初中数学1.3 尺规作图教案设计

这是一份初中数学1.3 尺规作图教案设计，共5页。教案主要包含了课时安排，第一课时，教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程，作业布置等内容，欢迎下载使用。

【课时安排】
3课时
【第一课时】
【教学目标】
1．掌握两个基本作图：
（1）作线段等于已知线段；
（2）作一个角等于已知角。
2．理解尺规作图在作图中的特定作用。
【教学重点】
熟练掌握两种基本作图。
【教学难点】
利用基本作图作三角形。
【教学准备】
独立阅读课本内容，约6分钟，要求：
1．前面我们学习了用直尺和圆规作一条线段，使它与已知线段相等，那么我们来回忆一下，是怎样用不带刻度的直尺和圆规做出线段AB=a？作法总结：_________________
2．（1）什么是尺规作图？
（2）什么是基本作图？
【教学过程】
（一）创设情境，导入新课。
一些复杂的尺规作图，都是由基本作图组成的，前面我们学过的用尺规作一条线段等于已知线段，这是一种基本作图，下面我们将再学习一种新的基本作图。
（二）自主探究，归纳新知。
1．如图，已知∠AOB，用直尺和圆规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB。
作法：
（1）作射线O′A′；
（2）以点___为圆心，以____为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点_____为圆心，以____长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（4）以点_____为圆心，以_____长为半径画弧，交前面的弧于点D′；
（5）过点D′作射线______________。∠A′O′B′就是所求作的角。
想一想：∠A′O′B′=∠AOB吗？如何验证？（小组交流）
（三）用练习，巩固新知。
1．课本中练习1、练习2。
2．尺规作图∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C．D为圆心，以大于CD的一半长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是__________。（“ASA、AAS、SAS、SSS”中填其一。）
3．如图在△ABC中，AB=AC。
（1）请你做出△ABC的外角∠DAC的平分线AE，并写出作法；
（2）AE与BC有什么样的位置关系？请说明理由。
（四）变式训练，提升能力。
1．已知：线段AB和CD，求作线段a，使a=AB-CD。
2．已知：钝角∠ABC，
求作：∠AB C′，使∠ABC′=∠ABC。
（五）当堂检测，回馈新知。
1．下列画图语言表述正确的是( )
A．延长线段AB至点C，使AB=BC； B．以点O为圆心作弧
C．以点O为圆心，以AC长为半径画弧；D．在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b
2．如图点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
C
BBC
A
P
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
3．如图，已知∠ABC边BC上有一点P，过P作平行于AB的直线。
（六）课堂小结
问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？与同学分享。”
（七）课后拓展案
如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF一半长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M。
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN。
【作业布置】
必做题：习题1.3、1、2；选做题：5。
【第二课时】
【教学目标】
1．知道具备什么条件，可以确定一个三角形；
2．掌握（1）已知三边，作三角形；（2）已知两边及其夹角，作三角形。
【教学重点】
掌握如何作三角形，作图时要做到规范使用尺规，规范地按照步骤做出图形。
【教学难点】
作图的规范与准确。
【教学准备】
独立阅读课本内容，要求：能模仿课本上的步骤，做出三角形。
【教学过程】
（一）创设情境，导入新课。
前面我们已经学习了哪几种基本作图？你能说出这几种基本作图的作法吗？
（二）自主探究，归纳新知。
利用我们已经学过的基本作图，能不能构造三角形呢？三角形是由哪些元素组成的？小组之间相互合作交流。
例1．已知线段a，b，c。
求作：ΔABC，使BC=a，AB=c，AC=b。
作法：
例2．已知线段a，c，∠α。
求作：ΔABC，使BC=a，∠B=∠α，AB=c。
作法：
（三）应用练习，巩固新知。
1．课本中练习1。
2．课本中练习2。
3．已知线段m，n，如图，求作ΔABC，使AB=AC=n，BC=m。
（四）变式训练，提升能力。
已知线段a，b，如图，
求作RtΔABC，使∠C=90，CA=b，CB=a。
（五）课堂小结
问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？ 与同学分享。”
（六）课后拓展案
已知线段a，b，如图，求作等腰ΔABC，使a，b作为ΔABC的两条边。
【作业布置】
必做题：习题1.3、3、4。
【第三课时】
【教学目标】
1．掌握（1）已知两角及其夹边，作三角形；
（2）已知两角及其中一角的对边，作三角形。
2．理解分析问题的思路。
【教学重点】
根据已知两角和夹边作三角形。
【教学难点】
作图的规范与准确。
【教学准备】
独立阅读课本内容，约6分钟，要求：
一块建筑工地，三角形ABC中，由于AB，AC边被障碍物阻挡了，不方便测量，因此想要画出这块三角形地的平面图，无法用已知三边作三角形的方法，你能想出别的办法吗？
【教学过程】
（一）创设情境，导入新课。
如图：已知∠α，
求作：∠AOB=α（不写作法，保留作图痕迹）。
（二）自主探究，归纳新知。
上面问题其实就是已利用基本作图：已知两角及夹边作三角形问题。与同学交流。
已知：∠α，∠β，线段a。
求作：△ABC，使BC=a，∠B=∠α，∠C=∠β。
作法：
（三）应用练习，巩固新知。
1．已知两角∠α，∠β及其夹边m作三角形时，若第一步先做出线段m，
（1）则第二步作第一个角时不可以（ ）
A．以m为一边作∠α B．以m为一边作∠β
（2）第三步作第二个角不可以（ ）
A．以m为一边作∠α，且使∠α与∠β在m的同旁
B．以m为一边作∠α，且使∠α与∠β在m的异旁
2．课本中练习。
（四）变式训练，提升能力。
已知锐角∠α，线段a，如图，求作直角三角形：
1．使其一锐角为∠α，一直角边长为a；
2．使其一锐角为∠α，斜边长为a。
（五）课堂小结
问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？与同学分享。”
（六）课后拓展案
已知∠α和线段m，如图，求作等腰三角形：
1．使底边为m，一角为∠α；
2．使底角为∠α，一边为m。
【作业布置】
必做题：习题1.3、4；选做题：5、6。