还剩10页未读，
继续阅读
所属成套资源：人教版（2024）八年级数学上册教案全册
成套系列资料，整套一键下载
人教版（2024）八年级数学上册第十五章分式15.1分式教案
展开
这是一份人教版（2024）八年级数学上册第十五章分式15.1分式教案，共13页。
15.1.1 从分数到分式 课时目标1.以描述实际问题中的数量关系为背景,抽象出分式的概念,在了解分式概念的基础上发展学生的抽象能力.2.借助从特殊到一般的的研究思路,类比分数,讨论要使分式有意义时分母应满足的条件,发展学生的推理能力.3.通过经历类比分数学习分式的过程,培养学生与人合作的意识,进一步体会类比转化、合情推理、抽象概括等学习方式,发展学生的抽象能力和推理意识. 学习重点理解分式的概念,分式有意义的条件. 学习难点能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件. 课时活动设计回顾引入根据问题,填空:(1)长方形的面积为10 cm2,长为7 cm,宽为 107 cm;长方形的面积为S,长为a,宽为 Sa . (2)把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中,水面高度为 20033 cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为 VS . 设计意图:以学生学过的分数引入分式,有利于体现知识的必然联系和循序渐进的原则;通过类比让学生解决实际问题,为新知的构建奠定基础. 探究新知探究1 分式的概念问题1:请同学们看一下这四个式子,它们有什么相同点和不同点?107,Sa,20033,VS.学生先思考,再小组交流,教师请两个学生分别说出相同点和不同点.解:相同点:这些式子有同样的形式,都是AB(即A÷B)的形式.不同点:107,20033分子和分母为整数,Sa,VS分子和分母为代数式.追问:Sa,VS和9030+v,6030-v有什么相同点和不同点?学生小组交流、讨论得出结论.解:相同点为这些式子有同样的形式,都是AB(即A÷B)的形式,且分母都含有字母.不同点为9030+v,6030-v分子不含字母,Sa,VS分子含有字母.教师说明这四个式子均为分式,并引导学生类比分数得到分式的概念:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子AB叫做分式.分式AB中,A叫做分子,B叫做分母.问题2:下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?5x-7,3x2-1,b-32a+1,m(n+p)7,-5,x2-xy+y22x-1,27,45b+c,aπ,yx,a2+b2a-b.解:整式:5x-7,3x2-1,-5;分式:b-32a+1,m(n+p)7,x2-xy+y22x-1,27,45b+c,aπ,yx,a2+b2a-b. 设计意图:通过分析问题加深学生对分式的概念的理解,从而揭示分式的概念的本质.让学生在众多的代数式中区分出整式与分式,意在加深学生对分式的概念的本质的理解,进一步巩固分式的概念. 探究新知探究2 分式有意义和值为0的条件问题1:我们知道,要使分数有意义,分数中的分母不能为0,那么要使分式有意义,分式中的分母应满足什么条件?学生先思考,再小组交流,类比分数有意义的条件得到分式有意义的条件.结论:分式中的分母表示除数,由于除数不能为0,所以分式的分母不能为0,即当B≠0时,分式AB才有意义.问题2:计算:03,05,07.解:0 0 0追问:通过上述计算,你发现了什么?解:当分子为0,分母不为0时,分数的值为0.问题3:计算:0x2+1,0x+1(x≠-1),0a(a≠0).解:0 0 0追问:通过上述计算,你发现了什么?解:当分子为0,分母不为0时,分式的值为0.结论:分子为0,分母不为0,分式值为0. 设计意图:掌握使分式有意义和值为0的条件,有利于学生更好地了解分式的概念.典例精讲例 下列分式中的字母满足什么条件时,分式有意义?(1)23x; (2)1x-1; (3)15-3b; (4)x+yx-y.解:(1)x≠0. (2)x≠1. (3)b≠53. (4)x≠y. 设计意图:让学生通过类比分数有意义的条件是分母不能为0,得到分式有意义的条件,自己发现问题、解决问题并找到关键所在,既能激发学生的求知欲望,又能让学生有效地认识新知,消化新知.