03 第49讲　圆的方程【答案】作业高考数学二轮复习练习

展开

这是一份03 第49讲　圆的方程【答案】作业高考数学二轮复习练习，共5页。试卷主要包含了B　[解析] 方法一，B　[解析] 圆A，C　[解析] 方法一等内容，欢迎下载使用。

2.C [解析] 由题意可知,9a2+16a2=25a2<1,解得-153.D [解析] 设△ABC外接圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),则(-3-a)2+(0-b)2=r2,(3-a)2+(0-b)2=r2,(0-a)2+(3-b)2=r2,可得a=0,b=1,r=2,则△ABC外接圆的方程为x2+(y-1)2=4.故选D.
4.B [解析] 方法一:因为方程x2+y2+2x+4y+a=0表示圆,所以22+42-4a>0,解得a<5,所以“a<8”是“a<5”的必要不充分条件.故选B.
方法二:方程x2+y2+2x+4y+a=0表示圆,即(x+1)2+(y+2)2=5-a表示圆,则需5-a>0,解得a<5,所以“a<8”是“a<5”的必要不充分条件.故选B.
5.(x-1)2+y+122=54 [解析] 圆C:x2+y2-x+2y=0的圆心为C12,-1,半径为52,点C12,-1关于直线l:x+y=0的对称点为C'1,-12,则所求圆的标准方程为(x-1)2+y+122=54.
6.0(或1) [解析] 由题设知AM⊥MB,则点M在以AB为直径的圆上,且圆心为(-1,1),半径为2,所以点M的轨迹方程为(x+1)2+(y-1)2=2,点(-1,1)到直线y=x+2的距离d=02=0,则直线过圆心,所以点M到直线y=x+2的距离的取值范围为[0,2],所以点M到直线y=x+2的距离的整数值可以是0(或1).
7.B [解析] 圆A:(x+1)2+(y+1)2=4的圆心为(-1,-1),半径为2.设B(x,y),因为CD为圆A:(x+1)2+(y+1)2=4的一条弦,且以CD为直径的圆始终经过原点O,所以AB⊥CD,|OB|=12|CD|,可得|AB|2+|OB|2=4,即((x+1)2+(y+1)2)2+(x2+y2)2=4,化简可得x2+y2+x+y-1=0.故选B.
8.B [解析] 设l1,l2被圆C所截得的弦的中点分别为E,F,连接CE,CF,AC.由题意可得四边形AECF为矩形,∴|CE|2+|CF|2=|AC|2=2,∴d12+d22=2,∴d1d2≤d12+d222=1,当且仅当d1=d2时取等号,∴d1d2的最大值为1.故选B.
9.C [解析] 方法一:由题可知,直线l1:mx-y=0(m∈R)过定点A(0,0),直线l2:x+my+4-2m=0过定点B(-4,2).由mx-y=0,x+my+4-2m=0,消去m得(x+2)2+(y-1)2=5,所以点C在圆(x+2)2+(y-1)2=5上,又A(0,0),B(-4,2)在圆(x+2)2+(y-1)2=5上,且AB为圆的直径,所以20=|CA|2+|CB|2≥2|CA||CB|,当且仅当|CA|=|CB|=10时取等号,所以|CA||CB|≤10,所以△ABC的面积S=12|CA|·|CB|的最大值为5.故选C.
方法二:由题可知,直线l1:mx-y=0(m∈R)过定点A(0,0),直线l2:x+my+4-2m=0过定点B(-4,2).又l1⊥l2,所以点C在以线段AB为直径的圆上.设点C(x,y),则AC·BC=x(x+4)+y(y-2)=0,即(x+2)2+(y-1)2=5,其表示的圆的圆心为M(-2,1),半径为5,故当CM⊥AB时,△ABC的面积最大,最大值为12×5×25=5.
10.BC [解析] ∵圆的方程是(x-a)2+(y+b)2=a2+b2(其中a>0,b>0),∴圆心为(a,-b),半径r=a2+b2,故A,D错误;∵(0-a)2+(0+b)2=a2+b2,∴该圆过原点,故B正确;令y=0,由(x-a)2+(0+b)2=(x-a)2+b2=x2-2ax+a2+b2=a2+b2,即x2-2ax=0,解得x=0或x=2a,∴该圆与x轴相交于两个不同点,故C正确.故选BC.
11.BC [解析] 设点P(x,y),依题意得[(x+2)2+y2][(x-2)2+y2]=25.对于A,25=[(x+2)2+y2][(x-2)2+y2]≥(x+2)2(x-2)2=(x2-4)2,当且仅当y=0时取等号,解不等式(x2-4)2≤25,得-3≤x≤3,即点P的横坐标的取值范围是[-3,3],故A错误;对于B,[(x2+y2+4)+4x][(x2+y2+4)-4x]=25,则x2+y2+4=25+16x2,因为0≤x2≤9,所以|OP|=x2+y2=25+16x2-4∈[1,3],故B正确;对于C,△PMN的面积S=12|PM||PN|sin∠MPN≤12|PM||PN|=52,当且仅当∠MPN=90°时取等号,当∠MPN=90°时,点P在以线段MN为直径的圆x2+y2=4上,由x2+y2=4,x2+y2+4=25+16x2,
