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青岛版（2024）八年级上册3.6 比和比例导学案及答案
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这是一份青岛版（2024）八年级上册3.6 比和比例导学案及答案，共6页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学时安排，第一学时，学习过程，达标检测，第二学时，第三学时等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1．理解并掌握比的含义。
2．正确进行比的化简运算。
3．认识比例的内项和外项，探索并掌握比例的基本性质。
4．使学生在探索比例的基本性质的过程中，进一步体会数学知识的内在联系，养成爱动脑，爱思考的好习惯。
5．学会并熟练运用比例的基本性质进行运算。
6．掌握比例的基本性质。
7．进一步探索比例的基本性质、认识连比。
【学习重难点】
1．熟练掌握比的含义及化简运算。
2．掌握运用比例的基本性质。
3．比例基本性质的应用。
【学时安排】
3学时
【第一学时】
【学习过程】
一、情境引入
八年级一班男、女生人数比是m：n，你知道m：n的含义吗？你还能举出生活中常见的比的例子吗？
二、学习新知
（一）考考你。
1．阅读课本相关内容，回答下面问题。
两个数a与b（b≠0）相除，叫做a与b的________，记作________或________。其中，a叫做________，b叫做________。
例如：要配置一种淡盐水，盐与盐水的比是，________是比的前项，________是比的后项，盐与水的比是________。
2．你能化简下面的比吗？试试看。
（1）18a：16a
（2）50x：15
3．数学课本的长是26cm，宽是13cm，则长与宽的比是________（求比过程中，注意单位是否一致，最后结果没有单位）。
（二）交流与探索。
问题1：八年级一班有学生a名，如果男、女生人数的比是m：n，那么该班女生有多少名？
问题2：如图，时代中学的校园有两块草坪，草坪甲是边长为a的正方形，中间有一个边长为b的正方形喷水池，草坪乙是长为c，宽为a-b的长方形，求甲、乙两块草坪的面积的比。
（三）仔细做一做，相信你能行！
1．把下面的比写成分式的形式，并化简。
（1）35a：7a2
（2）4xy2：6x2y
（3）（x＋y）：（x2－y2）
（4）a：（a2＋2a）
【达标检测】
1．比的前项和后项为（ ）
A．都不能为0
B．都可以为0
C．前项可以为0
D．后项可以为0
2．小明的妈妈从超市用15元买了3千克苹果，苹果的单价与质量的比是（ ）
A．1：5
B．5：3
C．3：5
D．3：1
3．小亮家每月的收入为2800元，如果日常生活开支的款项与储蓄款项的比是3：2，那么小亮家每月日常生活开支为________元。
4．学习思考：通过本节学习，你有什么收获？
【第二学时】
【学习过程】
一、知识回顾
1．阳光中学六年级（1）班有男同学20人，女同学30人，男生与女生的人数之比是_____，比值是_____，男生人数与全班人数之比是_____，比值是_____，女生与全班人数之比是_____，比值是_____。
2．100千克小麦可以磨80千克面粉，面粉重量与小麦重量的比是_____，比值是_____，这个比的意义是_____。
二、学习新知
（一）考考你。
阅读课本相关内容，回答下列问题。
1．已知⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2=3，回答下列问题：
（1）⊙O1的周长L1=_____，⊙O2的周长L2=_____。
（2）r1：r2=_____，L1：L2=_____。
你发现了什么？与同学交流。
我们把表示_____叫做比例式，简称_____。
（二）交流于发现。
比例a：b=c：d可以写成_____的形式，其中，a与d叫做_____，_____叫做比例内项。
由2：3=4π：6π，即=，两边同乘以18π，得2×6π=3×4π。
总结发现：一般地，如果_____，那么_____（bd≠0），这个性质叫做比例的基本性质。
（三）例题详解。