巩固训练1.当x为何值时,下列分式的值为0?(1)2x2x-6;(2)x2-16x-4.解:(1)x=0. (2)x=-4.2.当x为何值时下列分式无意义?(1)x-5x+5;(2)x-3(x+3)(2x-2).解:(1)x=-5. (2)x=-3或1. 设计意图:通过巩固训练,加深学生对分式有意义的条件的理解,并能正确地求出分式有意义的条件;同时让学生明白分式的值为0、有意义、无意义时必须同时满足的条件,区别“或”与“且”的用法.另外,设计“分式有意义”的变式题,意在让学生在题目具有挑战性的情况下,通过小组研究、讨论得出答案,培养学生小组合作、探究的意识以及应用所学知识解决问题的能力,在获得正确结果的情况下,增强学生学习数学知识的信心.课堂小结1.分式的概念:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子AB叫做分式.分式AB中,A叫做分子,B叫做分母.2.分母不为0,分式有意义;分母为0,分式无意义.3.分子为0,分母不为0,分式值为0.4.谈谈今天的收获? 设计意图:通过课堂小结,回顾本节课所学知识,为接下来的学习打好基础.课堂8分钟.1.教材第128,129页练习第1,2,3题.2.七彩作业. 15.1.1 从分数到分式 一、分式的定义.二、分式有意义的条件:三、例题讲解.四、课堂评价. 教学反思 15.1.2 分式的基本性质第1课时 分式的基本性质与约分 课时目标1.通过类比分数的基本性质归纳得出分式的基本性质,体验类比转化的思想方法,发展学生的推理能力.2.通过类比分数的约分得出分式的约分,从中体会“数式通性”和类比的思想方法,发展学生的抽象能力.3.经历运用分式的基本性质进行约分的过程,体会运算的原理以及最简分式的内涵,培养学生的运算意识,发展学生的运算能力. 学习重点理解并掌握分式的基本性质. 学习难点能运用分式的基本性质进行分式的约分. 课时活动设计情境引入有位老爷爷把一块地分给三个儿子,老大分到了这块地的13,老二分到了这块地的26,老三分到了这块地的412.老大、老二觉得自己很吃亏,于是他们就争吵起来.刚好阿凡提路过,问清争吵的原因后,哈哈大笑了起来,给他们讲了几句话,三兄弟就停止了争吵.你知道阿凡提给他们讲的是什么吗?13,26,412这三个数相等吗? 设计意图:创设故事情境导入新课,激发了学生学习本课的好奇心,同时运用分数的基本性质进行分数变形,复习分数的基本性质,为类比学习分式的基本性质作铺垫.探究新知探究1 分式的基本性质师生活动:以提问的方式回顾分数的基本性质,教师黑板上板书.由分数的基本性质可知,如果数c≠0,那么23=2c3c,4c5c=45.一般地,对于任意一个分数ab,有ab=a·cb·c,ab=a÷cb÷c(c≠0),其中a,b,c是数.问题1:类比分数的基本性质,你能猜想分式有什么性质吗?学生独立思考,小组讨论,教师引导学生进行归纳总结:分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.用式子表示为AB=A·CB·C,AB=A÷CB÷C(C≠0),其中A,B,C是整式.探究2 分式的约分与最简分式问题2:联想分数的约分,你能想出如何对分式进行约分吗?师生活动:教师在黑板上板书:4c5c=45,让学生观察等式两边的特点.教师引导学生归纳出约分的概念:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.教师在黑板上板书:4c5bc=45b,让学生观察这次约分有什么不同?教师引导学生得出结论:这次约分后是分式的形式,且分子与分母没有公因式.教师归纳出最简分式的概念:分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式. 设计意图:给学生独立思考、自主探究的机会,并在研究思路上加以引导,同时渗透类比的思想方法.这样做一方面可以提高学生对分式基本性质的认识,另一方面可通过师生归纳,进一步加深学生对分式基本性质的理解.典例精讲例 约分:(1)-25a2bc315ab2c; (2)x2-9x2+6x+9; (3)6x2-12xy+6y23x-3y.解:(1)原式=-25a2bc3÷(5abc)15ab2c÷(5abc)=-5ac23b.(2)原式=(x+3)(x-3)(x+3)2=x-3x+3.(3)原式=6(x-y)23(x-y)=2x-2y. 