人教版（2024）八年级上册本节综合教案

这是一份人教版（2024）八年级上册本节综合教案，共17页。
课时目标
1.结合具体的实例,进一步认识三角形的概念及其基本要素,发展学生的抽象能力.
2.会用符号、字母表示三角形,学生通过观察、推理、归纳,能从不同角度对三角形进行分类,锻炼学生的探究能力,增强学生的合作意识.
3.理解三角形两边的和大于第三边与两边的差小于第三边的性质,并会初步应用这些性质解决相关的计算和推理问题,发展应用意识.
学习重点
三角形三边关系的探究和应用.
学习难点
三角形三边关系的应用.
课时活动设计
情境引入
教师出示图片,并提出问题:
(1)从古埃及的金字塔到现代建筑物,从巨大的钢架桥到微小的分子结构,都有什么样的形状?
(2)在我们的生活中有没有这样的形状呢?
教师引导学生观察图片,小组交流后回答问题.
设计意图:由实际例子引出,抽象出三角形,通过学生自主探究、合作交流,发现日常生活中的三角形,让学生感悟数学来源于生活,并应用于生活的辩证思想,引导学生产生强烈的求知欲,为下面探究新知识打下基础.
探究新知
探究1 三角形及其有关概念
我们已经知道三角形是由三条线段组成的.
教师引导学生观察上面的五幅图,并回答下面的问题.
(1)判断上面各图是否是由三条线段首尾顺次相接所组成的图形.
(2)上图中哪些是三角形?
三角形的概念:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.其中三条线段必须满足以下条件:①不在一条直线上;②首尾顺次相接.
阅读教材第2页第一部分至思考,结合下图并回答以下问题:
(1)三角形有几条边,几个内角,几个顶点?
(2)三角形ABC用符号表示为什么?
(3)三角形ABC的边AB,AC和BC可用小写字母分别表示为什么?
解:(1)三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边组成的角,叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点.
(2)三角形ABC用符号表示为△ABC.
(3)三角形的三边,如图,顶点A所对的边BC用a表示,顶点B所对的边AC用b表示,顶点C所对的边AB用c表示.
探究2 三角形的分类
问题1:小学中已经学过,如何将三角形进行分类?
解:按照三个内角的大小,可将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
问题2:如何将三角形按边的关系进行分类?
教师提出问题,学生举手回答.教师提示分类的标准是什么.
解:以“有几条边相等”分类,可将三角形分为有两边相等、有三边相等和三边都不相等.
三角形等边三角形等腰三角形(不等边)三角形
总结:在等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的角叫做底角.等边三角形是特殊的等腰三角形,即底边和腰相等的等腰三角形.
师生共同归纳三角形的分类方法.按不同的标准分类,可以有不同的分法:
1.三角形按边的相等关系分类如下:
三角形三边都不相等的三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形底边和腰相等的等边三角形
2.三角形按角分类如下:
三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形
探究3 三角形的三边关系
如图是一个△ABC,假设有一只小狗从点A出发,沿三角形的边到点C吃香肠.
(1)小狗有几条路线可以选择?
(2)各条路线的长有什么关系?
教师提出问题,学生观察后进行讨论,思考问题并回答.
解:(1)小狗从点A出发沿三角形的边到点C吃到香肠有如下路线:
①从A→C,即线段AC的长;②从A→B→C,即AB+BC的长.
(2)两条路线长度不一样,从A→C路线最短.
教师进一步提出问题:这条路线为什么是最短的?
解:两点之间,线段最短.
师生共同归纳,可得AB+BC>AC.①
同理可得AC+BC>AB.②
AB+AC>BC.③
即三角形两边的和大于第三边.
问题:(1)将不等式①②③移项,你能得到怎样的不等式?
(2)通过得到的不等式,你有什么发现?
解:(1)由不等式①②③移项,可得BC>AC-AB,BC>AB-AC,AC>BC-AB,AC>AB-BC,AB>AC-BC,AB>BC-AC.
(2)三角形中,任意两边的差小于第三边.
师生共同归纳:一般地,三角形两边的和大于第三边,三角形两边的差小于第三边.
设计意图:通过问题串,教师引导学生自主探究三角形及其相关概念.设置有趣的问题,激发学生的求知欲.通过经历观察、推理、归纳合作探究三角形的三边关系的这个过程,锻炼学生的探究能力,增强学生的合作意识.
典例精讲
例 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少?
(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗?为什么?
解:(1)设底边长为x cm,则腰长为2x cm.
x+2x+2x=18.解得x=3.6.
所以,三边长分别为3.6 cm,7.2 cm,7.2 cm.
(2)因为长为4 cm的边可能是腰,也可能是底边,所以需要分情况讨论.
如果4 cm长的边为底边,设腰长为x cm,则4+2x=18.解得x=7.
如果4 cm长的边为腰,设底边长为x cm,则2×4+x=18.解得x=10.
因为4+4