解得x=±394,y=±54,所以△PMN的面积的最大值为52,故C正确;对于D,点(3,0)在动点P的轨迹上,当点P为此点时,|PM|+|PN|=5+1=6,故D错误.故选BC.
12.10 2 [解析] 建立如图所示的平面直角坐标系,其中弧MN为圆拱桥部分,O为圆拱所在圆的圆心,则|MN|=16,设圆拱所在圆的半径为r,则|OF|=r-4.连接ON,在Rt△OFN中,|OF|2+|FN|2=|ON|2,即(r-4)2+1622=r2,解得r=10,所以圆拱所在圆的方程为x2+y2=100.设图中矩形ABDC为船的截面,则|AB|=12,设B(6,y)(y>0),将点B的坐标代入圆的方程得36+y2=100,可得y=8,所以船要通过拱桥,船体的高度不能超过8-6=2(m).
13.[10,30] [解析] 令ω=|3x-4y+8|+|3x-4y+12|=5|3x-4y+8|5+|3x-4y+12|5=5(d1+d2),其中d1,d2分别表示圆O:x2+y2=1上任意一点P(x,y)到直线l1:3x-4y+8=0和l2:3x-4y+12=0的距离.因为圆心O到直线l1:3x-4y+8=0和l2:3x-4y+12=0的距离分别为h1=832+(-4)2=85,h2=1232+(-4)2=125,所以85-1≤d1≤85+1且125-1≤d2≤125+1,即35≤d1≤135且75≤d2≤175,所以10≤5(d1+d2)≤30,即|3x-4y+8|+|3x-4y+12|的取值范围是[10,30].
14.解:(1)连接OM.易知圆O的圆心为O(0,0),半径为2,∵M是AB的中点,|AB|=23,∴OM⊥AB,|OM|=22-(3)2=1.∴点M的轨迹方程为x2+y2=1.
(2)PA·PB=(PM+MA)·(PM+MB)=(PM+MA)·(PM-MA)=PM2-3,∵点P为直线x+y-42=0上的一个动点,点M在圆x2+y2=1上,圆心(0,0)到直线x+y-42=0的距离是4,∴|PM|的最小值是3,∴PA·PB的最小值为6.
15.解:(1)设M(x,y),由|MA|=2|MB|,即|MA|2=2|MB|2,得(x+2)2+y2=2[(x-2)2+y2],
化简可得x2+y2-12x+4=0,即为点M的轨迹方程,
它表示圆心为(6,0),半径为42的圆.
(2)设P(x1,y1),则x12+y12-12x1+4=0,设Q(t,0)(t≠0),则|PQ||PO|2=(x1-t)2+y12x12+y12=x12+y12-2tx1+t2x12+y12=(12-2t)x1+(t2-4)12x1-4,要使|PQ||PO|为定值,则12-2t12=t2-4-4,解得t=0(舍去)或t=23,所以|PQ||PO|2=(12-2t)x1+(t2-4)12x1-4=89,故存在定点Q23,0,使得|PQ||PO|为定值223.
16.A [解析] ∵l2,l3均与l1垂直,∴l2∥l3,记直线l1的方程为y=0,l2的方程为x=0,l3的方程为x=a(a≠0),M(x,y),则点M到直线l1,l2,l3的距离分别为|y|,|x|,|a-x|,由已知可得y2=|x|·|a-x|,∵动点M在直线l2,l3之间,∴x与a-x同号,∴y2=x(a-x),即x2+y2-ax=0,即x-a22+y2=a24.∴动点M在直线l2,l3之间的轨迹是圆.故选A.
关注公众号《全元高考》
微信搜索微信公众号「全元高考」
后台回复「网盘群」获取最新最全初高中网盘资源（4000 G+）
扫码加微信查看朋友圈最新资源
备用联系方式QQ：2352064664
群文件全套无水印资料+更多精品网课在网盘群，高考路上必备!
最新最全高一高二高三试卷&九科全新一手网课&学科资料专辑&名校独家资料
更新速度极快!
进群了就不用到处找资料了，一网打尽!
(进群送往届全部资料)17.1 42 [解析] 由已知可得(x0-1)2+y02=3,则-3≤x0-1≤3,得1-3≤x0≤1+3,且有y02=-x02+2x0+2,所以|PA|·|PB|=[(x0+2)2+y02]·[(x0-2)2+y02]=(6+6x0)(6-2x0)=23·(1+x0)(3-x0)≤3·(1+x0+3-x0)=43,当且仅当1+x0=3-x0,即x0=1时取等号.因为|PA|2=6+6x0,|PB|2=6-2x0,所以|PA|2+3|PB|2=24,设|PA|=26cs θ,|PB|=22sin θ,其中0<θ<π2,所以|PA|+|PB|=26cs θ+22sin θ=42sinθ+π3,因为0<θ<π2,所以π3<θ+π3<5π6,当θ+π3=π2,即θ=π6时,|PA|+|PB|取得最大值42,此时|PA|2=6+6x0=24cs2π6=18,可得x0=2,符合题意.