河北省张家口市张北县第三中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

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评分说明：
1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.
2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.
一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
【精思博考：由题意，得A（-4，0），B（4，0），C（-2，-12），D（2，-12）．
设y=a（x+4）（x-4），把C（-2，-12）代入解析式，得-12=a（-2+4）（-2-4），解得a=1，
∴y=（x+4）（x-4）=x2-16，结论Ⅰ正确；
过点P作x轴的垂线，垂足为E，则∠PEB=90°.∵∠ABP=45°，∴∠BPE=45°，∴∠EPB=∠EBP，∴EP=EB.
设P（x，y），则BE=4-x，EP=-y，∴-y=4-x，即-（x2-16）=4-x，解得x1=4（舍去），x2=-3，
∴y=9-16=-7，∴PE=-y=7，结论Ⅱ不正确】
二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.-1 14.y=-（x-1）2 -1（答案不唯一） 15. 16.
三、17.解：（1）②③；（4分）
（2）若选②，则这个方程为x2+3x+1=0，解得x1=，x2=.
若选③，则这个方程为x2+3x-1=0，解得x1=，x2=.（二者选其一即可）（4分）
18.解：（1）a=-12+2×1-3=-2；解-b2+2b-3=-3，得b1=0，b2=2；（4分）
（2）如图；（2分）
（3）-6≤y≤-2.（2分）
19.解：（1）由题意，得-6+a2+2a+2（1-a）=0，整理，得a2-4=0，解得a1=2，a2=-2；（4分）
（2）存在；（1分）
由题意，得-6+2（a2+2a）=0，解得a1=1，a2=-3.
由4（1-a）=0，得a=1.
∴a的值为1.（3分）
20.解：（1）抛物线的对称轴为直线x=-1；（3分）
（2）∵抛物线的顶点在直线y=2x+6上，∴把x=-1代入y=2x+6，得y=2×（-1）+6=4.将（-1，4）代入抛物线解析式，得m=7；（3分）
（3）-5＜a＜3．（2分）
21.解：（1）将点A（4，0）代入抛物线C：y=x2+bx,得0=16+4b,解得b=-4，∴抛物线C的函数解析式为y=x2-4x；
（3分）
（2）将抛物线C向下平移5个单位长度得抛物线C1，其解析式为y=x2-4x-5，令y=0，则x2-4x-5=0，解得
x1=-1，x2=5，∴B（5，0），∴AB=5-4=1；（3分）
（3）∵y=x2+2x+1=（x+1）2，∴抛物线C2的顶点坐标为（-1，0）.
∵y=x2-4x=（x-2）2-4，∴抛物线C的顶点坐标为（2，-4），∴平移的最短路程为5.（3分）
22.解：（1）t ；（8-2t）；（2分）
（2）由题意可知，t的最大值为8÷2=4（s），即0≤t≤4.
∵AC=6cm，BC=8cm，
∴S=S△ABC=××6×8=3（cm2），
∴•AD•CE=•（6-t）•（8-2t）=3，解得t1=3，t2=7（舍去），
∴当CD=3cm时，S=S△ABC；（4分）
（3）S△CDE的值不可能为5；（1分）
由题意可得，S△CDE=CD•CE=t（8-2t）=-t2+4t=5，整理得t2-4t+5=0，∵Δ=（-4）2-4×1×5=-4＜0，
∴S△CDE的值不可能为5.（2分）
23.解：（1）（0，1.6）；（1分）铅球的出手高度为1.6m；（1分）
（2）将点（1，2.1）代入y=-0.1x2+bx+1.6，得b=0.6，∴y=-0.1x2+0.6x+1.6. 令-0.1x2+0.6x+1.6=0，得x1=8，x2=-2（舍），∴OA的长为8m；（3分）
（3）第二次推出铅球对应抛物线的函数解析式为y=-0.05x2+bx+1.6，将（8，0）代入解析式，得b=0.2，
∴y=-0.05x2+0.2x+1.6=-0.05（x-2）2+1.8，∴推出铅球行进的最大高度为1.8m；（3分）
（4）b的取值范围为b＞.（2分）
【精思博考：将（12，0）代入y=-0.05x2+bx+1.6中，解得b=，观察图象，若推出的水平距离超过12米，则b＞】
24.解：（1）（0，6）；（2分）
（2）当a=-4时，y=x2+8x+5=（x+4）2-11，∴抛物线的对称轴为直线x=-4.
∵a=1＞0，∴y有最小值，最小值为-11；（2分）
（3）①∵y=x2-2ax+a2+2a-3=（x-a）2+2a-3，∴抛物线L的顶点P为（a，2a-3）.（2分）
令x=a,y=2a-3，则点P所在直线的函数解析式为y=2x-3，∴无论a如何变化，点P都在直线y=2x-3上；（2
分）
②当y=0时，2x-3=0，解得x=，此时P（，0），当y=6时，2x-3=6，解得x=，此时P（，6），
当x=0时，y=-3（舍），当x=8时，y=13（舍），∴点P的坐标为（，0）或（，6）；（2分）
（4）符合条件的整数a的个数为4.（2分）
【精思博考：当L经过点D时，把x=0，y=0代入解析式，得0=a2+2a-3，解得a1=-3，a2=1；
当L经过点A时，把x=0，y=6代入解析式，得6=a2+2a-3，解得a3，4=-1±.
观察图象，当导电线缆L与AD有交点时，-1-≤a≤-3或1≤a≤-1+.
∴整数a的值为-4，-3，1，2】
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
D
A
D
C
C
D
A
C
C
B