05 第51讲　椭圆 01 第1课时　椭圆及其性质 【正文】作业 高考数学二轮复习练习

这是一份05 第51讲　椭圆 01 第1课时　椭圆及其性质 【正文】作业 高考数学二轮复习练习，共4页。试卷主要包含了已知椭圆C，设B是椭圆C等内容，欢迎下载使用。

1.若椭圆的对称轴是坐标轴,长轴长为10,焦距为6,则椭圆的方程为( )
A.x29+y216=1
B.x225+y216=1
C.x225+y216=1或x216+y225=1
D.以上都不对
2.[2024·九省联考] 椭圆x2a2+y2=1(a>1)的离心率为12,则a=( )
A.233B.2
C.3D.2
3.已知△ABC的周长为20,且顶点B(0,-4),C(0,4),则顶点A的轨迹方程是( )
A.x236+y220=1(x≠0)
B.x220+y236=1(x≠0)
C.x26+y220=1(x≠0)
D.x220+y26=1(x≠0)
4.已知椭圆x225+y29=1上的点M到左焦点F1的距离为2,N为MF1的中点,则|ON|(O为坐标原点)的值为( )
A.8B.2
C.4D.32
5.著名的天文学家、数学家约翰尼斯·开普勒发现了行星运动三大定律,其中开普勒第一定律又称为轨道定律,即所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,且太阳处在椭圆的一个焦点上.记地球绕太阳运动的轨道为椭圆C,在地球绕太阳运动的过程中,若地球与太阳的最远距离与最近距离之比为λ,则C的离心率为( )
A.λ2-1λ2+1B.λ-1λ+1C.λ-1λ+1D.λ-1λ+1
6.[2024·武汉模拟] 写出一个焦距为3的椭圆的标准方程: .
7.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2均在x轴上,C的面积为23π,过点F1的直线交C于A,B两点,且△ABF2的周长为8,则C的标准方程为( )
A.x24+y2=1B.x23+y24=1
C.x24+y23=1D.x216+4y23=1
8.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),F(-3,0)为其左焦点,过点F且垂直于x轴的直线与椭圆C的一个交点为A,若tan∠AOF=32(O为坐标原点),则椭圆C的长轴长为( )
A.6B.12C.43D.83
9.[2023·淄博一模] 直线x-2y+2=0经过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点F,交椭圆于A,B两点,交y轴于点M,若FM=3AM,则该椭圆的离心率为( )
A.17+58B.17-54
C.17-52D.17+59
10.设B是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点,若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b,则C的离心率的取值范围是( )
A.22,1B.12,1
C.0,22D.0,12
11.(多选题)点F1,F2为椭圆C的两个焦点,若椭圆C上存在点P,使得∠F1PF2=90°,则椭圆C的方程可以是( )
A.x225+y29=1B.x225+y216=1
C.x218+y29=1D.x216+y29=1
12.(多选题)[2023·阜新模拟] 椭圆曲线y2+ay=x3+bx2+cx+d是代数几何中一类重要的研究对象.下列关于椭圆曲线W:y2+2y=x3-4x2+5x-3的结论正确的有( )
A.曲线W关于直线x=-1对称
B.曲线W关于直线y=-1对称
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D.曲线W上的点的横坐标的取值范围为{1}∪[2,+∞)
13.[2023·威海一模] 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F,以F为焦点的抛物线y2=2px(p>0)与椭圆的一个交点为M,若MF垂直于x轴,则该椭圆的离心率为 .
14.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴长为2,焦距为23,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,若点P为C上的任意一点,则1|PF1|+1|PF2|的最小值为 .
15.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,∠F1PF2=60°.
(1)求椭圆的离心率的取值范围;
(2)求证:△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关.
16.[2023·聊城二模] 设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),点P是C与圆x2+y2=c2的一个交点,∠PF1F2的平分线交PF2于点Q,若|PQ|=12|QF2|,则椭圆C的离心率为( )
A.33B.2-1C.22D.3-1
17.如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型.在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥的侧面与截面都相切,设图中球O1,球O2的半径分别为4和2,球心距离|O1O2|=210,截面分别与球O1,球O2相切于点E,F(E,F是截口椭圆的焦点),则此椭圆的离心率为 .