设计意图:通过例题,进一步巩固分式的基本性质的应用条件、基本方法和需要注意的问题,使学生明确:1.找出分子和分母的公因式是约分的第一步,同时公因式应找全,约分要彻底;2.分子与分母没有公因式的分式是最简分式,使学生加深对最简分式的理解.巩固训练1.下列各式中哪一个是最简分式( D )A.x2-y2x2+y2 B.a-bb-a C.x2-1x+1 D.a2+b2a+b2.填空:(1)x-yx+y=(x2-2xy+y2)x2-y2;(2)c-ba=(c2-bc)ac(c≠0);(3)x3xy=( x2 )y,3x2+3xy6x2=x+y( 2x );(4)1ab=( a )a2b,2a-ba2=( 2ab-b2 )a2b(b≠0).3.约分:(1)a2bab2; (2)x2-16x2+8x+16; (3)5x2-10xy+5y2x-y.解:(1)原式=a2b÷(ab)ab2÷(ab)=ab.(2)原式=(x+4)(x-4)(x+4)2=x-4x+4.(3)原式=5(x-y)2x-y=5x-5y. 设计意图:通过巩固训练,及时巩固本节课所学知识,进一步加深学生对分式基本性质的理解.课堂小结1.本节课探究了分式的哪些问题?2.分式的基本性质:分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.3.把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.4.分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式. 设计意图:通过课堂小结,回顾本节课所学知识,及时查漏补缺.课堂8分钟.1.教材第132页练习第1题,第133页习题15.1第3,5,6题.2.七彩作业. 第1课时 分式的基本性质与约分 一、分式的基本性质.二、分式的变号法则.三、分式的约分→最简分式.四、例题讲解.五、课堂评价. 教学反思 第2课时 分式的通分 课时目标1.通过类比分数的通分得出分式的通分,从中体会“数式通性”和类比的思想方法,发展学生的抽象能力.2.经历用观察、类比、联想的方法探索分式通分方法的过程,体会分式通分运算的原理,培养学生的运算意识.3.理解最简公分母的内涵,能准确确定分式的最简公分母,熟练进行分式的通分. 学习重点能运用分式的基本性质进行分式的通分. 学习难点分式通分时最简公分母的确定. 课时活动设计 回顾引入问题:1.把分数78和512通分:78= 2124 ,512= 1024 . 2.利用分式的基本性质,把12ab和2-b3a2化成分母都是6a2b的分式.解:12ab=1·( 3a )2ab·( 3a )=( 3a )6a2b,2-b3a2=(2-b)·( 2b )3a2·( 2b )=( 4b-2b2 )6a2b. 设计意图:让学生回忆分数的通分和分式的基本性质,并利用它解决问题,唤醒学生的知识储备,为分式通分的概念的自然引入作好铺垫.同时教学中要贯彻以学生为本的指导思想,通过具体问题,引导学生采用类比推理、合作探究等方法来探究分式通分的概念.探究新知问题:联想分数的通分,由此你能想出如何对分式进行通分吗?师生活动:通过教学活动1中具体的例子,教师引导学生回忆前面学过的分数的通分,再利用类比的方法得出分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.为通分,要先确定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫做最简公分母.在教学过程中,教师要引导学生通过观察、思考、类比等方法来总结归纳确定最简公分母的一般步骤:(1)找系数:如果各分母的系数都是整数,那么取它们的最小公倍数;(2)找字母:凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的多项式都要选取;(3)找指数:取分母因式中出现的所有字母或含字母的多项式中指数最大的,这样取出的因式的积,就是最简公分母. 设计意图:以此活动激活学生原有的知识体系,充分体现学生的学习是在原有知识的基础上自我生成的一个过程,有利于让学生更好地掌握类比的学习方法. 典例精讲例 找出下列各组分式的最简公分母并通分:(1)32a2b与a-bab2c; (2)2xx-5与3xx+5.