2019-2020学年江苏省徐州市铜山区九年级上学期数学期末试题及答案

这是一份2019-2020学年江苏省徐州市铜山区九年级上学期数学期末试题及答案，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是
A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法判断
【答案】C
【解析】
试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交，则d＜r；②直线l和⊙O相切，则d=r；③直线l和⊙O相离，则d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，
∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，
∴6＞5，即：d＜r．
∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选C．
2.一组数据10，9，10，12，9的平均数是（ ）
A. 11B. 12C. 9D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】
利用平均数的求法求解即可．
【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是
故选：D．
【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键．
3.如图，为的切线，切点为，连接，与交于点，延长与交于点，连接，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由切线性质得到，再由等腰三角形性质得到，然后用三角形外角性质得出
【详解】切线性质得到
故选D
【点睛】本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键
4.已知抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为，它对应的函数表达式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．
【详解】∵抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同，

∵顶点坐标为
∴抛物线的表达式为
故选：D．
【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键．
5.已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
根据黄金比的定义得： ，得 .故选A.
6.如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．
【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，
∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，
∴2（﹣1﹣x）＝a+1，
解得x＝﹣（a+3），
故选D．
【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．
7.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；
∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，
∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，
∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，∴②错误；
∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，
∴2a+2b+2c＜0，
∵b=2a，
∴3b，2c＜0，∴③正确；
∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，
∴y=a﹣b+c的值最大，
即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，
∴am2+bm+b＜a，
即m（am+b）+b＜a，∴④正确；
即正确的有3个，
故选B．
考点：二次函数图象与系数的关系
8.如图，为的直径，为上一点，弦平分，交于点，，,则的长为（ ）
A. 2.5B. 2.8C. 3D. 3.2
【答案】B
【解析】
【分析】
连接BD,CD,由勾股定理求出BD的长，再利用，得出，从而求出DE的长，最后利用即可得出答案．
【详解】连接BD,CD
∵为的直径


∵弦平分




即
解得

故选：B．
【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；请将正确答案填在答题卡相应的位置上）
9.数据8，8，10，6，7的众数是__________．
【答案】8
【解析】
【分析】
根据众数的概念即可得出答案．
【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．
10.从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____．
【答案】
【解析】
分析：
由题意可知，从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.
详解：
∵从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个，
∴抽到有理数的概率是：．
故答案为．
点睛：知道“从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0，3.14，6”是有理数是解答本题的关键.
11.把抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次函数图象的平移规律平移即可．
【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是
即
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．
12.两个相似三角形的面积比为，其中较大的三角形的周长为，则较小的三角形的周长为__________．
【答案】48
【解析】
【分析】
根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．
【详解】∵两个相似三角形的面积比为
∴两个相似三角形的相似比为
∴两个相似三角形的周长也比为
∵较大的三角形的周长为
∴较小的三角形的周长为
故答案为：48．
【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
13.小刚身高，测得他站立在阳光下的影子长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________．
【答案】0.5
【解析】
【分析】
根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.
【详解】解：设举起手臂之后的身高为x
由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,
则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m
【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.
14.圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____.
【答案】216°.
【解析】
【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),
设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π,
解得n=216
故答案为216°.
【点睛】本题考查了圆锥计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
15.如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．
【答案】54
【解析】
【分析】
连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．
【详解】连接AD，
∵AF是⊙O的直径，
∴∠ADF=90°，
∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
∴∠ABC=∠C=108°，
∴∠ABD=72°，
∴∠F=∠ABD=72°，
∴∠FAD=18°，
∴∠CDF=∠DAF=18°，
∴∠BDF=36°+18°=54°，
故答案为54．
【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题．
16.如图，在中，，，，则的长为________．
【答案】
【解析】
【分析】
过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长.
【详解】过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则．
【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.
17.如图，△ABC的顶点A、B、C都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA的值为________．

【答案】
【解析】
如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，
∴sinA=.
18.在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．已知点坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点……，依次进行下去，则点的坐标为_____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．
【详解】解：∵点坐标为，
∴直线为，，
∵，
∴直线为，
解得或，
∴，
∴，
∵，
∴直线为，
解得或，
∴，
∴
…，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．
三、解答题（本大题共8题，共68分；解答时应写出文字说眀、证明过程或演算步骤）
19.计算
（1）
（2）
【答案】（1）2；（2），
【解析】
分析】
（1）按照开立方，零指数幂，正整数指数幂的法则计算即可；
（2）用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：原式=
（2）解：
或
【点睛】本题主要考查实数的混合运算和解一元二次方程，掌握实数混合运算的法则和因式分解法是解题的关键．
20.为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为、、、类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：

请根据图中信息回答下面问题：
（1）本次抽样调查了 户贫困户；
（2）本次共抽查了 户类贫困户，请补全条形统计图；
（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？
【答案】（1）500户；（2）120户，图见解析；（3）5200户
【解析】
【分析】
（1）用A类贫困户的人数除以它所占的百分比即可得出答案；
（2）用总人数减去A,B,D类贫困户的人数即可得到类贫困户，然后补全条形统计图即可；
（3）用总人数乘以C,D类所占的百分比的和即可得出答案．
【详解】解：（1）260÷52%＝500（户）；
（2）500－260－80－40＝120（户），
如图：

