人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.2 导数的运算教案

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.2 导数的运算教案，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点，学法与教学用具，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。

5.2.3 简单复合函数的导数
一、教学目标
1、正确理解简单复合函数的导数的求法.
2、逐步熟练掌握简单复合函数的导数的求解.
二、教学重点、难点
重点：简单复合函数的导数的求法.
难点：熟练掌握简单复合函数的导数的求解.
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
【回顾】
【问题】我们已经学过了基本初等函数的导数和四则运算法则，是否能够解决下列问题？
（1）若，则当时的导数值等于________.
（2）若，则当时的导数值等于________.
【思考】试一试，能发现什么？
（二）阅读精要，研讨新知
布置阅读课本，与同桌交流一下所理解的内容.
【解读】函数，令，则.
分别有函数关系，
原函数为
一般地，对于两个函数和，如果通过中间变量，可以表示成的函数，那么
称这个函数为函数和的复合函数(cmpsite functin)， 记作.
【发现】（1），由函数和复合而成.
（2），由函数和复合而成.
【复合函数的求导法则】
一般地，对于由函数和复合而成的函数，它的导数与函数，的导数间的关系为.
即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积.
【例题研讨】阅读领悟课本例6、例7（用时约为2-3分钟，教师作出准确的评析.）
例6 求下列函数的导数：
（1） （2） （3）
解：（1）设，因为，
所以
（2）设，因为，
所以
（3）设，因为，
所以
例7某个弹簧振子在振动过程中的位移 (单位: mm)与时间 ((单位: s)之间的关 系为
，求函数在 s时的导数，并解释它的实际意义.
解：函数可以看作函数和的复合函数，
则，
根据复合函数的求导法则，有
当时，
它表示当s时，弹簧振子振动的瞬时速度为0 mm/s.
【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.
【练习答案】
（三）探索与发现、思考与感悟
1. 曲线在点处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为( )
A. B. C. D.
解：由已知，，所以，
点的切线为，即，
令，则，令，则，所以，故选D
2. (多选)设函数，若是奇函数，则的可能取值为( )
A. B. C. D.
解：由已知，，所以
为奇函数
则，所以，又，所以或.
故选AC
3. 设函数在内可导，其导函数为，且在处的导数为，
则________
解：设，由复合函数的求导法则可得．
由题意可得，解得．
答案：
4. 已知函数，依此类推，
则( )
A. B. C.0 D.
解：由已知，，，
，，
，…，
可知，
所以，，故选B
（四）归纳小结，回顾重点
（五）作业布置，精炼双基
1.完成课本习题5.2 3、7、8、9、10、11、12、13
2.阅读课本《牛顿法—用导数方法求方程的近似解》
3.预习5.3 导数在研究函数中的应用
五、教学反思：（课后补充，教学相长）
导数公式的四则运算法则
令
则
复合函数及其求导
复合函数
一般地，对于两个函数和，如果通过中间变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数(cmpsite functin)， 记作.
复合函数的求导
一般地，对于由函数和复合而成的函数，它的导数与函数，的导数间的关系为.
即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积.