10 增分微练5　统计、概率的综合问题 【正文】作业 高考数学二轮复习练习

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高一年级成绩频数分布表
(1)从抽取的40名学生中的高一和高二年级学生中各抽取1人,这2人的成绩都不低于90分的概率是多少?
(2)从高一年级全体学生中抽取1人,从高二年级全体学生中抽取2人,这3人中成绩不低于90分的人数记为X,用频率估计概率,求X的分布列和期望.
(3)学校为加深学生对垃圾分类的了解,需要在高一或高二年级进行一场讲座,假设讲座能够使学生成绩普遍提高一个等级,若高一、高二年级学生人数相等,要想高一和高二年级学生的平均分尽可能的高,需要在高一年级进行讲座还是在高二年级进行讲座?
2.[2023·烟台二模] 新修订的《中华人民共和国体育法》于2023年1月1日起施行,对于引领我国体育事业高质量发展,推进体育强国和健康中国建设具有十分重要的意义.某高校为研究学生是否喜欢排球运动与性别是否有关联,在全校范围内采用简单随机抽样的方法,抽取了男生和女生各100名,经调查统计,得到了如图所示的等高堆积条形图.
(1)根据等高堆积条形图,填写下列2×2列联表,根据小概率值α=0.001的独立性检验,能否认为该校学生是否喜欢排球运动与性别有关联?
单位:人
(2)将样本的频率视为概率,现从全校的学生中随机抽取50名学生,设其中喜欢排球运动的学生人数为X,求使P(X=k)取得最大值时k的值.
附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d,x0.001=10.828.
3.[2023·北京丰台区一模] 交通拥堵指数(TPI)是表征交通拥堵程度的客观指标,TPI越大代表拥堵程度越高.某平台计算TPI的公式为TPI=实际行程时间畅通行程时间,并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所示的4种.
某市2023年元旦及前后共7天与2022年同期的交通高峰期城市道路TPI的统计数据如图:
(1)从2022年元旦及前后共7天中任取1天,求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率;
(2)从2023年元旦及前后共7天中任取3天,将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日交通高峰期城市道路TPI高的天数记为X,求X的分布列及数学期望E(X);
(3)把12月29日作为第1天,将2023年元旦及前后共7天的交通高峰期城市道路TPI依次记为a1,a2,…,a7,将2022年同期TPI依次记为b1,b2,…,b7,记ci=ai-bi(i=1,2,…,7),c=17∑i=17ci,求|ci-c|取得最大值时i的值.等级
E
D
C
B
A
成绩(分)
[50,
60)
[60,
70)
[70,
80)
[80,
90)
[90,
100]
人数
1
2
3
4
10
性别
是否喜欢排球运动
合计
喜欢
不喜欢
男
女
合计
TPI
[1,1.5)
[1.5,2)
[2,4)
不低于4
拥堵程度
畅通
缓行
拥堵
严重拥堵
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4.[2024·湖北宜荆荆随联考] 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果,需要进行动物试验.研究人员将疫苗注射到400只小白鼠体内,一段时间后测量小白鼠的某项指标值,按[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]分组,绘制的频率分布直方图如图所示,试验发现小白鼠体内产生抗体的共有320只,其中该项指标值不小于60的有220只.
(1)完成下面的2×2列联表,根据小概率值α=0.01的独立性检验,能否认为小白鼠的该项指标值不小于60与注射疫苗后产生抗体有关联?
单位:只
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性,对第一次注射疫苗后没有产生抗体的小白鼠进行第二次注射疫苗,结果又有60只小白鼠产生抗体.
(i)用频率估计概率,求1只小白鼠最多注射两次疫苗后产生抗体的概率p;
(ii)现对40只小白鼠注射此疫苗,设最多注射两次疫苗后产生抗体的小白鼠数量为随机变量X(单位:只),若当k=k0时,P(X=k)(k=0,1,2,…,40)取得最大值,求k0的值.
参考公式:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.
抗体
指标值
合计
小于60
不小于60
产生抗体
没有产生抗体
合计
α
0.10
0.05
0.01
xα
2.706
3.841
6.635