
10.C [解析] 在x+my=0中,令y=0,得x=0,所以直线x+my=0过定点A(0,0).在mx-y-m+3=0,即m(x-1)+3-y=0中,令x-1=0,3-y=0,得x=1,y=3,所以直线mx-y-m+3=0过定点B(1,3).当m=0时,两条直线分别为x=0,y=3,交点为P(0,3),S△PAB=12×1×3=32.当m≠0时,两条直线的斜率分别为-1m,m,则-1m×m=-1,所以两条直线相互垂直,则点P的轨迹为以线段AB为直径的圆(不包括A,B两点),所以当|PA|=|PB|时,△PAB的面积取得最大值,由2|PA|=|AB|=12+32=10,得|PA|=5,此时S△PAB=12|PA|2=52.综上可得,△PAB的面积的最大值是52.故选C.
11.AD [解析] 因为l1∥l2,所以直线l1与l2之间的距离d=|1-3|2=2.如图,设直线m与直线l1,l2分别相交于B,A两点,则|AB|=22,过点A作直线l垂直于直线l1,垂足为C,则|AC|=d=2,则在Rt△ABC中,sin∠ABC=|AC||AB|=222=12,所以∠ABC=30°,又直线l1的倾斜角为45°,所以直线m的倾斜角为45°+30°=75°或45°-30°=15°.故选AD.
12.ABD [解析] 设点M到直线l的距离为d.根据题意,当d≤2时,该直线上存在点P,使|PM|=2,此时直线为点M(3,4)的“2域直线”.对于A,点M到直线4x-3y=0的距离为|3×4-4×3|16+9=0≤2,所以该直线是点M的“2域直线”;对于B,点M到直线y=2的距离为4-2=2,所以该直线是点M的“2域直线”;对于C,点M到直线x-4y=0的距离为|3-16|1+16=131717>2,所以该直线不是点M的“2域直线”;对于D,点M到直线x=5的距离为5-3=2,所以该直线是点M的“2域直线”.故选ABD.
13.x-2y+4=0 [解析] 如图,由题意知点B在原点O的右侧,直线BC一定过点A(6,1)关于x轴的对称点A'(6,-1),且一定过点D(4,4)关于y轴的对称点D'(-4,4),所以BC所在直线的方程为y-4=4+1-4-6(x+4),即x+2y-4=0,令x=0,则y=2,所以点C的坐标为(0,2),所以CD所在直线的方程为y=4-24-0·x+2,即x-2y+4=0.
14.10-1 [解析] 设点A关于直线x+y=3的对称点为A'(a,b),则线段AA'的中点坐标为a+22,b2,kAA'=ba-2 ,故ba-2·(-1)=-1,a+22+b2=3,解得a=3,b=1.从点A到军营最短总路程即为点A'到军营最短的距离,故“将军饮马”的最短总路程为32+12-1=10-1.
15.B [解析] 由两点间的距离公式得,F(x,y)=(x-23)2+y2+(x+1-3)2+(y-1+3)2+x2+(y-2)2是点P(x,y)到点B(23,0),A(-1+3,1-3),C(0,2)的距离之和,F(x,y)的最小值即为点P(x,y)到点B(23,0),A(-1+3,1-3),C(0,2)的距离之和的最小值,取最小值时点P为△ABC的费马点.如图所示,|AB|=|AC|=22,|BC|=4,所以△ABC为等腰直角三角形,∠APB=∠APC=∠BPC=120°,延长AP交BC于M,所以∠BPM=∠CPM=60°,在△APC与△APB中,|AC|sin120°=|AP|sin∠ACP,|AB|sin120°=|AP|sin∠ABP,又∠ACP,∠ABP均为锐角,|AC|=|AB|,所以∠ACP=∠ABP,则∠PAC=∠PAB=45°,所以∠ACP=∠ABP=180°-120°-45°=15°,则∠PCM=∠PBM=45°-15°=30°,所以∠CMP=∠BMP=90°,所以AM⊥BC,则|BP|=|CP|=BMsin60°=232=433,|PM|=|BP|sin 30°=233,|AP|=|AM|-|PM|=2-233,所以F(x,y)min=(|BP|+|CP|+|AP|)min=433+433+2-233=2+23.故选B.
16.AD [解析] 如图①,设点A关于DC的对称点为E,点D关于AB的对称点为G,点C关于AB的对称点为F,连接GF,连接EF分别交CD,AB于点M,N,连接AM,CN,由图可得tan α=EGGF=
关注公众号《全元高考》
微信搜索微信公众号「全元高考」
后台回复「网盘群」获取最新最全初高中网盘资源（4000 G+）
扫码加微信查看朋友圈最新资源
备用联系方式QQ：2352064664
群文件全套无水印资料+更多精品网课在网盘群，高考路上必备!
最新最全高一高二高三试卷&九科全新一手网课&学科资料专辑&名校独家资料
更新速度极快!
进群了就不用到处找资料了，一网打尽!
(进群送往届全部资料)3AD2AD=32.如图②,设点A关于BC的对称点为H,点B关于AD的对称点为J,点C关于AD的对称点为I,连接IJ,连接HI分别交BC,AD于点P,Q,连接AP,CQ,由图可得tan α=IJHJ=AD6AD=16.故选AD.