1．根据下列各题的条件，求a：b的值。
（1）3b=2a
（2）
想一想，做一做：你还可以求出b：a的值吗？
2．人在月球上和地球上的重力是不同的，二者的比为1：6，如果一名宇航员在地球上的重力为750牛，那么他在月球上的重力是多少？
（四）谁主沉浮！
1．如果，那么=_____。
2．如果，那么=_____，y：x=_____。
3．如果3b－4a=0，且b≠0，那么a：b=_____，b：a=_____。
非我莫属：通过上述你发现了什么规律？
三、学习思考
通过本节课的学习，你能熟练说出并应用比例的基本性质吗？
【第三学时】
【学习过程】
一、情境引入
1．人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618，越给人以美感，遗憾的是即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美，某女士身高1.68m，下半身为1.02m。请你帮她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？
2．一个三角形的三个内角的度数比是2：3：4，那么这个三角形三个角度数分别为_____。
二、学习新知
探究点1：比例的基本性质。
1．已知，求的值。
（温馨提示：先根据比例的基本性质进行化简，再根据比例的基本性质求出的值）
2．已知==，且A、B、C都是正数，求的值。
（温馨提示：可以考虑设比值，然后进行整理）
探究点2：连比。
阅读课本相关内容，回答下列问题。
像线段AD：DB：AB=3：5：8这种形式的比例叫做_____。连比的中间项是_____的后项与_____前项的最小公倍数。
例1．如果a：b=4：5，b：c=2：1，求连比a：b：c。
例2．三角形的周长为52厘米，三边长的比是3：4：6，求三条边的长。
【达标检测】
1．已知x：y=2：3，y：z=4：7，求连比x：y：z=_____。
2．若a：b：c=2：3：4，则=_____。
3．学校把270本科技图书按2：3：4分配给低、中、高年级，低年级的得到_____本图书，中年级得到图书_____本，高年级得到图书_____本。
4．若a：b：c=3：4：2，且a＋2b－c=18，求3a－b＋2c的值_____。
5．同学们，通过对比和比例的学习，你了解它们的区别吗？认识什么是连比吗？怎样才能构成连比？与同学们交流讨论。
【学习目标】
1．理解并掌握比的含义。
2．正确进行比的化简运算。
3．认识比例的内项和外项，探索并掌握比例的基本性质。
4．使学生在探索比例的基本性质的过程中，进一步体会数学知识的内在联系，养成爱动脑，爱思考的好习惯。
5．学会并熟练运用比例的基本性质进行运算。
6．掌握比例的基本性质。
7．进一步探索比例的基本性质、认识连比。
【学习重难点】
1．熟练掌握比的含义及化简运算。
2．掌握运用比例的基本性质。
3．比例基本性质的应用。
【学时安排】
3学时
【第一学时】
【学习过程】
一、情境引入
八年级一班男、女生人数比是m：n，你知道m：n的含义吗？你还能举出生活中常见的比的例子吗？
二、学习新知
（一）考考你。
1．阅读课本相关内容，回答下面问题。
两个数a与b（b≠0）相除，叫做a与b的________，记作________或________。其中，a叫做________，b叫做________。
例如：要配置一种淡盐水，盐与盐水的比是，________是比的前项，________是比的后项，盐与水的比是________。
2．你能化简下面的比吗？试试看。
（1）18a：16a
（2）50x：15
3．数学课本的长是26cm，宽是13cm，则长与宽的比是________（求比过程中，注意单位是否一致，最后结果没有单位）。
（二）交流与探索。
问题1：八年级一班有学生a名，如果男、女生人数的比是m：n，那么该班女生有多少名？
问题2：如图，时代中学的校园有两块草坪，草坪甲是边长为a的正方形，中间有一个边长为b的正方形喷水池，草坪乙是长为c，宽为a-b的长方形，求甲、乙两块草坪的面积的比。
（三）仔细做一做，相信你能行！
1．把下面的比写成分式的形式，并化简。
（1）35a：7a2
（2）4xy2：6x2y
（3）（x＋y）：（x2－y2）
（4）a：（a2＋2a）
