2019-2020学年江苏省宜兴市九年级上学期数学期末试题及答案

这是一份2019-2020学年江苏省宜兴市九年级上学期数学期末试题及答案，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.方程(x＋1)2＝4的解为
A. x1＝1，x2＝－3B. x1＝－1，x2＝3C. x1＝2，x2＝－2D. x1＝1，x2＝－1
【答案】A
【解析】
【分析】
利用直接开平方的方法解一元二次方程得出答案．
【详解】解：（x＋1）2＝4
则x＋1＝±2，
解得：x1＝−1＋2＝1，x2＝−1−2＝−3．
故选A．
【点睛】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．
2.抛物线y =（x + 2）2− 1的顶点坐标是 （ ）
A. （2，1）B. （−2，−1）C. （−2，1）D. （2，−1）
【答案】B
【解析】
【详解】解 ：根据抛物线的顶点式的顶点为（h，k），可直接求解为（-2，-1）．
故选B
【点睛】本题考查抛物线的顶点式，掌握二次函数解析式的顶点式是本题的解题关键.
3.已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是( )
A. 15cm2B. 12cm2C. 15πcm2D. 12πcm2
【答案】C
【解析】
【分析】
由圆锥的性质可知圆锥展开侧面为扇形且扇形的弧长等于底面圆的周长，即可求出圆锥的侧面积.
【详解】解：∵ 圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm
∴ 扇形的弧长 =2πr=2×3π=6π
∴ 圆锥侧面积 S=R=×6π×5=15π
故选 C
【点睛】此题主要考查了圆锥的性质及扇形的面积公式，关键是圆锥的侧面积是扇形，利用扇形公式即可.
4.在半径为2的中，120°的圆心角所对的弧长是( )
A. B. C. 2πD.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用弧长公式即可求出.
【详解】解：120°的圆心角所对的弧长 = =
故选 B
【点睛】此题主要考查了圆心角所对弧长的公式，熟记公式是解题的关键.
5.一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是( )
A. 极差是20B. 平均数是90C. 众数是98D. 中位数是98
【答案】D
【解析】
【分析】
根据极差、平均数、众数、中位数的概念一一判断即可.
【详解】解：依据极差、平均数、众数概念得A、B、C项正确，D项错误 中位数应该91
故选 D
【点睛】此题主要考查了样本数据分析中极差、平均数、众数和中位数的概念，熟记概念是解题的关键.
6.已知⊙O的半径是3，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么( )
A. 0＜OP＜3B. OP＝3C. OP＞3D. OP≥3
【答案】D
【解析】
【分析】
由相切的性质可知，圆心到直线的距离d=r，而p可能是切点，也可能是其他点，因此OP≥3
【详解】解：切点到圆心的距离等于半径，出切点外直线上任一点到圆心的距离都大于半径即大于3，所以OP≥3
故选 D
【点睛】此题主要考查了切线的性质，熟练掌握基本性质是解题的关键.
7.以下命题：①每条直径都是所在圆的对称轴；②长度相等的弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④圆内接四边形对角互补．其中真命题的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】
分别根据圆心角、弧、弦的关系定理对各个选项进行判断即可.
【详解】解：①每条直径所在的直径都是所在圆的对称轴，此项错误；
②长度相等的弧不一定是等弧，此项错误；
③相等的弦所对的弧不一定也相等，此项错误；
④圆内接四边形对角不一定互补，此项错误.
故选A.
【点睛】本题考查了圆的性质、等弧等弦的判定及真命题的定义，熟记概念是解题的关键.
8.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△AB′C′，连接BB′、CC′，已知AB＝c，AC＝b，BC＝a，则BB′：CC′等于( )
A. c：bB. a：bC. c：aD. b：c
【答案】A
【解析】
【分析】
根据旋转的性质可以得到,,得到 所以BB′：CC′=AB:AC，即可求出.
【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△AB′C′
∴，，
∴
∴
∴
∵AB＝c，AC＝b，BC＝a
∴
故选 A
【点睛】此题主要考查了三角形旋转的性质及相似三角形的判定及性质，熟记相关性质是解题的关键.
