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初中青岛版（2024）5.5 三角形内角和定理教案及反思
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这是一份初中青岛版（2024）5.5 三角形内角和定理教案及反思，共4页。教案主要包含了创设情境，导入新课.，师生互动，探究新知.，例题讲解，活学现用，当堂检测，拓展提高，课堂小结，畅谈收获，布置作业,巩固提高等内容，欢迎下载使用。
教学目标:
（一）知识与技能
①理解“三角形的内角和等于180°”，
②运用三角形内角和定理解决问题。
（二）过程与方法
通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和定理，感受数学思考过程的条理性，培养解决实际问题的能力。
（三）情感、态度与价值观
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的合情推理能力，逐步养成数学说理的习惯.
教学重点:
三角形内角和定理的证明.
教学难点:
三角形内角和定理的证明方法.
教学方法:
探究法、讨论法
教具准备:
（1）教师自制多媒体课件；
（2）学生准备剪刀、纸片；
教学过程：
一、创设情境，导入新课.
同学们，你喜欢听故事吗？
老师给大家讲一个《内角三兄弟之争》的故事，听后想一想故事里蕴含了什么数学问题？
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，角老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”角老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？
带着问题，让我们一起走进三角形的世界，去探索其中的奥秘吧！
二、师生互动，探究新知.
小学学过三角形的内角和等于多少度?当时是怎样得到这个结论的?
（三角形的内角和是180°。通过量一量，拼一拼的方法得到的。）
通过度量法可以验证一些具体的三角形的内角和等于180°.但是由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能一一验证所有的三角形。我们需要探究一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法。
（设计意图：从特殊三角形内角和的计算到一般三角形内角和的猜测，让学生体会从特殊到一般的数学思想）
1、课件演示，激活思维
有什么办法可以验证哪？不妨把三个内角拼在一起试试看。同学们分小组进行活动探究.(时间2分钟)
我们一起看课件演示同学们的拼法，
剪下∠B, ∠C分别拼在∠A的左右;
将∠A∠B剪下，拼在∠C的顶点处。
通过拼剪的方法，将三个内角拼合在一起，就得到一个平角。所以三角形三个内角的和为180°
2、分组讨论，异曲同工
但观察与实验得到的结论，有一定的局限性。这就需要严格的数学论证。命题的正确性需要严密的推理证明。
根据命题的题设和结论，结合图形写出已知、求证.
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°
如何证明哪？同学们分小组讨论交流。(时间5分钟)
学生通过自主探究，可以得出以下几种辅助线的作法：
①如图1，延长BC，过C作CE∥AB
②如图2，过A作DE∥AB
③如图3，过C作CD∥AB。
④如图4，在BC边上任取一点D，作DE∥AB，DF∥AC。
通过以上分析、研究，让不同做法的学生讲解依据。
3．合作探究，验证猜想
现在以第一种方法为例，写出它的证明过程(学生板书，和教师一起纠错)。
已知:如图，△ABC.
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB.则
∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）
∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等）
∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）
即：∠A+∠B+∠C=180°.
同学们写得证明过程很好，在证明过程中，我们仅仅添画了一条射线CE，使处于原三角形中不同位置的三个角，巧妙地拼凑到一起来了.为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
三角形内角和定理 三角形三个内角和等于180°。
(设计意图：通过实际操作让学生发现不同的方法，进行说理论证，培养学生的说理能力和语言表达能力。)
4.画板演示，动态感知
教师利用几何画板动态演示，任意改变三角形的形状，但三角形三个内角和仍然是180°。动态、形象的演示加深对所学知识的理解。
思考：一个三角形中，为什么不能有两个内角是钝角或直角？你明白了吗？你能帮助角老二答疑解惑了吗？
三、例题讲解，活学现用
例题：如图,C岛在A岛的北偏东500方向,B岛在A岛的北偏东800方向,C岛在B岛的北偏西400方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
分析：根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。
同学们板书解答注意书写过程。
（设计意图：通过实际生活中的问题体会到数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣和回答问题的积极性，熟练应用三角形的内角和解决问题。）
四、当堂检测，拓展提高
1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )
(A)带①去 (B)带②去
(C)带③去 (D)带①和②去
2.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.钝角或直角三角形
3.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
五、课堂小结，畅谈收获
本节课收获了哪些知识？
三角形内角和定理:三角形内角和为180°。
证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁。
六、布置作业,巩固提高
1、课本P16习题1、2、3
2、探究定理其他证明方法。
●板书设计
§11.2.1 三角形内角和定理
一、三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°
图6－48
已知，如图6－48，△ABC.
