11 增分微练6　推理、想象之创新思维试题【正文】答案 高考数学二轮复习练习

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(进群送往届全部资料)增分微练6 推理、想象之创新思维试题
1.解:(1)a2=a1+a1=2,a3=a2+a1=2+1=3,a4=a3+a2=3+2=5,a5=a4+a2=5+2=7.
(2)证明:因为an=an-1+an2,所以a2n+1=a2n+an,又因为an≡0(md 7),所以a2n+1被7除所得余数与a2n被7除所得余数相同,即a2n+1≡a2n(md 7).同理,a2n=a2n-1+an,因为an≡0(md 7),所以a2n被7除所得余数与a2n-1被7除所得余数相同,即a2n≡a2n-1(md 7),故a2n+1≡a2n≡a2n-1(md 7).
(3)证明:设ak(k≥5)是7的倍数,记a2k-1=a,a∈N*,则由(2)得,a2k-1≡a2k≡a2k+1≡a(md 7),若此时a是7的倍数,则可以得到数列{an}有无穷多项是7的倍数.若a不是7的倍数,设a4k-3=b,b∈N*,则有a4k-2=a4k-3+a2k-1=b+a,故a4k-2≡b+a(md 7),同理可得a4k-1≡b+2a(md 7),a4k≡b+3a(md 7),a4k+1≡b+4a(md 7),a4k+2≡b+5a(md 7),a4k+3≡b+6a(md 7),因此,a4k-3,a4k-2,a4k-1,a4k,a4k+1,a4k+2,a4k+3中必有一个数是7的倍数,从而数列{an}中有无穷多项是7的倍数.
2.解:(1)因为B={1,2,3,4},1∈N*,2∈N*,3∈N*,4∈N*,|4-2|=|3-1|=2,所以集合B不具有性质P(2).因为C={1,4,7,10},1∈N*,4∈N*,7∈N*,10∈N*,|4-1|=3,|7-1|=6,|10-1|=9,|7-4|=3,|10-4|=6,|10-7|=3,所以集合C具有性质P(2).
(2)证明:根据集合{1,2,…,20}中的元素构造如下11个集合,{1,4},{2,5},{3,6},{7,10},{8,11},{9,12},{13,16},{14,17},{15,18},{19},{20},所以从集合{1,2,…,20}中取12个元素,则前9个集合中至少要选10个元素,所以必有2个元素取自前9个集合中的同一集合,即存在两个元素其差的绝对值为3,所以A不可能具有性质P(3).
3.解:(1)因为a0=(3,1,2),所以a1=(2,1,1),所以a2=(1,0,1),所以=1×0×1=0,‖a2‖=1+0+1=2.
(2)证明:设Mk=max{xk,yk,zk}(k=0,1,2…).假设对任意k∈N,≠0,则xk+1,yk+1,zk+1均不为0,所以Mk+1>Mk+2,所以M1>M2>M3>…,因为Mk∈N*(k=1,2,…),所以M1≥M2+1≥M3+2≥…≥M2+M1+1+M1,所以M2+M1≤-1,与M2+M1>0矛盾,故假设不成立.综上,对于任意a0,经过若干次F变换后,必存在k∈N*,使得=0.