9.如图，正方形ABCD边长为3，M、N在对角线AC上且∠MBN＝45°，作ME⊥AB于点E、NF⊥BC于点F，反向延长ME、NF交点G，则GEGF的值是( )
A. 3B. 3 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
连接对角线BD，交AC于O，设BE为x，用含x的式子表示AE、EM，根据题意得到△BEM∽△BON，得到ON（含x的式子），进而求出CN、CF、BF（含x的式子），因为四边形BFGE为矩形，所以GE·GF=BE·BF，即可得到答案.
【详解】解：如图
连接对角线BD，交AC于O，设BE为x
∵正方形ABCD，AC与BD为对角线，∠MBN=45°, ME⊥AB于点E、NF⊥BC于点F
∴AO=BO=CO=DO∠ABO=∠CBO=∠BAC=∠BCA=45° 四边形BFGE为矩形
∠BON=∠BOM=∠AEM=∠MEB=∠CFN=∠NFB=90°
∴∠EBM=∠OBN AE=EM CF=NF
∴△BEM∽△BON
∴
∵BE=x AE=EM BO=AO=CO=
∴ AE=EM=3-x
∴ ON=
∴ CN=
∵∠BCA=45°，NF⊥BC
∴ CF=
∴ BF=3-
∵四边形BFGE为矩形
∴ GE·GF=BE·BF= =
故选 D
【点睛】此题主要考查了正方形的性质及相似三角形的性质和判断，找到关键相似三角形是解题的关键.
10.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a＜0）经过点A（－1，0）、B（3，0），顶点为C，则下列说法正确的个数是( )
①当－1＜x＜3时，ax2＋bx＋c＞0；②当△ABC直角三角形，则a＝－ ；
③若m≤x≤m＋3时，二次函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为am2＋bm＋c，则m≥3．
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意可得抛物线图像:①依据图像观察，正确；②当△ABC是直角三角形时，可以求出C点坐标，代入即可求出，正确；③依题意得：m≥1，所以此项错误.
【详解】解：
①依据图像观察，正确
②当△ABC是直角三角形时，可以求出C(1,2)，利用交点式求出a，正确
③依题意可得若m≤x≤m＋3时，二次函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为am2＋bm＋c，则
m≥1，此项错误
故选 C
【点睛】此题主要考查了二次函数图像的性质及等腰直角三角形的概念，运用数形结合思想是解题的关键.
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11.若关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有一个解为x＝－1，则m的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
将x＝－1代入一元二次方程中即可求出.
【详解】解：将x＝－1代入一元二次方程中得到
1+3+m=0
解得 m=-4
故答案为：-4
【点睛】此题主要考查了已知一元二次方程的解，解题的关键是将解代入原方程.
12.如果＝3，则＝__________．
【答案】
【解析】
分析】
根据等式的性质可以将a用b来表示，代入所求式子中即可.
【详解】解：∵＝3
∴
代入=
故答案为：
【点睛】此题主要考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积用b表示出a是解题的关键.
13.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为________．
【答案】x（x-1）=1640
【解析】
试题分析:每人要赠送（x﹣1）张相片,有x个人,所以全班共送:（x﹣1）x=1640．
故答案是（x﹣1）x=1640．
考点:列一元二次方程．
14.在同一时刻，直立在地上的6米高的大树的影长是4.5米。附近有一幢大楼的影长是18米，则这栋大楼的高是__________米．
【答案】24
【解析】
【分析】
先设建筑物的高为x米，根据同一时刻物高与影长成正比，即可求出答案.
【详解】解：设这栋大楼高为x米
得到 6:4.5=x：18 解得x=24
故答案为：24
【点睛】本题主要考察了相似三角形的应用，熟记同一时刻物高与影长成正比是解题的关键.
15.已知二次函数y＝kx2－3x＋3的图像与x轴与两个交点，则k的取值范围为__________．
【答案】且
【解析】
【分析】
根据二次函数的定义得到k≠0，再根据图像与x轴与两个交点得到>0，解出即可.
【详解】解：根据题意的
解得且
【点睛】此题主要考查了二次函数的定义及抛物线与x轴的交点问题，熟记二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键.
16.如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器零刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒4度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第18秒时，点E在量角器上对应的读数是__________度．
【答案】144°
【解析】
分析】
连接OE，根据题意解出∠ACE的度数，然后证明C在量角器所构成的圆上，根据圆周角与圆心角的关系，得出答案.
