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2024年北京市中考数学押题预测试卷
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这是一份2024年北京市中考数学押题预测试卷，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，未知，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列几何体中，三视图都是圆的是（ ）
A．B．C．D．
2．年技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从初期的提升到，给我们的智慧生活“提速”.其中表示每秒传输 位()的数据. 将用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（ ）
A．B．C．D．2,1
4．实数a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞bB．a + b＞0C．bc＞0D．a＜﹣c
5．已知点是反比例函数图像上的两点，则（ ）
A．B．C．D．
6．如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，若 ⊙O的半径为5，CD=8，则AE的长为（ ）
A．3B．2C．1D．
7．小明和小刚分别从A、B、C三个组中随机选择一个组参加志愿者活动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，一个亭子的地基是半径为的正六边形，则该正六边形地基的面积是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．要使得式子有意义，则a的取值范围是 ．
10．分解因式： ．
11．方程 的解为 .
12．已知x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
13．某居民小区共有300户家庭，有关部门对该小区的自来水管网系统进行改造，为此该部门通过随机抽样，调查了其中20户家庭，统计了这20户家庭的月用水量，如下表：
根据上述数据，估计该小区300户家庭的月总用水量约为 m3．
三、未知
14．如图，若AD是的高线，，，，则 ．
四、填空题
15．如图，在中，，的平分线与的平分线交于点得，的平分线与的平分线交于点，得，…，的平分线与的平分线交于点，得，则 ．
16．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝5，BC＝CD且BC＞AB，BD＝8．给出以下判断：
①AC垂直平分BD；
②四边形ABCD的面积S＝AC•BD；
③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；
④将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，四边形ABCD的内切圆半径为．其中正确的是 ．（写出所有正确判断的序号）
五、解答题
17．计算：．
18．解不等式组：
19．已知，求代数式的值．
20．如图，在中，，于D，，，连接交于点O．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)如果，，求的长．
21．小明对某塔进行了测量，测量方法如下，如图所示，先在点处放一平面镜，从处沿方向后退1米到点处，恰好在平面镜中看到塔的顶部点，再将平面镜沿方向继续向后移动15米放在处（即米），从点处向后退1.6米，到达点处，恰好再次在平面镜中看到塔的顶部点、已知小明眼睛到地面的距离米，请根据题中提供的相关信息，求出小雁塔的高度（平面镜大小忽略不计）
22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象由正比例函数的图象向上平移2个单位长度得到．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当时，对于x的每一个值，正比例函数的值小于一次函数的值，直接写出a的取值范围．
六、未知
23．为弘扬民族精神，传播传统文化，某县教育系统将组织“弘扬传统文化，永承华夏辉煌”的演讲比赛．某校各年级共推荐了19位同学参加初赛（校级演讲比赛），初赛成绩排名前10的同学进入决赛．
(1)若初赛结束后，每位同学的分数互不相同．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的_____；（填：平均数或众数或中位数）
(2)若初赛结束后，这19位同学的成绩如下：
2号选手笑着说：“我的成绩代表着咱们这19位同学的平均水平呀！”
14号选手说：“与我同分数的选手最多，我的成绩代表着咱们这19位选手的大众水平嘛！”
请问，这19位同学成绩的平均数为______，众数为______；
(3)已知10号选手与15号选手经常参加此类演讲比赛，她俩想看看近期谁的成绩较好、较稳定，她俩用近三次同时参加演讲比赛的成绩计算得到平均分一样，10号选手的方差为，15号选手的方差为．你认为______号选手的成绩比较稳定．
七、解答题
24．如图，AB是的直径，是弦，是的中点，CD与AB交于点，是AB延长线上的一点，且．
(1)求证：CF为的切线；
(2)连接BD，取BD的中点，连接．若，，求的长．
25．如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m．队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m．即BA＝2.88m．这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2．
（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；
（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：取1.4）
26．已知二次函数．
(1)求该二次函数的图象与y轴交点的坐标及对称轴．
(2)已知点都在该二次函数图象上，
①请判断与的大小关系： （用“”“”“”填空）；
②若，，，四个函数值中有且只有一个小于零，求a的取值范围．
27．在中，D是的中点，且，将线段沿所在直线翻折，得到线段，作交直线于点E．
(1)如图，若，
①依题意补全图形；
②用等式表示线段之间的数量关系，并证明；
(2)若，上述结论是否仍然成立？若成立，简述理由：若不成立，直接用等式表示线段之间新的数量关系（不需证明）．
八、未知
28．如图，
(1)【提出问题】将一次函数的图象沿着y轴向下平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为______；
(2)【初步思考】将一次函数的图象沿着x轴向左平移3个单位长度，求所得图象对应的函数表达式，数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移，因此，只需要在图象上任取两点，，将它们沿着x轴向左平移3个单位长度，得到点，的坐标分别为______，从而求出经过点，的直线对应的函数表达式为______；
(3)【深度思考】已知一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点．
①将一次函数的图象关于x轴对称，求所得图象对应的函数表达式；
②如图①，将直线绕点A逆时针旋转，求所得图象对应的函数表达式；
③如图②，将直线绕点A逆时针旋转，求所得图象对应的函数表达式．
月用水量（m3）
4
6
7
12
14
15
户数
2
4
6
2
2
4
签号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩
签号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
成绩
9.8
9.6
8.8
9
一、单选题
1．下列几何体中，三视图都是圆的是（ ）
A．B．C．D．
2．年技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从初期的提升到，给我们的智慧生活“提速”.其中表示每秒传输 位()的数据. 将用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（ ）
A．B．C．D．2,1
4．实数a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞bB．a + b＞0C．bc＞0D．a＜﹣c
5．已知点是反比例函数图像上的两点，则（ ）
A．B．C．D．
6．如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，若 ⊙O的半径为5，CD=8，则AE的长为（ ）
A．3B．2C．1D．
7．小明和小刚分别从A、B、C三个组中随机选择一个组参加志愿者活动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，一个亭子的地基是半径为的正六边形，则该正六边形地基的面积是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．要使得式子有意义，则a的取值范围是 ．
10．分解因式： ．
11．方程 的解为 .
