人教版（2024）八年级数学上册第十三章轴对称单元整体分析教案

这是一份人教版（2024）八年级数学上册第十三章轴对称单元整体分析教案，共6页。

一、单元学习主题本单元是“图形与几何”领域“图形的变化”主题中的“轴对称”.1.课标分析《标准2022》指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题,学生将进一步学习点、线、面、角、三角形、多边形和圆等几何图形,从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系.“图形的变化”的教学应当通过信息技术的演示或者实物的操作,让学生感悟图形轴对称、平移、旋转变化的基本特征,知道变化的感知是需要参照物的,可以借助参照物述说变化的基本特征;知道这三类变化有一个基本性质,即图形中任意两点间的距离保持不变,夹角也保持不变.这样的教学活动不仅有助于学生理解几何学的本质,还培养了学生用图形的运动认识、理解和表达现实世界中相应的现象;理解几何图形的对称性,感悟现实世界中的对称美,感悟图形由规律变化产生的美,会用几何知识表达物体简单的运动规律,增强对数学学习的兴趣.感悟数学论证的逻辑,体会数学的严谨性,形成初步的推理能力和重事实、讲道理的科学精神.图形的变化是图形与几何领域的主要内容,它在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位,本单元的学习内容“轴对称”是强调从运动变化的观点来研究图形.理解轴对称的变化规律和变化中的不变量.在轴对称概念的基础上生长发展,通过对比轴对称和轴对称图形理解轴对称变换的本质.应用轴对称、平移解决实际问题也是一种极为重要的数学思想方法.“图形的性质”强调通过实验探究、直观发现、推理论证来研究图形,在用几何直观理解几何基本事实的基础上,从基本事实出发推导图形的几何性质和定理,感悟具有传递性的数学逻辑,形成几何直观和推理能力;理解和掌握尺规作图的基本原理和方法,经历尺规作图的过程,增强动手能力,能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形,发展空间观念和空间想象力.本单元图形性质(垂直平分线和等腰三角形)的教学要引导学生感悟几何体系基本框架,组织学生经历图形分析与比较的过程,会用准确的语言描述概念,提升抽象能力,会用数学的眼光观察现实世界;通过生活中和数学中的现实情境,引导学生感悟基本事实的意义,经历几何命题发现和证明的过程,增强推理能力,会用数学的思维思考现实世界;引导学生经历针对图形性质、关系、变化确立几何命题的过程,感悟数学表达的准确性和严谨性,会借助图形分析问题,形成解决问题的思路,发展模型观念,会用数学的语言表达现实世界.《标准2022》指出“图形与坐标”包括“图形的位置与坐标”和“图形的运动与坐标”,本单元是“图形的运动与坐标”.通过图形与坐标培养学生的数形结合能力,会用代数的方法研究图形,发展推理能力和运算能力;会用坐标表达图形的变化、简单图形的性质,发展几何直观;会用坐标分析、解决实际问题,培养学生观察问题、研究问题、解决问题的能力,增强应用意识和创新意识.2.本单元教学内容分析　　人教版教材数学八年级上册第十三章“轴对称”,本章包括四个小节:13.1轴对称;13.2画轴对称图形;13.3等腰三角形;13.4课题学习　最短路径问题.(1)注意联系实际本章内容有丰富的实际背景,在现实生活中有广泛的应用.轴对称现象在生活中很常见,本章头图选用了故宫的鸟瞰图,也列举了自然景观、建筑物、艺术品等实际例子,让学生感受对称现象无处不在,通过观察图形,引出轴对称概念,培养学生抽象能力和模型观念.实际问题抽象出轴对称内容,又应用轴对称的观点解释现实生活中的有关现象,解决最短路径问题是利用轴对称和平移两种变换把问题转化为“两点之间线段最短”,渗透“转化”的数学思想.利用轴对称设计图案,体现学生对所学知识的应用,培养学生的应用意识和创新意识.(2)注意知识间的联系,有机整合相关内容本章的内容较多,《标准2022》中“图形的性质、图形的变化、图形与坐标”各个部分的内容在本章都有涉及,在本章编写时我们要注意把握各个部分内容之间的联系,将它们有机地进行整合.教材在“画轴对称图形”一节中,从数的角度刻画了轴对称的内容,包括关于坐标轴对称的点的坐标的关系.这里的关键是要让学生感受图形轴对称之后点的坐标的变化,把“形”和“数”紧密地结合在一起,把坐标思想和图形变换的思想联系起来.等腰三角形是一种轴对称图形,教材将等腰三角形的相关内容安排在轴对称之后,就是要利用轴对称研究等腰三角形的有关性质,并进一步利用三角形的全等证明这些性质.将图形的变化与图形的性质有机整合,利用图形的变化得到图形的性质,再通过推理证明这些结论.建立空间观念、培养空间想象力,同时培养学生的推理意识和推理能力.(3)注意让学生经历观察、实验、归纳、论证的过程在内容处理上,教材加强了实验几何的成分,将实验几何与论证几何有机结合.推理论证在培养逻辑思维能力方面起着重要作用,而几何实验则是发现几何命题和定理的有效途径,在培养人的直觉思维和创造性思维方面起着很大的作用.对于本章中的一些概念、性质、公理和定理,教材大多是通过留空、设问、设置“思考”“探究”“归纳”以及“数学活动”等栏目,让学生通过画图、折纸、剪纸、测量等活动,探索发现几何结论,经历知识的“再发现”过程,在探究活动的过程中发展创新思维能力,改变学生的学习方式.在发现结论的基础上,再经过推理证明这些结论,使得推理证明成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续,使图形的认识与图形的证明有机整合.本单元的学习深入贯彻实施《标准2022》的素养理念的渠道,促进学生思考、激发学生思维探究、教会学生学习方法、挖掘学生的学习潜力、有效提高初中数学教学质量和学生学业质量.三、单元学情分析本单元内容是人教版教材数学八年级上册第十三章轴对称,学生在前面已经学习了平移变换,初步积累了一定的图形变换的数学活动经验,掌握了平移的变化规律和变化中的不变量,为运用类比的数学思想探究轴对称奠定了基础,前一章的“全等变换”也为研究轴对称的性质作铺垫.学生虽然积累了一定的图形变化的数学活动经验,但是从直线变换——平移,过渡到曲线变换——轴对称,在探究轴对称的性质的过程中对学生的观察能力、动手能力、交流归纳能力以及对数学方法的掌握能力要求较高,对学生来说还是有一定困难的.四、单元学习目标1.通过具体实例认识轴对称、轴对称图形,探索轴对称的基本性质,理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质,发展学生抽象思维能力和培养学生直观想象的核心素养.2.探索简单图形之间的轴对称关系,学会画线段的垂直平分线,能够画出轴对称图形和对称轴,按照要求画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴对称的图形;会用坐标表示轴对称;认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形,初步形成空间观念和几何直观.3.理解线段垂直平分线的概念,探索并证明线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.培养学生的探究能力,增强推理意识,发展推理能力.4.了解等腰三角形的概念,探索并证明等腰三角形的性质定理;探索并掌握等腰三角形的判定定理;探索并掌握等边三角形的性质定理及等边三角形的判定定理.体会从一般到特殊的推理方法,增强推理意识,发展推理能力.5.能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题,在观察、操作、想象、论证、交流的过程中,发展空间观念,激发学生的学习兴趣.培养学生的模型观念、应用意识和创新意识.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.