【详解】解：
连接OE
∵射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒4度的速度旋转
∴ 第18秒时，∠ACE=18×4°=72°
∵ 量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合,∠ACB=90°
∴ C点在以AB为直径的圆上
∴ ∠AOE=2∠ACE=2×72°=144°
【点睛】此题主要考查了圆周角与圆心角之间的关系，解题的关键是证得C在圆上，注意数形结合思想的应用.
17.如图，Rt△ABC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，现将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AED，则图中阴影部分的面积是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
过F点作FG⊥AD,垂足为G，设FG为x，根据Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AED，
可以得到FG、DG、AG之间的关系，AC=AD通过勾股定理可以求出，即可求出.
【详解】解：
过F点作FG⊥AD,垂足为G，设FG为x
∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AED
∴ AC=AD,∠ACB=∠ADE ∠CAD=30°
∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2
∴ ∠ACB=∠ADE=45°，AC=AD=
∵ FG⊥AD ∠ADE=45°
∴ FG=DG=x
∵ ∠CAD=30°
∴ AG=x
∵ AD=AG+DG=
∴ 得到x+x= 解得x=
由题意得= =
故答案为：
【点睛】此题主要考查了三角形的旋转及扇形面积，熟记概念、并且列方程求出FG是解题的关键.
18.在平面直角坐标系中，点A、B、C坐标分别为（0，1）、（0，5）、（3，0），D是平面内一点，且∠ADB＝45°，则线段CD的最大值是__________
【答案】
【解析】
【分析】
根据D是平面内一点，且∠ADB＝45°，可以构建圆心为P的圆，判断出C,P,D在一条直线上为最大值，根据已知条件求出P的坐标，进而求出半径及PC得值，从而得到答案.
【详解】解：如图
设圆心为点P，连接PA，PB，PC，最大值为C，P，D在一条直线上
∵ 点A、B、C坐标分别为（0，1）、（0，5）、（3，0），D是平面内一点，且∠ADB＝45°
∴ ∠APB=90°则PE=2，圆的半径=
∴ P(-2,3) PE=FO=2,PF=EO=3,PD=
∴ PC2=PF2+CF2=OE2+(PE+OC)2=32+(2+3)2=34
∴ PC=
∴ 线段CD的最大值：CD=PC+PD=
故此题：
【点睛】此题主要考查了点与圆的关系、圆周角定理及等腰直角三角形，灵活判断最大值是解题的关键.
三、解答题（共84分）
19.解方程
（1）x2－6x－5＝0; （2）2(x－1)2＝3x－3．
【答案】（1）x1＝3＋,x2＝3－;（2）x1＝1,x2＝．
【解析】
【分析】
（1）用公式法,直接解即可;
（2）移项,分解因式即可．
【详解】（1）△＝36＋20＝56,
x＝,
∴x1＝3＋,x2＝3－;
（2）2(x－1)2＝3(x－1)
(x－1)(2x－2－3)＝0
∴x1＝1,x2＝．
考点:解一元二次方程．
20.如图，平行四边形ABCD中，E是边AD的中点．
（1）写出图中的一对相似三角形，并给出证明；
（2）若BF＝6 ，求BD的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
(1) 根据典型的“8”字形得出△DEF∽△BCF，AD∥BC，得出两组内错角相等，还有一组对顶角相等即可证明.
(2) 根据E是边AD的中点，DE是AD的一半，AD=BC,相似比得出，得到DF,然后BD=DF+BF
【详解】(1) △DEF∽△BCF
平行四边形ABCD中，AD∥BC
∴∠DEF=∠BCF,∠EDF=∠CBF
∴△DEF∽△BCF．
(2) 平行四边形ABCD中，AD=BC
∵E是AD的中点．∴DE=AD=BC ∴
∵△DEF∽△BCF, BF＝∴
∴∴
【点睛】此题主要考查了典型的相似三角形及性质，解题的关键是熟练相关知识，几种典型的相似三角形要记住.
