吉林省长春市第八中学2025届高三上学期一模数学试卷

这是一份吉林省长春市第八中学2025届高三上学期一模数学试卷，共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．设，则“”是“函数在上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
4．复数的虚部是（ ）
A．1012B．1011C．D．
5．定义：如果集合存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时，称为不交）的非空真子集且，那么称子集族构成集合的 一个划分.已知集合，则集合的所有划分的个数为（ ）
A．3B．4C．14D．16
6．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知，，，则有（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数，若方程有三个不相等的实数解，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知函数，若把函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则（ ）
A．
B．函数的图象关于点对称
C．函数在区间上单调递减
D．函数在上有3个零点
10．已知函数，若存在四个不同的值，使得，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知为斜三角形，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（ ）
A．B．的最小值为2
C．若，则D．若，则
三、填空题
12．如图，在中，分别是边AB，AC上的点，，且，点是线段DE的中点，且，则 .
13．设函数是定义在R上的奇函数，对任意，都有，且当时，，若函数（且）在上恰有4个不同的零点，则实数a的取值范围是 ．
14．已知曲线在处的切线为，曲线在处的切线为，且，则的取值范围是 .
四、解答题
15．如图，三棱锥中，平面，是棱上一点，且.

(1)证明：平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值.
16．在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答.
问题：在中，内角所对的边分别为，，，，，且_____________，求的值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
17．已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设，若存在，且，使不等式成立，求实数的取值范围.
18．已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知．
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程．
19．我们知道，在平面内取定单位正交基底建立坐标系后，任意一个平面向量，都可以用二元有序实数对表示.平面向量又称为二维向量，一般地，n元有序实数组称为n维向量，它是二维向量的推广.类似二维向量，对于n维向量，可定义两个向量的数量积，向量的长度（模）等：设，，则；.已知向量满足，向量满足
(1)求的值；
(2)若，其中.
（i）求证：；
（ii）当且时，证明：.
参考答案：
1．C
【分析】根据全称量词命题的否定判断各选项.
【详解】，”的否定为，.
故选：C.
2．A
【分析】根据题意，由二次函数的对称轴和函数的单调性的关系以及充分性与必要性的应用，即可得到结果.
【详解】函数的对称轴为，
由函数在上单调递增可得，即，
所以“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件.
故选：A
3．B
【分析】求出函数的定义域，分、、时、讨论的值域，再结合，的函数值的大小肯定答案.
【详解】函数的定义域为，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
且，，
因为，
所以，所以只有B符合.
故选：B.
4．D
【分析】由错位相减法化简复数后再由复数的运算和复数的几何意义求出结果即可.
【详解】因为，
，
所以，①
因为，所以，，
所以化简①可得，
所以虚部为，
故选：D.
5．B
【分析】解二次不等式得到集合，由子集族的定义对集合进行划分，即可得到所有划分的个数.
【详解】依题意，，
的2划分为，共3个，
的3划分为，共1个，
故集合的所有划分的个数为4.
故选：B.
6．B
【分析】根据为奇函数，为偶函数，可得函数的周期，且为偶函数，根据时，，求的值得此时解析式，即可求得的值.
【详解】为奇函数，，所以关于对称，所以①，且，
又为偶函数，，则关于对称，所以②，
由①②可得，即，所以，
于是可得，所以的周期，
则，所以为偶函数
则，所以，所以
所以，解得，所以当时，
所以.
故选：B.
7．D
【分析】令，利用导数说明在上单调递减，即可得到，再令，利用导数证明，即可得到，从而得到.
【详解】令，有，
所以当时，即在上单调递减，
所以，即，所以，即，
令，则，所以当时，即在上单调递增，
所以，即，
所以，所以，所以，
综上可得.
故选：D.
8．A
【分析】根据题意，求导可得f′x，画出函数的大致图像，令，可得
等价于，然后构建，结合二次函数根的分布，分别讨论，代入计算，即可求解.
【详解】由题意可知：的定义域为R，则，
当时，f′x>0；当时，f′x