2024年山西省中考模拟示范卷-数学试卷（三）

这是一份2024年山西省中考模拟示范卷-数学试卷（三），共7页。试卷主要包含了单选题，未知，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算（-4）×（）的结果是（ ）
A．8B．-8C．-2D．2
二、未知
2．“扶危救困、乐善好施”是中华民族的优良传统．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算圆的面积，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．这部著作的作者是（ ）
A．祖冲之B．刘徽C．赵爽D．张衡
4．将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．用配方法将二次函数化成的形式为（ ）
A．B．
C．D．
三、单选题
6．2023年11月15日，部署在塔里木盆地的中国石化“深地一号”跃进井测试获得高产油气流，日产原油200吨，天然气5万立方米．以此计算，该油井天然气年（按365天）产量用科学记数法表示（ ）
A．立方米B．立方米
C．立方米D．立方米
四、未知
7．如图，将正五边形纸片ABCDE沿BP折叠，得到，点C的对应点为点的延长线交DE于点F，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，若关于x的方程的解为，关于x的方程的解为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，从这五个点中随机选择三个点，则经过这三个点能够画出圆的概率为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，AB与⊙O相切于点A，点E在⊙O上，连接BE，BE与⊙O相交于点C，与AO相交于点D，已知，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
五、填空题
11．化简的结果是 ．
六、未知
12．在体育课上，小亮同学分别进行了五次跳远测试，成绩（单位：米）分别为1.93，1.90，2.12，1.95，2.05，则这组数据的中位数是 ．
七、填空题
13．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示，即．请你推算的个位数字是 ．
八、未知
14．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由80kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了 mL．
15．如图，在中，，绕点A顺时针方向旋转，到，连接，交AB于点P，若，则CP的长为 ．
16．（1）计算：．
（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
任务一：
填空：
①以上解题过程中，第一步是依据____________进行变形的；
②第____________步开始出现错误，这一步错误的原因是____________．
任务二：
请直接写出该不等式的正确解集．
17．关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
(2)若方程有一个根为1，求方程的另一个根．
18．拥有便捷的交通是经济发展的前提，某地为了打造全新旅游体验，提高地域知名度，计划修建一段音乐旅游公路．某施工队承揽了这段旅游公路的施工，原计划施工300米，施工队在施工了60米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该阶段工程．问该工程队原计划每天施工多少米？
19．为了了解学生对篮球、乒乓球、足球、排球、羽毛球这5种球类运动项目的喜爱情况，某学校开展了“我最喜爱的球类运动项目”的随机调查，并将调查结果进行了统计，形成了如下调查报告（不完整）．
结合调查信息，回答下列问题．
(1)求参与本次调查的学生人数．
(2)补全报告中的条形统计图．
(3)估计该校2000名初中生中最喜爱乒乓球项目的人数．
(4)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．
20．《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》．这本著作建立起了从直接测量到间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义．实践小组为测量海岛上一座山峰AB的高度，直立两根高3m的标杆EF和MN，两杆间距FN相距8m，在点E处观察山顶点A，测得仰角为45°；在点M处观察山顶点A，测得仰角为，求山峰的高度AB．（结果精确到0.1米．参考数据：）
21．阅读与思考
请阅读以下材料并完成相应的任务．
(1)任务一：用尺规完成材料中的作图，保留作图痕迹，并标明字母．
(2)任务二：请你完成引理结论的证明过程．
22．综合与实践
【问题情境】
如图1，在中，，点D，E分别在边AB，AC上，，连接DE，CD，BE，P为CD的中点，连接AP．
【数学思考】
（1）线段AP与BE的数量关系，说明理由．
【猜想证明】
（2）若把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，猜想（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的结论并说明理由．
【深入探究】
（3）若把绕点A逆时针方向旋转到图3的位置，若N是BE的中点，连接AN，若，直接写出CD的长．
23．综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过两点，与y轴交于点C，P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为，连接AC，CP，BC，BP．
（1）求抛物线的函数表达式及点C的坐标．
（2）当的面积等于的面积的时，求m的值．
（3）在（2）的条件下，若M为x轴上一动点，N是抛物线上一动点，是否存在以点C，P，M，N为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
．
解：，第一步
，第二步
，第三步
，第四步
．第五步
调查目的
1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目
2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分初中生
调查内容
你最喜爱的一个球类运动项目（每位被调查者必须且只能单选）
A．篮球 B．乒乓球 C．足球
D．排球 E．羽毛球
调查结果
建议
…
伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家阿基米德提出了有关圆的一个引理．这个引理的作图步骤如下：
①如图，已知，C是弦AB上一点，作线段AC的垂直平分线DE，分别交于点D，AC于点E，连接AD，CD．
②以点D为圆心，DA的长为半径作弧，交于点F（F，A两点不重合），连接DF，BD，BF．
引理的结论：．