解:(1)最简公分母是2a2b2c,32a2b=3·bc2a2b·bc=3bc2a2b2c,a-bab2c=(a-b)·2aab2c·2a=2a2-2ab2a2b2c.(2)最简公分母是(x-5)(x+5),2xx-5=2x(x+5)(x-5)(x+5)=2x2+10xx2-25,3xx+5=3x(x-5)(x+5)(x-5)=3x2-15xx2-25. 设计意图:通过例题,使学生能够准确确定分式的最简公分母,熟练进行分式的通分,提高学生的教学应用能力.巩固训练指出下列分式的最简公分母并通分:(1)26a3bc与a-215a2b2d; (2)x-2x2+2x与x-1(x+2)2; (3)a-1a2+2a+1与6a2-1.解:(1)最简公分母:15a3b2cd,26a3bc = 13a3bc = 1·5bd3a3bc·5bd = 5bd15a3b2-cd,a-215a2b2d = (a-2)·ac15a2b2d·ac = ac-2ac15a3b2cd.(2)最简公分母:x(x+2)2,x-2x2+2x = x-2x(x+2) = (x-2)·(x+2)x(x+2)·(x+2) = x2-4x(x+2)2,x-1(x+2)2 = (x-1)·x(x+2)2·x = x2-xx(x+2)2.(3)最简公分母:(a+1)2(a-1),a-1a2+2a+1 = a-1(a+1)2 = (a-1)·(a-1)(a+1)2·(a-1) = (a-1)2(a+1)2(a-1),6a2-1 = 6·(a+1)(a+1)(a-1)·(a+1) = 6(a+1)(a+1)2(a-1). 设计意图:通过巩固训练,一是使学生注意当分母是多项式时,把分母分解因式后,再确定最简公分母;二是通过解决题目的过程,让学生反思解决问题的方法和结论,形成批判性思维和发散性思维,提高学生的总结概括能力和运算能力.课堂小结1.本节课探究了分式的哪些问题?2.分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.3.最简公分母的确定:①找系数;②找字母;③找指数. 设计意图:通过课堂小结,回顾本节课所学知识,为接下来的学习打好基础.课堂8分钟.1.教材第132页练习第2题,第133页习题15.1第7题.2.七彩作业.第2课时 分式的通分 一、分式的通分.二、最简公分母的确定:最简公分母1.找系数2.找字母3.找指数三、例题讲解.四、课堂评价. 教学反思
15.1.1 从分数到分式 课时目标1.以描述实际问题中的数量关系为背景,抽象出分式的概念,在了解分式概念的基础上发展学生的抽象能力.2.借助从特殊到一般的的研究思路,类比分数,讨论要使分式有意义时分母应满足的条件,发展学生的推理能力.3.通过经历类比分数学习分式的过程,培养学生与人合作的意识,进一步体会类比转化、合情推理、抽象概括等学习方式,发展学生的抽象能力和推理意识. 学习重点理解分式的概念,分式有意义的条件. 学习难点能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件. 课时活动设计回顾引入根据问题,填空:(1)长方形的面积为10 cm2,长为7 cm,宽为 107 cm;长方形的面积为S,长为a,宽为 Sa . (2)把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中,水面高度为 20033 cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为 VS . 设计意图:以学生学过的分数引入分式,有利于体现知识的必然联系和循序渐进的原则;通过类比让学生解决实际问题,为新知的构建奠定基础. 探究新知探究1 分式的概念问题1:请同学们看一下这四个式子,它们有什么相同点和不同点?107,Sa,20033,VS.学生先思考,再小组交流,教师请两个学生分别说出相同点和不同点.解:相同点:这些式子有同样的形式,都是AB(即A÷B)的形式.不同点:107,20033分子和分母为整数,Sa,VS分子和分母为代数式.追问:Sa,VS和9030+v,6030-v有什么相同点和不同点?学生小组交流、讨论得出结论.解:相同点为这些式子有同样的形式,都是AB(即A÷B)的形式,且分母都含有字母.不同点为9030+v,6030-v分子不含字母,Sa,VS分子含有字母.教师说明这四个式子均为分式,并引导学生类比分数得到分式的概念:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子AB叫做分式.