03 第57讲　成对数据的统计分析 【答案】作业 高考数学二轮复习练习

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2.A [解析] 由题意可得a+21=73,a+2=b,解得a=52,b=54,所以a,b的值分别为52,54.故选A.
3.D [解析] 残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好,显然D选项的拟合效果最好.故选D.
4.A [解析] 由题知χ2=110×(40×30-20×20)260×50×60×50≈7.822.因为7.822<10.828=x0.001,所以根据小概率值α=0.001的独立性检验,可以认为是否爱好跳绳与性别无关联,故A正确,B错误;因为7.822<7.879=x0.005,所以根据小概率值α=0.005的独立性检验,可以认为是否爱好跳绳与性别无关联,故C错误;因为7.822>6.635=x0.01,所以根据小概率值α=0.01的独立性检验,可以认为是否爱好跳绳与性别有关联,故D错误.故选A.
5.AC [解析] 对于A,由经验回归方程y=0.5x-0.78可知,当x=26时,y=0.5×26-0.78=12.22,故A正确;对于B,在回归分析中,残差点分布的带状区域的宽度越窄表示拟合效果越好,故B错误;对于C,在经验回归方程y=-0.3x+10中,当解释变量每增加1个单位时,响应变量将平均减少0.3个单位,故C正确;对于D,在回归分析中,若R2的值越小,则模型的拟合效果越差,故D错误.故选AC.
6.6.4 [解析] 由题意知x=1+2+3+44=2.5,y=14×(3.8+5.6+a+8.2)=17.6+a4,∵经验回归方程是y=1.4x+2.5,∴17.6+a4=1.4×2.5+2.5,∴a=6.4.
7.C [解析] 因为经验回归直线必过点(x,y),x=9,所以y=-1.4x+20.6=8=a+10+6+44,解得a=12,所以选项A错误;由经验回归方程可知,变量x,y负相关,所以选项B错误;样本相关系数r=∑i=14(xi-x)(yi-y)∑i=14(xi-x)2∑i=14(yi-y)2=(-3)×4+(-1)×2+1×(-2)+3×(-4)9+1+1+9×16+4+4+16=-7210,所以选项C正确,选项D错误.故选C.
8.C [解析] 设被调查的男性人数为x,则女性人数为2x,根据题意可得列联表如下:
单位:人
则χ2=3x5x6·4x3-2x3·x623x2·3x2·x·2x=2x3,因为根据小概率值α=0.005的独立性检验,认为是否喜爱足球与性别有关联,所以χ2≥7.879,即2x3≥7.879,解得x≥11.818 5,又因为列联表中的所有数据均为整数,所以x的最小值为12.故选C.
9.D [解析] 由已知可得ln x1+ln x2+ln x3+ln x4+ln x5+ln x6=24.6,所以16(ln x1+ln x2+ln x3+ln x4+ln x5+ln x6)=4.1,同理16(ln y1+ln y2+ln y3+ln y4+ln y5+ln y6)=3.05,代入ln y=1+bln x,得3.05=1+4.1b,所以b=0.5,所以y=ex,则z=2ex-0.5x.令t=x,则z=-0.5t2+2et=-12(t-2e)2+2e2,则当t=2e时,z取到最大值,此时x=4e2≈29.6.故选D.
10.ABC [解析] 当p=30%时,q=60%,此时样本点全部在一条直线上,所以r1=1;当p=40%时,q=50%,此时样本点不在一条直线上,所以r2<1.所以r1>r2,故A正确.方差反映了数据的稳定性,因为y=40%,所以当p=40%时数据更稳定,故此时方差更小,即s12>s22,故B正确.b=∑i=1nxiyi-nx y∑i=1nxi2-nx2,两组样本数据中,变量x的数据都相同,变量y的平均数相同,当p=30%时,∑i=15xiyi=1×20%+2×30%+3×40%+4×50%+5×60%=700%,当p=40%时,∑i=15xiyi=1×20%+2×40%+3×40%+4×50%+5×50%=670%,所以b1>b2,故C正确.因为a=y-bx,b1>b2,所以a111.AC [解析] 由题意可得,在饭前服药的患者中,药效强的有80人,药效弱的有20人,在饭后服药的患者中,药效强的有30人,药效弱的有70人,所以在饭前服药的患者中,药效强的频率为80100=45,故A正确.在药效弱的患者中,饭后服药的频率为7070+20=79,故B错误.列出2×2列联表如下:
单位:人
由表中数据可得χ2=200×(5600-600)2110×90×100×100=500099≈50.51>6.635=x0.01,根据小概率值α=0.01的独立性检验,可以认为这种药物饭前和饭后服用的药效有差异,故C正确,D错误.故选AC.
