01 第58讲　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 【答案】作业 高考数学二轮复习练习

这是一份01 第58讲　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 【答案】作业 高考数学二轮复习练习，共4页。试卷主要包含了B　[解析] 分3类等内容，欢迎下载使用。
1.C [解析] 因为每名同学均有2门外语课程可以选择,所以不同的选法有2×2×2=23(种).故选C.
2.B [解析] 分3类:取一本语文书有5种方法,取一本数学书有4种方法,取一本英语书有3种方法.由分类加法计数原理得,不同的取法有5+4+3=12(种),故选B.
3.B [解析] 由题意可知,分三步完成:第一步,从2种主食中任选一种,有2种选法;第二步,从3种素菜中任选一种,有3种选法;第三步,从6种荤菜中任选一种,有6种选法.根据分步乘法计数原理,共有2×3×6=36(种)不同的选取方法,故选B.
4.D [解析] 第一步,填“福”字,16个小方格均可以填,有16种填写方法;第二步,填“禄”字,从余下的与“福”字不同行也不同列的9个小方格中任选1个填入,有9种填写方法;第三步,填“寿”字,从与“福”“禄”均不同行也不同列的4个小方格中选1个填入,有4种填写方法.所以不同的填写方法有16×9×4=576(种),故选D.
5.8 [解析] 如图所示,从O点出发,第一次移动有4种路径;因为3次移动后返回O点,所以第2次移动后不位于O点,所以第2次移动有2种路径;第3次移动后要返回O点,有1种路径.故共有4×2×1=8(种)不同的路径.
6.16 10 [解析] 从1,5,9,13中任选一个数作分子,4,8,12,16中任选一个数作分母,可构造4×4=16(个)不同的分数.由真分数的定义知:①若1为分子,则分母有4种选择;②若5为分子,则分母有3种选择;③若9为分子,则分母有2种选择;④若13为分子,则分母有1种选择.所以真分数共有4+3+2+1=10(个).
7.A [解析] 选取1张人民币有C51=5(种)不同的情况,选取2张人民币有C52=10(种)不同的情况,选取3张人民币有C53=10(种)不同的情况,选取4张人民币有C54=5(种)不同的情况,选取5张人民币有C55=1(种)不同的情况,故共有5+10+10+5+1=31(种)不同的币值.故选A.
8.C [解析] 从盒子中每次取出一个小球,共取3次,有43=64(种)取法,其中取得小球标号的最大值不是4的取法有33=27(种),所以取得小球标号的最大值是4的取法有64-27=37(种),故选C.
9.C [解析] 以A为起点时,三条路线依次连接即可到达B点,有3×2=6(种)选择,自B连接到C时,在C右侧可顺时针连接或逆时针连接,有2种选择,∴以A为起点,C为终点时,共有6×2=12(种)方法;同理可知,以C为起点,A为终点时,共有12种方法.∴完成该局“一笔画”游戏的方法种数为12+12=24,故选C.
10.D [解析] 由题意,甲单位不接种需要打三针的重组蛋白疫苗,即甲单位不可预约C医院,则甲单位可预约A,B两家医院.①若甲单位预约A医院,乙单位预约A医院,则丙单位可预约B,C医院,有2种情况;②若甲单位预约A医院,乙单位预约B或C医院,则丙单位可预约A,B,C医院,有2×3=6(种)情况;③若甲单位预约B医院,乙单位预约A或C医院,则丙单位可预约A,B,C医院,有2×3=6(种)情况;④若甲单位预约B医院,乙单位预约B医院,则丙单位可预约A,C医院,有2种情况.所以甲单位不接种需要打三针的重组蛋白疫苗的预约方案种数为2+6+6+2=16.故选D.
11.A [解析] 第一步,选1种颜色染区域A,有4种选法.第二步,若选2种颜色染区域B,C,D,E,则有C32C21种染色方案,此时F区域有2种染色方案;若选3种颜色染区域B,C,D,E,则有C21A33种染色方案,此时F区域有1种染色方案.综上可得,共有4×(2C32C21+C21A33)=96(种)不同的染色方案.故选A.
12.AC [解析] 每位同学限报其中1个社团,第1位同学有3种报名方法,第2位同学有3种报名方法,其余的2位同学也各有3种报名方法,根据分步乘法计数原理可知共有34种报名方法,故A正确,B错误;每位同学限报其中1个社团,且每个社团限报1个人,则第1个社团有4种选法,第2个社团有3种选法,第3个社团有2种选法,根据分步乘法计数原理可知共有4×3×2=24(种)报名方法,故C正确,D错误.故选AC.
13.BC [解析] 对于A,可组成C51A53=300(个)不重复的四位数,故A错误.对于B,四位偶数可分为两类:0在个位,则有A53=60(个);0不在个位,则有C21C41A42=96(个),所以共有60+96=156(个)不重复的四位偶数,故B正确.对于C,先把相加能被3整除的四个数列举出来,即(0,1,2,3),(0,1,3,5),(0,2,3,4),(0,3,4,5),(1,2,4,5),它们组成的四位数一定可以被3整除,则共有4C31·A33+A44=96(个)满足条件的四位数,故C正确.对于D,千位为1的四位数有A53=60(个),前两位为“20”的有A42=12(个),前两位为“21”的有A42=12(个),此时共有60+12+12=84(个)四位数,因而第85个四位数是前两位为“23”的最小数,即为2301,故D错误.故选BC.
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(进群送往届全部资料)14.12 [解析] 由题意知,a,b,c,d为正整数,故由|a2-b2|=5可得|(a+b)(a-b)|=5.易知a≠b,则|a-b|≥1,所以|a+b|≤5,则满足|a2-b2|=5的数为3和2,则有序数对(a,b)可能为(3,2),(2,3),共2种情况.再由a+b+c+d=12可得c+d=7,则有序数对(c,d)可能为(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3),共6种情况,故满足条件的正整数有序数对(a,b,c,d)共有2×6=12(组).
15.C [解析] 在三阶魔方中,随机选择一层,有9种选法,每一层有2种旋转方式,故每一次旋转魔方,有9×2=18(种)旋转方式,所以若将一个已还原的三阶魔方按5步打乱,且每一步互相独立,则共有185种打乱方式.故选C.
16.56 [解析] 当L盒放置10支样品,且M盒放置8支样品时,S盒可放置6,5,4,3,2,1支样品,有6种不同的放置方法;当L盒放置10支样品,且M盒放置7支样品时,S盒可放置5,4,3,2,1支样品,有5种不同的放置方法;…;当L盒放置10支样品,且M盒放置3支样品时,S盒可放置1支样品,有1种放置方法.∴L盒放置10支样品时,放置方法共有6+5+4+3+2+1=21(种).同理L盒放置9支样品时,放置方法共有5+4+3+2+1=15(种);L盒放置8支样品时,放置方法共有4+3+2+1=10(种);L盒放置7支样品时,放置方法共有3+2+1=6(种);L盒放置6支样品时,放置方法共有2+1=3(种);L盒放置5支样品时,放置方法有1种.∴不同的放置方法共有21+15+10+6+3+1=56(种).