【达标检测】
1．比的前项和后项为（ ）
A．都不能为0
B．都可以为0
C．前项可以为0
D．后项可以为0
2．小明的妈妈从超市用15元买了3千克苹果，苹果的单价与质量的比是（ ）
A．1：5
B．5：3
C．3：5
D．3：1
3．小亮家每月的收入为2800元，如果日常生活开支的款项与储蓄款项的比是3：2，那么小亮家每月日常生活开支为________元。
4．学习思考：通过本节学习，你有什么收获？
【第二学时】
【学习过程】
一、知识回顾
1．阳光中学六年级（1）班有男同学20人，女同学30人，男生与女生的人数之比是_____，比值是_____，男生人数与全班人数之比是_____，比值是_____，女生与全班人数之比是_____，比值是_____。
2．100千克小麦可以磨80千克面粉，面粉重量与小麦重量的比是_____，比值是_____，这个比的意义是_____。
二、学习新知
（一）考考你。
阅读课本相关内容，回答下列问题。
1．已知⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2=3，回答下列问题：
（1）⊙O1的周长L1=_____，⊙O2的周长L2=_____。
（2）r1：r2=_____，L1：L2=_____。
你发现了什么？与同学交流。
我们把表示_____叫做比例式，简称_____。
（二）交流于发现。
比例a：b=c：d可以写成_____的形式，其中，a与d叫做_____，_____叫做比例内项。
由2：3=4π：6π，即=，两边同乘以18π，得2×6π=3×4π。
总结发现：一般地，如果_____，那么_____（bd≠0），这个性质叫做比例的基本性质。
（三）例题详解。
1．根据下列各题的条件，求a：b的值。
（1）3b=2a
（2）
想一想，做一做：你还可以求出b：a的值吗？
2．人在月球上和地球上的重力是不同的，二者的比为1：6，如果一名宇航员在地球上的重力为750牛，那么他在月球上的重力是多少？
（四）谁主沉浮！
1．如果，那么=_____。
2．如果，那么=_____，y：x=_____。
3．如果3b－4a=0，且b≠0，那么a：b=_____，b：a=_____。
非我莫属：通过上述你发现了什么规律？
三、学习思考
通过本节课的学习，你能熟练说出并应用比例的基本性质吗？
【第三学时】
【学习过程】
一、情境引入
1．人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618，越给人以美感，遗憾的是即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美，某女士身高1.68m，下半身为1.02m。请你帮她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？
2．一个三角形的三个内角的度数比是2：3：4，那么这个三角形三个角度数分别为_____。
二、学习新知
探究点1：比例的基本性质。
1．已知，求的值。
（温馨提示：先根据比例的基本性质进行化简，再根据比例的基本性质求出的值）
2．已知==，且A、B、C都是正数，求的值。
（温馨提示：可以考虑设比值，然后进行整理）
探究点2：连比。
阅读课本相关内容，回答下列问题。
像线段AD：DB：AB=3：5：8这种形式的比例叫做_____。连比的中间项是_____的后项与_____前项的最小公倍数。
例1．如果a：b=4：5，b：c=2：1，求连比a：b：c。
例2．三角形的周长为52厘米，三边长的比是3：4：6，求三条边的长。
【达标检测】
1．已知x：y=2：3，y：z=4：7，求连比x：y：z=_____。
2．若a：b：c=2：3：4，则=_____。
3．学校把270本科技图书按2：3：4分配给低、中、高年级，低年级的得到_____本图书，中年级得到图书_____本，高年级得到图书_____本。
4．若a：b：c=3：4：2，且a＋2b－c=18，求3a－b＋2c的值_____。
5．同学们，通过对比和比例的学习，你了解它们的区别吗？认识什么是连比吗？怎样才能构成连比？与同学们交流讨论。
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