数学八年级上册第5章 几何证明初步5.3 什么是几何证明教案设计

这是一份数学八年级上册第5章 几何证明初步5.3 什么是几何证明教案设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
（一）认知目标：
1．理解基本事实、证明、定理的含义，掌握本节课提出的基本事实。
2．初步了解几何证明的三个步骤，通过例题了解几何证明的书写格式，感受证明的过程中的每一步推理都要有依据。
（二）能力目标：
灵活运用演绎推理加以证明的过程，提高演绎推理的能力。
（三）情感目标：
体会检验数学结论的常用方法，培养严谨的学习态度和科学的世界观。
【教学重点】
将文字命题转化为数学问题并进行证明，证明过程中规范化语言的使用。
【教学难点】
如何正确写出“已知”、“求证”，探索证明的思路。
【教学过程】
（一）合作探究
活动内容：
1．从课本中找出基本事实（公理），证明和定理的定义，对位互读一遍。
2．公理和定理的根本区别是公理不需要__________得出，而是通过__________得出。
3．下列命题不是公理的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两直线平行，同位角相等
C．两直线平行，内错角相等 D．同位角相等，两直线平行
4．几何证明的过程一般包括以下三个步骤
（1）_____________________________________。
（2）结合图形写出_______________________________。
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程，并注明依据。
5．证明过程的推理依据包括命题给出的__________，已经学过的__________，已经证明过的__________。
活动目的：让学生探讨、交流，得到正确答案。学会合作，归纳。对课本已有的定义有一个初步的认识。
（二）精讲点拨
活动内容：求证：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
老师结合合作探究4进行讲解，并在黑板板书。
活动目的：老师进行讲解，并板书，给学生一个示范的例子。是学生明白怎样写出证明过程，并注明依据。再用同样的方法进行合作探究2的讲解。学生板演。
求证：同角的余角相等。
（三）巩固练习
如图已知：∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=______。
（四）拓展提升
在括号内填写理由。
已知：直线AB//CD，直线EF与AB，CD分别交于点P和Q，AB⊥EF。
求证：CD⊥EF。
证明：∵AB//CD（ ）
∴∠EPB＝∠PQD（ ）
∵AB⊥EF（ ）
∴∠EPB是直角（ ）
∴∠PQD是直角（ ）
∴CD⊥EF（ ）
（五）课堂小结
活动内容：
1．知道了什么是基本事实（公理），证明和定理，哪些是学过的公理。
2．掌握了几何证明的步骤和书写格式。
3．能够正确将语言叙述的定理进行证明。
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想。
（六）达标检测
1．根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”。结合图形，填空：
已知：如图：直线a//b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截成的内错角。
求证：∠1＝∠2。
证明：∵a//b（ ）
∴∠2＝∠3（ ）
∵∠1＝∠3（ ）
∴∠1＝∠2（ ）
2．如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3=_____________。
3．如图：已知AB//CD，AD//BC，试判断∠1与∠2是否相等，并说明理由。