分式AB中,A叫做分子,B叫做分母.问题2:下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?5x-7,3x2-1,b-32a+1,m(n+p)7,-5,x2-xy+y22x-1,27,45b+c,aπ,yx,a2+b2a-b.解:整式:5x-7,3x2-1,-5;分式:b-32a+1,m(n+p)7,x2-xy+y22x-1,27,45b+c,aπ,yx,a2+b2a-b. 设计意图:通过分析问题加深学生对分式的概念的理解,从而揭示分式的概念的本质.让学生在众多的代数式中区分出整式与分式,意在加深学生对分式的概念的本质的理解,进一步巩固分式的概念. 探究新知探究2 分式有意义和值为0的条件问题1:我们知道,要使分数有意义,分数中的分母不能为0,那么要使分式有意义,分式中的分母应满足什么条件?学生先思考,再小组交流,类比分数有意义的条件得到分式有意义的条件.结论:分式中的分母表示除数,由于除数不能为0,所以分式的分母不能为0,即当B≠0时,分式AB才有意义.问题2:计算:03,05,07.解:0 0 0追问:通过上述计算,你发现了什么?解:当分子为0,分母不为0时,分数的值为0.问题3:计算:0x2+1,0x+1(x≠-1),0a(a≠0).解:0 0 0追问:通过上述计算,你发现了什么?解:当分子为0,分母不为0时,分式的值为0.结论:分子为0,分母不为0,分式值为0. 设计意图:掌握使分式有意义和值为0的条件,有利于学生更好地了解分式的概念.典例精讲例 下列分式中的字母满足什么条件时,分式有意义?(1)23x; (2)1x-1; (3)15-3b; (4)x+yx-y.解:(1)x≠0. (2)x≠1. (3)b≠53. (4)x≠y. 设计意图:让学生通过类比分数有意义的条件是分母不能为0,得到分式有意义的条件,自己发现问题、解决问题并找到关键所在,既能激发学生的求知欲望,又能让学生有效地认识新知,消化新知.巩固训练1.当x为何值时,下列分式的值为0?(1)2x2x-6;(2)x2-16x-4.解:(1)x=0. (2)x=-4.2.当x为何值时下列分式无意义?(1)x-5x+5;(2)x-3(x+3)(2x-2).解:(1)x=-5. (2)x=-3或1. 设计意图:通过巩固训练,加深学生对分式有意义的条件的理解,并能正确地求出分式有意义的条件;同时让学生明白分式的值为0、有意义、无意义时必须同时满足的条件,区别“或”与“且”的用法.另外,设计“分式有意义”的变式题,意在让学生在题目具有挑战性的情况下,通过小组研究、讨论得出答案,培养学生小组合作、探究的意识以及应用所学知识解决问题的能力,在获得正确结果的情况下,增强学生学习数学知识的信心.课堂小结1.分式的概念:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子AB叫做分式.分式AB中,A叫做分子,B叫做分母.2.分母不为0,分式有意义;分母为0,分式无意义.3.分子为0,分母不为0,分式值为0.4.谈谈今天的收获? 设计意图:通过课堂小结,回顾本节课所学知识,为接下来的学习打好基础.课堂8分钟.1.教材第128,129页练习第1,2,3题.2.七彩作业. 15.1.1 从分数到分式 一、分式的定义.二、分式有意义的条件:三、例题讲解.四、课堂评价. 教学反思 15.1.2 分式的基本性质第1课时 分式的基本性质与约分 课时目标1.通过类比分数的基本性质归纳得出分式的基本性质,体验类比转化的思想方法,发展学生的推理能力.2.通过类比分数的约分得出分式的约分,从中体会“数式通性”和类比的思想方法,发展学生的抽象能力.3.经历运用分式的基本性质进行约分的过程,体会运算的原理以及最简分式的内涵,培养学生的运算意识,发展学生的运算能力. 学习重点理解并掌握分式的基本性质. 学习难点能运用分式的基本性质进行分式的约分. 课时活动设计情境引入有位老爷爷把一块地分给三个儿子,老大分到了这块地的13,老二分到了这块地的26,老三分到了这块地的412.老大、老二觉得自己很吃亏,于是他们就争吵起来.刚好阿凡提路过,问清争吵的原因后,哈哈大笑了起来,给他们讲了几句话,三兄弟就停止了争吵.你知道阿凡提给他们讲的是什么吗?13,26,412这三个数相等吗? 