12．已知x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
13．某居民小区共有300户家庭，有关部门对该小区的自来水管网系统进行改造，为此该部门通过随机抽样，调查了其中20户家庭，统计了这20户家庭的月用水量，如下表：
根据上述数据，估计该小区300户家庭的月总用水量约为 m3．
三、未知
14．如图，若AD是的高线，，，，则 ．
四、填空题
15．如图，在中，，的平分线与的平分线交于点得，的平分线与的平分线交于点，得，…，的平分线与的平分线交于点，得，则 ．
16．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝5，BC＝CD且BC＞AB，BD＝8．给出以下判断：
①AC垂直平分BD；
②四边形ABCD的面积S＝AC•BD；
③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；
④将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，四边形ABCD的内切圆半径为．其中正确的是 ．（写出所有正确判断的序号）
五、解答题
17．计算：．
18．解不等式组：
19．已知，求代数式的值．
20．如图，在中，，于D，，，连接交于点O．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)如果，，求的长．
21．小明对某塔进行了测量，测量方法如下，如图所示，先在点处放一平面镜，从处沿方向后退1米到点处，恰好在平面镜中看到塔的顶部点，再将平面镜沿方向继续向后移动15米放在处（即米），从点处向后退1.6米，到达点处，恰好再次在平面镜中看到塔的顶部点、已知小明眼睛到地面的距离米，请根据题中提供的相关信息，求出小雁塔的高度（平面镜大小忽略不计）
22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象由正比例函数的图象向上平移2个单位长度得到．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当时，对于x的每一个值，正比例函数的值小于一次函数的值，直接写出a的取值范围．
六、未知
23．为弘扬民族精神，传播传统文化，某县教育系统将组织“弘扬传统文化，永承华夏辉煌”的演讲比赛．某校各年级共推荐了19位同学参加初赛（校级演讲比赛），初赛成绩排名前10的同学进入决赛．
(1)若初赛结束后，每位同学的分数互不相同．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的_____；（填：平均数或众数或中位数）
(2)若初赛结束后，这19位同学的成绩如下：
2号选手笑着说：“我的成绩代表着咱们这19位同学的平均水平呀！”
14号选手说：“与我同分数的选手最多，我的成绩代表着咱们这19位选手的大众水平嘛！”
请问，这19位同学成绩的平均数为______，众数为______；
(3)已知10号选手与15号选手经常参加此类演讲比赛，她俩想看看近期谁的成绩较好、较稳定，她俩用近三次同时参加演讲比赛的成绩计算得到平均分一样，10号选手的方差为，15号选手的方差为．你认为______号选手的成绩比较稳定．
七、解答题
24．如图，AB是的直径，是弦，是的中点，CD与AB交于点，是AB延长线上的一点，且．
(1)求证：CF为的切线；
(2)连接BD，取BD的中点，连接．若，，求的长．
25．如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m．队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m．即BA＝2.88m．这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2．
（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；
（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：取1.4）
26．已知二次函数．
(1)求该二次函数的图象与y轴交点的坐标及对称轴．
(2)已知点都在该二次函数图象上，
①请判断与的大小关系： （用“”“”“”填空）；
②若，，，四个函数值中有且只有一个小于零，求a的取值范围．
27．在中，D是的中点，且，将线段沿所在直线翻折，得到线段，作交直线于点E．
(1)如图，若，
①依题意补全图形；
②用等式表示线段之间的数量关系，并证明；
(2)若，上述结论是否仍然成立？若成立，简述理由：若不成立，直接用等式表示线段之间新的数量关系（不需证明）．
八、未知
28．如图，
(1)【提出问题】将一次函数的图象沿着y轴向下平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为______；
(2)【初步思考】将一次函数的图象沿着x轴向左平移3个单位长度，求所得图象对应的函数表达式，数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移，因此，只需要在图象上任取两点，，将它们沿着x轴向左平移3个单位长度，得到点，的坐标分别为______，从而求出经过点，的直线对应的函数表达式为______；
(3)【深度思考】已知一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点．
①将一次函数的图象关于x轴对称，求所得图象对应的函数表达式；
②如图①，将直线绕点A逆时针旋转，求所得图象对应的函数表达式；
③如图②，将直线绕点A逆时针旋转，求所得图象对应的函数表达式．
月用水量（m3）
4
6
7
12
14
15
户数
2
4
6
2
2
4
签号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩
签号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
成绩
9.8
9.6
8.8
9
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