人教版（2024）八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算教案

这是一份人教版（2024）八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算教案，共23页。
15.2.1　分式的乘除第1课时　分式的乘除 课时目标1.通过类比分数的乘除法法则得出分式的乘除法法则,从中体会“数式通性”和类比转化的思想方法,发展学生的抽象能力.2.使学生经历分式的乘除运算规律的发现过程,培养学生自主探索、自主学习、自主归纳知识的意识,进一步提高学生的运算能力.3.通过运用分式的乘除法法则进行运算,解决一些与分式乘除法有关的实际问题,使学生养成理论联系实际的习惯,发展实践能力,培养应用意识. 学习重点运用分式的乘除法法则进行运算. 学习难点分子、分母为多项式的分式的乘除运算. 课时活动设计回顾引入大家之前学习过分数的乘除法法则,现在是否还有印象?师生活动:教师在黑板列出2道分数乘除法的题目,并请两位学生上台板书.计算:(1)23×56;　　　　(2)23÷56.解:(1)23×56 = 2×53×6 = 59.(2)23÷56 = 23×65 = 2×63×5 = 45. 设计意图:通过回顾分数的乘除法法则引入新课,为学习分式的乘除法法则作铺垫.探究新知问题1:一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,高为h,当容器内的水占容积的mn时,水高多少?解:水高=h×mn=Vab×mn=Vmabn.问题2:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?解:倍数=大拖拉机的工作效率小拖拉机的工作效率=am÷bn=am×nb=anbm.问题3:观察下列运算.23×45=2×43×5;57×29=5×27×9;23÷45=23×54=2×53×4;57÷92=5×27×9.猜一猜:ab×dc=?ba÷dc=?解:ab×dc=a×db×c,　ba÷dc=ba·cd=b×ca×d.类比分数的乘除法法则,你能说出分式的乘除法法则吗?师生活动:通过教学活动1中的具体例子,引导学生回忆前面学过的分数的乘除法法则,利用类比的方法得出分式的乘除法法则.乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.用式子表示为:ab·cd=a·cb·d,ab÷cd=ab·dc=a·db·c. 设计意图:以此活动激活学生原有的知识体系,充分体现学生的学习是在原有知识的基础上自我生成的一个过程,有利于让学生更好地掌握类比的学习方法.典例精讲例1　计算:(1)4x3y·y2x3;　　　　　(2)ab32c2÷-5a2b24cd.解:(1)原式= 4xy6x3y= 23x2.(2)原式=ab32c2·4cd-5a2b2=-4ab3cd10a2b2c2=-2bd5ac.例2　计算:(1)a2-4a+4a2-2a+1·a-1a2-4;　　　(2)149-m2÷1m2-7m.解:(1)原式=(a-2)2(a-1)2·a-1(a-2)(a+2)=(a-2)2(a-1)(a-1)2(a-2)(a+2)=a-2(a-1)(a+2).(2)原式=1(7+m)(7-m)×m(m-7)1=-m7+m.例3　如图,“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形,两块试验田的小麦都收获了500 kg.(1)哪种小麦的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?解:(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2-1)m2,单位面积产量是500a2-1 kg/m2;“丰收2号”小麦的试验田面积是(a-1)2 m2,单位面积产量是500(a-1)2 kg/m2.∵a>1,∴(a-1)2>0,a2-1>0.∵(a-1)2-(a2-1)=2-2a