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05 第51讲 椭圆 02 第2课时 直线与椭圆的位置关系 【正文】作业 高考数学二轮复习练习
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这是一份05 第51讲 椭圆 02 第2课时 直线与椭圆的位置关系 【正文】作业 高考数学二轮复习练习，共4页。试卷主要包含了已知直线l，已知椭圆C等内容，欢迎下载使用。
1.已知直线l:x+y-3=0,椭圆x24+y2=1,则直线l与椭圆的位置关系是( )
A.相交B.相切
C.相离D.相切或相交
2.已知椭圆x27+y2b2=1(b>0),过原点O且斜率为3的直线与椭圆交于C,D两点,若|CD|=4,则椭圆的方程为( )
A.x27+y24=1B.x27+y23=1
C.x27+y26=1D.x27+2y27=1
3.椭圆x216+y24=1上的点到直线x+2y-2=0的最大距离是( )
A.3B.11
C.22D.10
4.(多选题)已知椭圆C:x23+y24=1,则( )
A.椭圆C的焦点坐标为(-1,0),(1,0)
B.椭圆C的长轴长为4
C.椭圆C的离心率为12
D.直线2x-y-3=0与椭圆C无交点
5.椭圆x2+4y2=16与直线y=12x+1相交所得的弦长为 .
6.斜率为k的直线l与椭圆x216+y28=1相交于A,B两点,点M(1,1)为线段AB的中点,则k= .
7.已知2b=a+c,则直线ax+by+c=0与椭圆x26+y25=1的位置关系是( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.以上三种情况均有可能
8.已知P(2,-2)是离心率为12的椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)外一点,经过点P的光线被y轴反射后,所有反射光线所在直线中只有一条与椭圆相切,则此条切线的斜率是( )
A.-18B.-12C.1D.18
9.已知椭圆x25+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,P(x0,y0)(x0>0,y0>0)为椭圆上一点,直线PF1,PF2分别交椭圆于另一点M,N,则当直线MN的斜率为-19时,x0y0=( )
A.2B.3C.4D.5
10.(多选题)已知直线l:y=x+m与椭圆C:x26+y22=1,则下列结论正确的是( )
A.若C与l至少有一个公共点,则m≤22
B.若C与l有两个公共点,则|m|<22
C.若m=32,则C上到l的距离为5的点只有一个
D.若m=-2,则C上到l的距离为1的点有三个
11.(多选题)已知椭圆的方程为x22+y24=1,斜率为k的直线不经过原点O,且与椭圆相交于A,B两点,M为线段AB的中点,则下列结论正确的是( )
A.直线AB与OM垂直
B.若点M的坐标为(1,1),则直线AB的方程为2x+y-3=0
C.若直线AB的方程为y=x+1,则点M的坐标为13,43
D.若直线AB的方程为y=x+2,则|AB|=423
12.[2023·宁波一模] 已知A,B为椭圆x29+y25=1上两个不同的点,F为右焦点,|AF|+|BF|=4,若线段AB的垂直平分线交x轴于点T,则|FT|= .
13.[2022·新高考全国Ⅰ卷] 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),C的上顶点为A,两个焦点为F1,F2,离心率为12.过F1且垂直于AF2的直线与C交于D,E两点,|DE|=6,则△ADE的周长是 .
14.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长为4,C的两个顶点和一个焦点围成等边三角形.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线y=kx+2(k>0)与椭圆C交于A,B两点,O为坐标原点,若△AOB的面积为45,求k的值.
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15.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P-1,22在椭圆C上,且|PF2|=322.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点F2的直线l与椭圆C交于A,B两点,M为线段AB的中点,若椭圆C上存在点N,满足ON=3OM(O为坐标原点),求直线l的方程.
16.(多选题)[2023·菏泽二模] 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆C:x22+y2=1,F1,F2分别为椭圆C的左、右焦点,直线l的方程为x+2y-3=0,M为椭圆C的蒙日圆上的动点,MA,MB分别与椭圆相切于A,B两点,O为坐标原点,下列说法正确的是( )
A.椭圆C的蒙日圆方程为x2+y2=3
B.记点A到直线l的距离为d,则d-|AF2|的最小值为433
C.椭圆C的蒙日圆的内接矩形的面积的最大值为6
D.△AOB的面积的最小值为23,最大值为22
17.[2023·天津卷] 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,右焦点为F,且|A1F|=3,|A2F|=1.
