人教版（2024）八年级上册12.1 全等三角形教案及反思

这是一份人教版（2024）八年级上册12.1 全等三角形教案及反思，共6页。
1.经历全等形、全等三角形概念的形成过程,理解全等三角形的概念,培养初步的抽象能力.
2.能识别全等三角形中的对应边与对应角,理解全等三角形的性质,形成几何直观,发展推理能力.
学习重点
全等三角形的概念的理解.
学习难点
准确识别全等三角形中的对应边和对应角,并能应用性质进行边角转化.
课时活动设计
情境引入
我们学习过三角形及多边形的有关知识,让同学们找一找下图中有哪些三角形和四边形?
设计意图:从生活图片着手,以学过的知识为载体,为探究新知识奠定基础,让学生感悟数学来源于生活,用数学的眼光观察现实世界.
探究新知
让学生观察图中的正方形和三角形,从形状和大小角度分析,你有什么发现?
设计意图:引导学生从图形的形状和大小观察图形,为抽象全等形的概念奠定基础.
探究新知
学生先在半透明纸上画出同样大小的图形,再将每组中的一个图形叠放到另一个图形上,观察它们是否能够完全重合?
总结:形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
设计意图:让学生在经历活动环节和独立思考的基础上,通过图形的比较,归纳形状、大小相同的图形的特征:放在一起能够完全重合,得到全等形的概念及全等三角形的概念.
探究新知
问题:1.图1中,将△ABC经过怎样的变换得到△DEF?变换前后的两个三角形有怎样的关系?
2.图2中,将△ABC经过怎样的变换得到△DBC?变换前后的两个三角形有怎样的关系?
3.图3中,将△ABC经过怎样的变换得到△ADE?变换前后的两个三角形有怎样的关系?
学生先独立思考,再小组内讨论,学生展示讨论结果.
解:1.在图1中,把△ABC沿直线BC平移,得到△DEF.
2.在图2中,把△ABC沿直线BC翻折180°,得到△DBC.
3.在图3中,把△ABC绕点A旋转,得到△ADE.
归纳:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
设计意图:从图形的变换角度加深对全等三角形的理解.初步帮助学生建立起了平移、翻折、旋转三种图形的变换与全等形的关系.同时,这个结论是运用全等形的概念得出的,能起到巩固新概念的作用.
探究新知
问题:两个全等的三角形重合到一起,能够重合的顶点、边、角分别有什么联系呢?
学生思考,师生共同得出:
把两个全等三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.
总结:如图,△ABC和△DEF全等,记作△ABC≌△DEF.其中“≌”是全等符号,读作“全等于”.
图中对应边,对应顶点和对应角:
点A和点D,点B和点E,点C和点F是对应顶点;AB和DE,BC和EF,AC和DF是对应边;∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F是对应角.
注意:对应元素的确定方法.
(1)字母顺序确定法:根据书写规范,按照对应顶点确定对应边、对应角,如△CAB≌△FDE,则AB与DE、AC与DF、BC与EF是对应边,∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F是对应角;
(2)图形位置确定法:①公共边一定是对应边,②公共角一定是对应角;③对顶角一定是对应角;
(3)图形大小确定法:两个全等三角形中一对最长的边(或最大的角)是对应边(或角),一对最短的边(或最小的角)是对应边(或角).
设计意图:结合具体图形得出全等三角形的记法、对应元素及对应元素的确定方法.
探究新知
思考:如图,△ABC≌△DEF,对应边,对应角有怎样的数量关系?
学生独立思考,小组讨论,师生共同得出结论.
总结:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.
设计意图:从几何图形直观地认识到数量关系对性质的刻画,得到全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.
典例精讲
例1 写出下列各图中的全等三角形,并指出对应元素.
解:图1:△ABC≌△ADE.对应边:BC与DE,AB与AD,AC与AE;对应角:∠CAB与∠EAD,∠B与∠D,∠C与∠E.
图2:△ABC≌△BAD.对应边:AB与BA,AC与BD,BC与AD;对应角:∠CBA与∠BAD,∠C与∠D,∠BAC与∠DBA.
图3:△ABC≌△AFD.对应边:AB与AF,AC与AD,BC与DF;对应角:∠B与∠F,∠BAC与∠DAF,∠ACB与∠ADF;
△ABD≌△AFC.对应边:AB与AF,AD与AC,BD与CF;对应角:∠B与∠F,∠BAD与∠FAC,∠BDA与∠FCA.
例2 已知:如图,△ABC≌△DEF,∠A=78°,∠B=35°,BC=18.
(1)写出△ABC和△DEF的对应边和对应角;
(2)求∠F的度数和边EF的长.
解:(1)对应边:AB与DE,AC与DF,BC与EF.
对应角:∠A与∠D,∠B与∠DEF,∠ACB与∠F.
(2)∵∠A=78°,∠B=35°,
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-78°-35°=67°.
∵△ABC≌△DEF,∴∠ACB=∠F,BC=EF.
∵∠ACB=67°,BC=18,
∴∠F=67°,EF=18.
设计意图:学生通过例题进一步熟练找出全等三角形的对应元素,并应用全等三角形的性质解决具体问题.
巩固训练
如图,△EFG≌△NMH,EF=2.1 cm,EH=1.1 cm,NH=3.3 cm.
(1)试写出两三角形的对应边、对应角;
(2)求线段NM及HG的长度;
解:(1)对应边:EF与NM,EG与NH,FG与MH.
对应角:∠F与∠M,∠E与∠N,∠EGF与∠NHM.
(2)由△EFG≌△NMH,得NM=EF=2.1 cm,EG=NH=3.3 cm,
∴HG=EG-EH=HN-EH=3.3-1.1=2.2(cm).
设计意图:通过练习,及时巩固所学知识,当堂检测,查漏补缺.
课堂小结
1.什么样的两个三角形是全等三角形呢?
2.全等三角形的性质有哪些?
设计意图:通过小结,激发学生参与的主动性,培养学生概括归纳的能力.
课堂8分钟.
1.教材第32页练习第1,2题.
2.七彩作业.
12.1 全等三角形
1.全等形:能够完全重合的两个图形.
2.全等三角形的性质对应边相等对应角相等
教学反思