12.19.5 67 [解析] 由题意可知,x=2+3+4+6+7+86=5,∵点(x,y)在函数y=x2的图象上,∴y=52=25,∴y=8+11.5+m+31+36.5+43.56=25,解得m=19.5.又(x,y)满足经验回归方程y=6x+a,∴a=25-6×5=-5,∴y=6x-5.当x=12时,y=6×12-5=67.
13.解:(1)由题意可知,一枚一弹多头导弹的命中率为p=1-(1-0.415)3=1-0.5853≈0.800,
所以发射10枚一弹多头导弹,命中枚数为10×0.800=8.
故一枚一弹多头导弹的命中率约为0.800,本次演习中一弹多头导弹的命中枚数为8.
(2)列联表如下:
单位:枚
零假设为H0:本次演习中两种方案的导弹命中率不存在明显差异,由表中数据得χ2=40×(64-44)210×30×30×10=845≈0.178<3.841=x0.05,根据小概率值α=0.05的独立性检验,没有充分证据推断H0不成立,因此可以认为H0成立,
故本次演习中两种方案的导弹命中率不存在明显差异.态度
性别
合计
男
女
喜爱足球
5x6
2x3
3x2
不喜爱足球
x6
4x3
3x2
合计
x
2x
3x
药效
服药时间
合计
饭前
饭后
强
80
30
110
弱
20
70
90
合计
100
100
200
命中情况
方案
合计
方案一
方案二
命中
8
22
30
未命中
2
8
10
合计
10
30
40
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(进群送往届全部资料)14.解:(1)根据样本相关系数r≈0.95>0.75,可以推断y与x的线性相关程度很强.
(2)由r=∑i=110(xi-x)(yi-y)∑i=110(xi-x)2∑i=110(yi-y)2≈0.95及b=∑i=110(xi-x)(yi-y)∑i=110(xi-x)2,
可得br=∑i=110(xi-x)2∑i=110(yi-y)2∑i=110(xi-x)2=
∑i=110(yi-y)2∑i=110(xi-x)2≈2.304,所以b≈r2.304≈0.95×1.518=1.442 1≈1.44,又因为x=37.96,y=39.1,所以a=y-b x≈39.1-1.442 1×37.96≈-15.64,所以y关于x的经验回归方程为y=1.44x-15.64.
(3)第一个样本点(32.2,25.0)的残差为25.0-(1.44×32.2-15.64)=-5.728≈-5.73.
15.解:(1)由题中图可知y=cln x+d能更好地对y与x的关系进行拟合.
由已知得z=ln x,z=15∑i=15zi≈275=5.4,所以c=∑i=15ziyi-5z y∑i=15zi2-5z2≈12.7-5×5.4××5.42=12.7-,d=y-cz≈0.5-(-0.5)×5.4=3.2,
所以y关于z的经验回归方程为y=-0.5z+3.2,
所以y关于x的经验回归方程为y=-0.5ln x+3.2.
(2)设该剧场的总座位数为M,由题意得门票收入为M(-0.5xln x+3.2x).
设函数f(x)=-0.5xln x+3.2x,则f'(x)=-0.5ln x+2.7,可得当f'(x)<0,即x>e5.4时,函数f(x)单调递减,当f'(x)>0,即当0所以f(x)在x=e5.4≈221处取到最大值,
所以预测票价为221元时,剧场的门票收入最多.