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA，则：∠A=∠ACE（）
∠ECD=∠B（）
∵∠ECD+∠ACE+∠ACB=180°（）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（）
二、师生探究
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业
教学目标:
（一）知识与技能
①理解“三角形的内角和等于180°”，
②运用三角形内角和定理解决问题。
（二）过程与方法
通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和定理，感受数学思考过程的条理性，培养解决实际问题的能力。
（三）情感、态度与价值观
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的合情推理能力，逐步养成数学说理的习惯.
教学重点:
三角形内角和定理的证明.
教学难点:
三角形内角和定理的证明方法.
教学方法:
探究法、讨论法
教具准备:
（1）教师自制多媒体课件；
（2）学生准备剪刀、纸片；
教学过程：
一、创设情境，导入新课.
同学们，你喜欢听故事吗？
老师给大家讲一个《内角三兄弟之争》的故事，听后想一想故事里蕴含了什么数学问题？
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，角老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”角老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？
带着问题，让我们一起走进三角形的世界，去探索其中的奥秘吧！
二、师生互动，探究新知.
小学学过三角形的内角和等于多少度?当时是怎样得到这个结论的?
（三角形的内角和是180°。通过量一量，拼一拼的方法得到的。）
通过度量法可以验证一些具体的三角形的内角和等于180°.但是由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能一一验证所有的三角形。我们需要探究一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法。
（设计意图：从特殊三角形内角和的计算到一般三角形内角和的猜测，让学生体会从特殊到一般的数学思想）
1、课件演示，激活思维
有什么办法可以验证哪？不妨把三个内角拼在一起试试看。同学们分小组进行活动探究.(时间2分钟)
我们一起看课件演示同学们的拼法，
剪下∠B, ∠C分别拼在∠A的左右;
将∠A∠B剪下，拼在∠C的顶点处。
通过拼剪的方法，将三个内角拼合在一起，就得到一个平角。所以三角形三个内角的和为180°
2、分组讨论，异曲同工
但观察与实验得到的结论，有一定的局限性。这就需要严格的数学论证。命题的正确性需要严密的推理证明。
根据命题的题设和结论，结合图形写出已知、求证.
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°
如何证明哪？同学们分小组讨论交流。(时间5分钟)
学生通过自主探究，可以得出以下几种辅助线的作法：
①如图1，延长BC，过C作CE∥AB
②如图2，过A作DE∥AB
③如图3，过C作CD∥AB。
④如图4，在BC边上任取一点D，作DE∥AB，DF∥AC。
通过以上分析、研究，让不同做法的学生讲解依据。
3．合作探究，验证猜想
现在以第一种方法为例，写出它的证明过程(学生板书，和教师一起纠错)。
已知:如图，△ABC.
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB.则
∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）
∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等）
∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）
即：∠A+∠B+∠C=180°.
同学们写得证明过程很好，在证明过程中，我们仅仅添画了一条射线CE，使处于原三角形中不同位置的三个角，巧妙地拼凑到一起来了.为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
三角形内角和定理 三角形三个内角和等于180°。
(设计意图：通过实际操作让学生发现不同的方法，进行说理论证，培养学生的说理能力和语言表达能力。)
4.画板演示，动态感知
教师利用几何画板动态演示，任意改变三角形的形状，但三角形三个内角和仍然是180°。动态、形象的演示加深对所学知识的理解。
思考：一个三角形中，为什么不能有两个内角是钝角或直角？你明白了吗？你能帮助角老二答疑解惑了吗？
三、例题讲解，活学现用
例题：如图,C岛在A岛的北偏东500方向,B岛在A岛的北偏东800方向,C岛在B岛的北偏西400方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
分析：根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。
同学们板书解答注意书写过程。
（设计意图：通过实际生活中的问题体会到数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣和回答问题的积极性，熟练应用三角形的内角和解决问题。）
四、当堂检测，拓展提高
1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )
(A)带①去 (B)带②去
(C)带③去 (D)带①和②去
2.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.钝角或直角三角形
3.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
五、课堂小结，畅谈收获
本节课收获了哪些知识？
三角形内角和定理:三角形内角和为180°。
证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁。
六、布置作业,巩固提高
1、课本P16习题1、2、3
2、探究定理其他证明方法。
●板书设计
§11.2.1 三角形内角和定理
一、三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°
图6－48
已知，如图6－48，△ABC.
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA，则：∠A=∠ACE（）
∠ECD=∠B（）
∵∠ECD+∠ACE+∠ACB=180°（）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（）
二、师生探究
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业
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