(1)求椭圆C的方程及离心率;
(2)设点P是椭圆C上一动点(不与顶点重合),直线A2P交y轴于点Q,若三角形A1PQ的面积是三角形A2FP面积的2倍,求直线A2P的方程.
1.已知直线l:x+y-3=0,椭圆x24+y2=1,则直线l与椭圆的位置关系是( )
A.相交B.相切
C.相离D.相切或相交
2.已知椭圆x27+y2b2=1(b>0),过原点O且斜率为3的直线与椭圆交于C,D两点,若|CD|=4,则椭圆的方程为( )
A.x27+y24=1B.x27+y23=1
C.x27+y26=1D.x27+2y27=1
3.椭圆x216+y24=1上的点到直线x+2y-2=0的最大距离是( )
A.3B.11
C.22D.10
4.(多选题)已知椭圆C:x23+y24=1,则( )
A.椭圆C的焦点坐标为(-1,0),(1,0)
B.椭圆C的长轴长为4
C.椭圆C的离心率为12
D.直线2x-y-3=0与椭圆C无交点
5.椭圆x2+4y2=16与直线y=12x+1相交所得的弦长为 .
6.斜率为k的直线l与椭圆x216+y28=1相交于A,B两点,点M(1,1)为线段AB的中点,则k= .
7.已知2b=a+c,则直线ax+by+c=0与椭圆x26+y25=1的位置关系是( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.以上三种情况均有可能
8.已知P(2,-2)是离心率为12的椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)外一点,经过点P的光线被y轴反射后,所有反射光线所在直线中只有一条与椭圆相切,则此条切线的斜率是( )
A.-18B.-12C.1D.18
9.已知椭圆x25+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,P(x0,y0)(x0>0,y0>0)为椭圆上一点,直线PF1,PF2分别交椭圆于另一点M,N,则当直线MN的斜率为-19时,x0y0=( )
A.2B.3C.4D.5
10.(多选题)已知直线l:y=x+m与椭圆C:x26+y22=1,则下列结论正确的是( )
A.若C与l至少有一个公共点,则m≤22
B.若C与l有两个公共点,则|m|<22
C.若m=32,则C上到l的距离为5的点只有一个
D.若m=-2,则C上到l的距离为1的点有三个
11.(多选题)已知椭圆的方程为x22+y24=1,斜率为k的直线不经过原点O,且与椭圆相交于A,B两点,M为线段AB的中点,则下列结论正确的是( )
A.直线AB与OM垂直
B.若点M的坐标为(1,1),则直线AB的方程为2x+y-3=0
C.若直线AB的方程为y=x+1,则点M的坐标为13,43
D.若直线AB的方程为y=x+2,则|AB|=423
12.[2023·宁波一模] 已知A,B为椭圆x29+y25=1上两个不同的点,F为右焦点,|AF|+|BF|=4,若线段AB的垂直平分线交x轴于点T,则|FT|= .
13.[2022·新高考全国Ⅰ卷] 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),C的上顶点为A,两个焦点为F1,F2,离心率为12.过F1且垂直于AF2的直线与C交于D,E两点,|DE|=6,则△ADE的周长是 .
14.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长为4,C的两个顶点和一个焦点围成等边三角形.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线y=kx+2(k>0)与椭圆C交于A,B两点,O为坐标原点,若△AOB的面积为45,求k的值.
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15.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P-1,22在椭圆C上,且|PF2|=322.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点F2的直线l与椭圆C交于A,B两点,M为线段AB的中点,若椭圆C上存在点N,满足ON=3OM(O为坐标原点),求直线l的方程.
16.(多选题)[2023·菏泽二模] 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆C:x22+y2=1,F1,F2分别为椭圆C的左、右焦点,直线l的方程为x+2y-3=0,M为椭圆C的蒙日圆上的动点,MA,MB分别与椭圆相切于A,B两点,O为坐标原点,下列说法正确的是( )
A.椭圆C的蒙日圆方程为x2+y2=3
B.记点A到直线l的距离为d,则d-|AF2|的最小值为433
C.椭圆C的蒙日圆的内接矩形的面积的最大值为6
D.△AOB的面积的最小值为23,最大值为22
17.[2023·天津卷] 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,右焦点为F,且|A1F|=3,|A2F|=1.
(1)求椭圆C的方程及离心率;
(2)设点P是椭圆C上一动点(不与顶点重合),直线A2P交y轴于点Q,若三角形A1PQ的面积是三角形A2FP面积的2倍,求直线A2P的方程.
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