21.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
（1）根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．
【答案】（1）9,9（2）（3）甲
【解析】
【详解】（1）＝（10＋9＋8＋8＋10＋9）÷6＝9
＝（10＋10＋8＋10＋7＋9）÷6＝9
（2）
（3）∵，
∴推荐甲参加省比赛更合适
【点睛】方差的基本知识是判断乘积等一些频率图形分布规律的常考点
22.已知关于x的一元二次方程2x2＋(2k＋1)x＋k＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
(1) 根据根的判别式判断即可△＞0，有两个实数根；△=0，有一个实数根；△＜0，无实数根.
(2) 根据求根公式求出两个根，根据一个根是正数判断k的取值范围即可.
【详解】(1）证明：由题意，得
∵，
∴方程总有两个实数根.
（2）解：由求根公式，得，.
∵方程有一个根是正数，∴. ∴.
【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式及求根公式，熟记概念是解题的关键.
23.我市要选拔一名教师参加省级评优课比赛：经笔试、面试，结果小潘和小丁并列第一，评委会决定通过摸球来确定人选．规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个蓝球，小潘先取出一个球，记住颜色后放回，然后小丁再取出一个球．若两次取出的球都是红球，则小潘胜出；若两次取出的球是一红一蓝，则小丁胜出．你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析．
【答案】这个规则对双方是公平的
【解析】
【分析】
根据树状图列出共有9种可能，两次都是红球和一红一蓝的概率是否相同，相同即公平，不同即不公平,即可判断出.
【详解】解：树状图或列表对
由此可知，共有9种等可能的结果，其中两红球及一红一蓝各有4种结果
∵P（都是红球）= ，P（1红1蓝）=
∴P（都是红球）=P（1红1蓝）
∴这个规则对双方是公平的
【点睛】此题主要考查了用树状图求概率的方法，将实际生活中转化为数学模式是解题的关键.
24.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与轴，轴的交点分别为和．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）结合函数图象，直接写出当时，的取值范围．
【答案】（1）；（2）或．
【解析】
【分析】
（1）把已知的两点代入解析式即可求出二次函数的解析式；（2）由抛物线的对称性与图形即可得出时的取值范围．
【详解】解：（1）∵抛物线 与轴、轴的交点分别为和，
∴．
解得： ．
∴抛物线的表达式为：．
（2）二次函数图像如下，由图像可知，当时，的取值范围是或．
【点睛】此题主要考察二次函数的应用.
25.如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直半径OA，C为垂足，DE＝6，连接DB，，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．
（1）求的半径；
（2）求证：EM是⊙O的切线；
（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45°时，求图中阴影部分的面积．
【答案】⑴ OE＝2；⑵ 见详解 ⑶
【解析】
【分析】
（1） 连结OE,根据垂径定理可以得到，得到∠AOE =60º，OC=OE，根据勾股定理即可求出.
（2） 只要证明出∠OEM=90°即可，由(1)得到∠AOE =60º，根据EM∥BD，∠B=∠M=30°，即可求出.
（3） 连接OF,根据∠APD＝45°，可以求出∠EDF＝45º，根据圆心角为2倍的圆周角，得到∠BOE，用扇形OEF面积减去三角形OEF面积即可.
【详解】（1）连结OE
∵DE垂直OA，∠B=30°∴CE＝DE＝3，
∴∠AOE＝2∠B=60º，∴∠CEO=30°，OC=OE
由勾股定理得OE＝
（2） ∵EM∥BD，
∴∠M＝∠B＝30º，∠M+∠AOE=90º
∴∠OEM＝90º，即OE⊥ME，
∴EM是⊙O的切线
（3）再连结OF，当∠APD＝45º时，∠EDF＝45º， ∴∠EOF＝90º
S阴影＝ ＝
【点睛】本题主要考查了圆的切线判定、垂径定理、平行线的性质定理以及扇形面积的简单计算，熟记概念是解题的关键.