（3）13000×（24%+16%）＝13000×40%＝5200（户）
答： 估计至少得到4项帮扶措施的大约有5200户．
【点睛】本题主要考查条形统计图与扇形统计图，能够将条形统计图和扇形统计图相结合并掌握用样本估计整体的方法是解题的关键．
21.一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？
【答案】
【解析】
【分析】
本题先利用树状图，求出医院某天出生了3个婴儿的8中等可能性，再求出出现1个男婴、2个女婴有三种，概率为.
【详解】解：用树状图来表示出生婴儿的情况，如图所示．
在这8种情况中，一男两女的情况有3种，则概率为．
【点睛】本题利用树状图比较合适，利用列表不太方便．一般来说求等可能性，只有两个层次，既可以用树状图，又可以用列表；有三个层次时，适宜用树状图求出所有的等可能性．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．
【答案】6.4m
【解析】
【分析】
由CD∥EF∥AB得可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，故，，证，进一步得，求出BD，再得；
【详解】解：∵CD∥EF∥AB，
∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，
∴，，
又∵CD=EF，
∴，
∵DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，
∴
∴BD=9，BF=9+3=12
∴
解得，AB=6.4m
因此，路灯杆AB的高度6.4m.
【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质.理解相似三角形判定是关键.
23.如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=，∠DPA=45°．
（1）求⊙O的半径;
（2）求图中阴影部分的面积．
【答案】(1) 2 ;(2)π-2.
【解析】
【分析】
（1）因为AB⊥DE，求得CE的长，因为DE平分AO，求得CO的长，根据勾股定理求得⊙O的半径
（2）连结OF，根据S阴影=S扇形– S△EOF求得
详解】解：（1）∵直径AB⊥DE
∴
∵DE平分AO
∴
又∵
∴
在Rt△COE中，
∴⊙O的半径为2
（2）连结OF
在Rt△DCP中，
∵
∴
∴
∵
∴S阴影=
【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了扇形的面积公式、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．
24.如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼的高，先在点处用高1.5米的测角仪测得古树顶端点的仰角为，此时教学楼顶端点恰好在视线上，再向前走7米到达点处，又测得教学楼顶端点的仰角为，点、、点在同一水平线上．
（1）计算古树的高度；
（2）计算教学楼的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，）．
【答案】(1)8.5米；(2)18.0米
【解析】
【分析】
（1）先根据题意得出DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt△DEH中，可求出HE的长度，进而可计算古树的高度；
（2）作HJ⊥CG于G，设HJ=GJ=BC=x，在Rt△EFG中，利用特殊角的三角函数值求出x的值，进而求出GF，最后利用 CG=CF+FG即可得出答案．
【详解】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，
在Rt△DEH中，
∵∠EDH=45°，
∴HE=DE=7米．
∴BH=EH+BE=8.5米．
答：古树BH的高度为8.5米．
（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰直角三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．
在Rt△EFG中，tan60°=，
∴，
∴GF=≈16.45
∴CG=CF+FG=1.5+16.45≈17.95≈18.0米．
答：教学楼CG的高度为18.0米．
【点睛】本题主要考查解直角三角形，能够数形结合，构造出直角三角形是解题的关键．
25.某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：
（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式；
（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元
（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
【答案】（1）y＝﹣2x+260；（2）销售单价为80元；（3）销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．
【解析】
【分析】
（1）由待定系数法可得函数的解析式；
（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；
（3）设每天获得的利润为w元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案．
【详解】（1）设y＝kx+b（k≠0，b为常数）
将点（50，160），（80，100）代入得
解得
∴y与x的函数关系式为：y＝﹣2x+260
（2）由题意得：（x﹣50）（﹣2x+260）＝3000
化简得：x2﹣180x+8000＝0
解得：x1＝80，x2＝100
∵x≤50×（1+90%）＝95
∴x2＝100＞95（不符合题意，舍去）
答：销售单价为80元．
（3）设每天获得的利润为w元，由题意得
w＝（x﹣50）（﹣2x+260）
＝﹣2x2+360x﹣13000
＝﹣2（x﹣90）2+3200
∵a＝﹣2＜0，抛物线开口向下
∴w有最大值，当x＝90时， w最大值＝3200
答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．
【点睛】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大．
26.已知，如图，抛物线的顶点为，经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点．
（1）求抛物线的解析式和直线的解析式．
（2）在抛物线上两点之间的部分（不包含两点），是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若点在抛物线上，点在轴上，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点的坐标．
【答案】（1）抛物线的表达式为：，直线的表达式为：；（2）存在，理由见解析；点或或或．
【解析】
【分析】
（1）二次函数表达式为：y=a（x-1）2+9，即可求解；
（2）S△DAC=2S△DCM，则，，即可求解；
（3）分AM是平行四边形的一条边、AM是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．
【详解】解：（1）二次函数表达式为：，
将点的坐标代入上式并解得：，
故抛物线的表达式为：…①，
则点，
将点的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线的表达式为：；
（2）存在，理由：
二次函数对称轴为：，则点，
过点作轴的平行线交于点，
设点，点，
∵，
则，
解得：或5（舍去5），
故点；
（3）设点、点，，
①当是平行四边形的一条边时，
点向左平移4个单位向下平移16个单位得到，
同理，点向左平移4个单位向下平移16个单位为，即为点，
即：，，而，
解得：或﹣4，
故点或；
②当是平行四边形的对角线时，
由中点公式得：，，而，
解得：，
故点或；
综上，点或或或．
【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．