04 第50讲　直线与圆、圆与圆的位置关系 【答案】作业 高考数学二轮复习练习

这是一份04 第50讲　直线与圆、圆与圆的位置关系 【答案】作业 高考数学二轮复习练习，共5页。试卷主要包含了B　[解析] 圆C，C　[解析] 圆C等内容，欢迎下载使用。
2.C [解析] 将两圆的一般方程化为标准方程得C1:(x-2)2+(y+1)2=9,C2:(x+2)2+(y-2)2=4,可知圆心C1(2,-1),C2(-2,2),半径r1=3,r2=2,因为|C1C2|=(2+2)2+(-1-2)2=5=r1+r2,所以两圆外切.故选C.
3.C [解析] 因为直线mx-y+m+3=0与圆x2+y2=4相切,所以由圆心到直线的距离等于半径得|m+3|m2+1=2,解得m=33.故选C.
4.B [解析] 圆C:(x-1)2+(y+2)2=6的圆心为C(1,-2),半径r=6.因为圆心(1,-2)到直线x+y=5的距离d=|1-2-5|2=32,所以切线长的最小值为d2-r2=18-6=23.故选B.
5.CD [解析] 易知直线y=kx+1恒过点P(0,1),圆C:(x-2)2+y2=9的圆心为C(2,0),半径r=3.当直线经过圆心时,所得弦长|AB|最大,|AB|max=2r=6,连接PC,当直线与PC所在直线垂直时,所得弦长|AB|最小,|AB|min=2r2-|PC|2=2×9-5=4,可得4≤|AB|≤6.故选CD.
6.1,3+265 [解析] 设y1=4-x2,y2=k(x+3)-1,作出它们的图象,如图所示,则原问题转化为两函数图象有两个交点时,求实数k的取值范围.当直线与半圆相切时,圆心O到直线l1的距离d=r,即|3k-1|k2+1=2,解得k=3-265(舍去)或k=3+265;当直线过点(-2,0)时,可求得直线l2的斜率k=-1-0-3+2=1.故实数k的取值范围为1,3+265.
7.C [解析] 圆C:x2+y2+ax+by=0可化为x+a22+y+b22=a2+b24,圆心C-a2,-b2,半径为a2+b22.设圆心C到直线l的距离为d,则d=-a22-b22a2+b2=a2+b22,所以直线l与圆C相切.故选C.
8.B [解析] 圆心坐标为(2,2),半径为2,因为l将该圆分成的两段弧长之比为2∶1,所以两段弧所对的圆心角分别为4π3和2π3,由几何性质可知,圆心到l的距离为1,设l的方程为y=kx,则|2k-2|k2+1=1,解得k=4±73.故选B.
9.C [解析] 当直线l的倾斜角最大时,直线l与圆相切,此时斜率存在,如图所示,圆(x-3)2+y2=1的圆心为C(3,0),半径r=1,设直线l的方程为y=kx-1,即kx-y-1=0,所以圆心到直线的距离d=|3k-1|k2+1=1,解得k=3或k=0,当k=3时,倾斜角最大,最大值为π3.故选C.
10.BC [解析] 两圆方程相减可得直线AB的方程为2ax+2by-a2-b2=0,因为圆C1的圆心为C1(0,0),半径为1,且公共弦AB的长为1,所以C1(0,0)到直线2ax+2by-a2-b2=0的距离为32,所以a2+b24(a2+b2)=32,可得a2+b2=3,所以直线AB的方程为2ax+2by-3=0,故A错误,B正确;由圆的性质可知,直线C1C2垂直平分线段AB,所以点C1(0,0)到直线2ax+2by-a2-b2=0的距离即为AB的中点与点C1间的距离,设AB的中点坐标为(x,y),则(x-0)2+(y-0)2=32,即x2+y2=34,故C正确;连接C1A,C1B,因为|AB|=|C1A|=|C1B|=1,所以∠BC1A=π3,即圆C1中劣弧AB所对的圆心角为π3,所以扇形AC1B的面积为π32π×π×12=π6,三角形C1AB的面积为12×1×1×32=34,所以圆C1与圆C2公共部分的面积为2×π6-34=π3-32,故D错误.故选BC.
11.ACD [解析] 将点P的坐标代入圆的方程得12+12+a+a-2a-4=-2r=2a2+8a+162,即-a2-a2+212+12>a2+4a+82,所以|-a+2|>a2+4a+8,两边平方得a2-4a+4>a2+4a+8,解得a