26.某批发商以50元/千克的成本价购入了某产品800千克，他随时都能一次性卖出这种产品，但考虑到在不同的日期市场售价都不一样，为了能把握好最恰当的销售时机，该批发商查阅了上年度同期的经销数据，发现：
①如果将这批产品保存5天时卖出，销售价为80元；
②如果将这批产品保存10天时卖出，销售价为90元；
③该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）之间是一次函数关系；
④这种产品平均每天将损耗10千克，且最多保存15天；
⑤每天保存产品的费用为100元．
根据上述信息，请你帮该批发商确定在哪一天一次性卖出这批产品能获取最大利润，并求出这个最大利润．
【答案】保存15天时一次性卖出能获取最大利润，最大利润为23500元
【解析】
【分析】
根据题意求出产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）之间是一次函数关系y＝2x＋70，根据利润=售价×销售量-保管费-成本，可利用配方法求出最大利润.
【详解】解：由题意可求得y＝2x＋70．
设保存x天时一次性卖出这批产品所获得的利润为w元，则
w＝(800－10x)(2x＋70)－100x－50×800
＝－20x2＋800x＋16000
＝－20(x－20)2＋24000
∵0＜x≤15，∴x＝15时，w最大＝23500
答：保存15天时一次性卖出能获取最大利润，最大利润为23500元．
【点睛】此题主要考查了二次函数在实际生活中的应用，熟练掌握将实际生活中的问题转化为二次函数是解题的关键.
27.如图，△ABC中
（1）请你利用无刻度的直尺和圆规在平面内画出满足PB2＋PC2＝BC2的所有点P构成的图形，并在所作图形上用尺规确定到边AC、BC距离相等的点P．（作图必须保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接BP，若BC＝15，AC＝14，AB＝13，求BP的长．
【答案】（1）见解析；（2）BP＝
【解析】
【分析】
（1）根据PB2＋PC2＝BC2得出P点所构成的圆以BC为直径，根据垂直平分线画法画出O点，补全⊙O，再作∠ACB的角平分线与⊙O的交点即是P点.
（2）设⊙O与AC的交点为H，AH＝x，得到AH、BH，根据题意求出OP∥AC，即可得出OP⊥BH，BQ＝BH，OQ=CH,求出PQ，根据勾股定理求出BP.
【详解】(1)如图：
（2）由（1）作图，设⊙O与AC的交点为H，连接BH，∴∠BHC＝90°
∵BC＝15，AC＝14，AB＝13
设AH＝x ∴HC＝14－x
∴
解得：x＝5
∴AH＝5
∴BH＝12.
连接OP，由（1）作图知CP平分∠BCA
∴∠PCA＝∠BCP
又∵OP＝OC
∴∠OPC＝∠BCP
∴∠OPC＝∠PCA
∴OP∥CA
∴OP⊥BH 与点Q
∴BQ＝BH＝6
又BO＝
∴OQ＝
∴PQ＝
∴BP＝.
【点睛】此题主要考查了尺规作图中垂直平分线，角平分线及圆的画法和相似比及勾股定理等知识，解题的关键是构建直角三角形及找到关键相似三角形.
28.如图，抛物线y＝ax2＋5ax＋c（a＜0）与x轴负半轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，D是抛物线的顶点，过D作DH⊥x轴于点H，延长DH交AC于点E，且S△ABD：S△ACB＝9：16，
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若△DBH与△BEH相似，试求抛物线的解析式．
【答案】(1) ;(2) 见解析.
【解析】
【分析】
（1） 根据顶点公式求出D坐标(利用a，b，c表示)，得到OC,DH（利用a，b，c表示）值，因为S△ABD：S△ACB＝9：16，所以得到DH:OC=9:16,得到c=4a，利用交点式得出A,B即可.
（2） 由题意可以得到，求出DH,EH(利用a表示),因为 △DBH与△BEH相似，得到，即可求出a（注意舍弃正值），得到解析式.
【详解】解：（1） ∴
∵C(0，c) ∴OC=-c，DH= ∵S△ABD：S△ACB＝9∶16
∴ ∴
∴ ∴
（2）① ∵EH∥OC ∴△AEH∽△ACO ∴
∴ ∴
∵ ∵△DBH与△BEH相似
∴∠BDH=∠EBH, 又∵∠BHD=∠BHE=90°∴△DBH∽△BEH
∴ ∴
∴（舍去正值）
∴
【点睛】此题主要考查了二次函数与相似三角形等知识，熟练运用待定系数法、相似三角形是解题的关键.
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
甲
10
9
8
8
10
9
乙
10
10
8
10
7
9