设计意图:创设故事情境导入新课,激发了学生学习本课的好奇心,同时运用分数的基本性质进行分数变形,复习分数的基本性质,为类比学习分式的基本性质作铺垫.探究新知探究1 分式的基本性质师生活动:以提问的方式回顾分数的基本性质,教师黑板上板书.由分数的基本性质可知,如果数c≠0,那么23=2c3c,4c5c=45.一般地,对于任意一个分数ab,有ab=a·cb·c,ab=a÷cb÷c(c≠0),其中a,b,c是数.问题1:类比分数的基本性质,你能猜想分式有什么性质吗?学生独立思考,小组讨论,教师引导学生进行归纳总结:分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.用式子表示为AB=A·CB·C,AB=A÷CB÷C(C≠0),其中A,B,C是整式.探究2 分式的约分与最简分式问题2:联想分数的约分,你能想出如何对分式进行约分吗?师生活动:教师在黑板上板书:4c5c=45,让学生观察等式两边的特点.教师引导学生归纳出约分的概念:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.教师在黑板上板书:4c5bc=45b,让学生观察这次约分有什么不同?教师引导学生得出结论:这次约分后是分式的形式,且分子与分母没有公因式.教师归纳出最简分式的概念:分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式. 设计意图:给学生独立思考、自主探究的机会,并在研究思路上加以引导,同时渗透类比的思想方法.这样做一方面可以提高学生对分式基本性质的认识,另一方面可通过师生归纳,进一步加深学生对分式基本性质的理解.典例精讲例 约分:(1)-25a2bc315ab2c; (2)x2-9x2+6x+9; (3)6x2-12xy+6y23x-3y.解:(1)原式=-25a2bc3÷(5abc)15ab2c÷(5abc)=-5ac23b.(2)原式=(x+3)(x-3)(x+3)2=x-3x+3.(3)原式=6(x-y)23(x-y)=2x-2y. 设计意图:通过例题,进一步巩固分式的基本性质的应用条件、基本方法和需要注意的问题,使学生明确:1.找出分子和分母的公因式是约分的第一步,同时公因式应找全,约分要彻底;2.分子与分母没有公因式的分式是最简分式,使学生加深对最简分式的理解.巩固训练1.下列各式中哪一个是最简分式( D )A.x2-y2x2+y2 B.a-bb-a C.x2-1x+1 D.a2+b2a+b2.填空:(1)x-yx+y=(x2-2xy+y2)x2-y2;(2)c-ba=(c2-bc)ac(c≠0);(3)x3xy=( x2 )y,3x2+3xy6x2=x+y( 2x );(4)1ab=( a )a2b,2a-ba2=( 2ab-b2 )a2b(b≠0).3.约分:(1)a2bab2; (2)x2-16x2+8x+16; (3)5x2-10xy+5y2x-y.解:(1)原式=a2b÷(ab)ab2÷(ab)=ab.(2)原式=(x+4)(x-4)(x+4)2=x-4x+4.(3)原式=5(x-y)2x-y=5x-5y. 设计意图:通过巩固训练,及时巩固本节课所学知识,进一步加深学生对分式基本性质的理解.课堂小结1.本节课探究了分式的哪些问题?2.分式的基本性质:分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.3.把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.4.分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式. 设计意图:通过课堂小结,回顾本节课所学知识,及时查漏补缺.课堂8分钟.1.教材第132页练习第1题,第133页习题15.1第3,5,6题.2.七彩作业. 第1课时 分式的基本性质与约分 一、分式的基本性质.二、分式的变号法则.三、分式的约分→最简分式.四、例题讲解.五、课堂评价. 教学反思 第2课时 分式的通分 课时目标1.通过类比分数的通分得出分式的通分,从中体会“数式通性”和类比的思想方法,发展学生的抽象能力.2.经历用观察、类比、联想的方法探索分式通分方法的过程,体会分式通分运算的原理,培养学生的运算意识.3.理解最简公分母的内涵,能准确确定分式的最简公分母,熟练进行分式的通分. 学习重点能运用分式的基本性质进行分式的通分. 学习难点分式通分时最简公分母的确定. 课时活动设计 回顾引入问题:1.把分数78和512通分:78= 2124 ,512= 1024 . 2.利用分式的基本性质,把12ab和2-b3a2化成分母都是6a2b的分式.解:12ab=1·( 3a )2ab·( 3a )=( 3a )6a2b,2-b3a2=(2-b)·( 2b )3a2·( 2b )=( 4b-2b2 )6a2b. 设计意图:让学生回忆分数的通分和分式的基本性质,并利用它解决问题,唤醒学生的知识储备,为分式通分的概念的自然引入作好铺垫.同时教学中要贯彻以学生为本的指导思想,通过具体问题,引导学生采用类比推理、合作探究等方法来探究分式通分的概念.探究新知问题:联想分数的通分,由此你能想出如何对分式进行通分吗?师生活动:通过教学活动1中具体的例子,教师引导学生回忆前面学过的分数的通分,再利用类比的方法得出分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.为通分,要先确定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫做最简公分母.在教学过程中,教师要引导学生通过观察、思考、类比等方法来总结归纳确定最简公分母的一般步骤:(1)找系数:如果各分母的系数都是整数,那么取它们的最小公倍数;(2)找字母:凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的多项式都要选取;(3)找指数:取分母因式中出现的所有字母或含字母的多项式中指数最大的,这样取出的因式的积,就是最简公分母. 设计意图:以此活动激活学生原有的知识体系,充分体现学生的学习是在原有知识的基础上自我生成的一个过程,有利于让学生更好地掌握类比的学习方法. 典例精讲例 找出下列各组分式的最简公分母并通分:(1)32a2b与a-bab2c; (2)2xx-5与3xx+5.解:(1)最简公分母是2a2b2c,32a2b=3·bc2a2b·bc=3bc2a2b2c,a-bab2c=(a-b)·2aab2c·2a=2a2-2ab2a2b2c.(2)最简公分母是(x-5)(x+5),2xx-5=2x(x+5)(x-5)(x+5)=2x2+10xx2-25,3xx+5=3x(x-5)(x+5)(x-5)=3x2-15xx2-25. 设计意图:通过例题,使学生能够准确确定分式的最简公分母,熟练进行分式的通分,提高学生的教学应用能力.巩固训练指出下列分式的最简公分母并通分:(1)26a3bc与a-215a2b2d; (2)x-2x2+2x与x-1(x+2)2; (3)a-1a2+2a+1与6a2-1.解:(1)最简公分母:15a3b2cd,26a3bc = 13a3bc = 1·5bd3a3bc·5bd = 5bd15a3b2-cd,a-215a2b2d = (a-2)·ac15a2b2d·ac = ac-2ac15a3b2cd.(2)最简公分母:x(x+2)2,x-2x2+2x = x-2x(x+2) = (x-2)·(x+2)x(x+2)·(x+2) = x2-4x(x+2)2,x-1(x+2)2 = (x-1)·x(x+2)2·x = x2-xx(x+2)2.(3)最简公分母:(a+1)2(a-1),a-1a2+2a+1 = a-1(a+1)2 = (a-1)·(a-1)(a+1)2·(a-1) = (a-1)2(a+1)2(a-1),6a2-1 = 6·(a+1)(a+1)(a-1)·(a+1) = 6(a+1)(a+1)2(a-1). 设计意图:通过巩固训练,一是使学生注意当分母是多项式时,把分母分解因式后,再确定最简公分母;二是通过解决题目的过程,让学生反思解决问题的方法和结论,形成批判性思维和发散性思维,提高学生的总结概括能力和运算能力.课堂小结1.本节课探究了分式的哪些问题?2.分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.3.最简公分母的确定:①找系数;②找字母;③找指数. 设计意图:通过课堂小结,回顾本节课所学知识,为接下来的学习打好基础.课堂8分钟.1.教材第132页练习第2题,第133页习题15.1第7题.2.七彩作业.第2课时 分式的通分 一、分式的通分.二、最简公分母的确定:最简公分母1.找系数2.找字母3.找指数三、例题讲解.四、课堂评价. 教学反思
相关资料
更多
