河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题

这是一份河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数（a，，）满足，则（ ）
A．1B．C．2D．
3．已知，，且，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
4．已知，当时，有，则必有（ ）
A． B．
C．D．
5．将这个数据作为总体，从这个数据中随机选取个数据作为一个样本，则该样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．若，则的值为（ ）
A．0B．C．1D．
7．已知数列共有5项，满足，且对任意有仍是该数列的某一项，现给出下列4个命题：①；②；③数列是等差数列；④集合中共有9个元素.则其中真命题的序号是（ ）
A．①②③④B．①④C．②③D．①③④
8．若定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．记的内角的对边分别为，且，的面积为，则的周长可能为（ ）
A．8B．C．9D．
10．在圆锥中，为高，为底面圆的直径，圆锥的底面半径为，母线长为，点为的中点，圆锥底面上点在以为直径的圆上（不含两点），点在上，且，当点运动时，则（ ）

A．三棱锥的外接球体积为定值
B．直线与直线不可能垂直
C．直线与平面所成的角可能为
D．
11．已知双曲线的左､右焦点分别为，过坐标原点的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，为的右支上一点（异于点），的内切圆圆心为.则以下结论正确的是（ ）
A．直线与的斜率之积为4
B．若，则
C．以为直径的圆与圆相切
D．若，则点坐标为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知函数的最小值是4，则 .
13．高三开学，学校举办运动会，女子啦啦队排成一排坐在跑道外侧.因烈日暴晒，每个班的啦啦队两侧已经摆好了两个遮阳伞，但每个遮阳伞的荫蔽半径仅为一名同学，为了效益最佳，遮阳伞的摆放遵循伞与伞之间至少要有一名同学的规则.高三(一)班共有七名女生现在正坐成一排，因两边的遮阳伞荫蔽范围太小，现在考虑在她们中间添置三个遮阳伞.则添置遮阳伞后，晒黑女生人数的数学期望为
14．已知函数，正数满足，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知数列中，，且，为数列的前n项和，，数列是等比数列，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
16．如图，在四棱锥中，底面 ,,，

(1)证明：平面平面 ；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.
17．已知函数．
(1)若在恒成立，求a的取值范围；
(2)若，证明：存在唯一极小值点，且．
18．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右顶点分别为A，B，点在该椭圆上，且该椭圆的右焦点F的坐标为1,0．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)如图，过点F且斜率为k的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为，直线BN的斜率为，求证：．
19．给定平面上一个图形D，以及图形D上的点，如果对于D上任意的点P，为与P无关的定值，我们就称为关于图形D的一组稳定向量基点.
(1)已知为图形D，判断点是不是关于图形D的一组稳定向量基点；
(2)若图形D是边长为2的正方形，是它的4个顶点，P为该正方形上的动点，求的取值范围；
(3)若给定单位圆及其内接正2024边形为该单位圆上的任意一点，证明是关于圆的一组稳定向量基点，并求的值.
参考答案：
12．3 13．1 14．12
15．（1）由已知当，时，，，所以，
又，
所以，所以，
所以数列为等差数列，公差为，
又，所以，
所以当，时，，
又，所以，，
设等比数列的公比为，
因为，，
所以，，所以，所以，
（2）由（1），
所以，
所以数列的前项和，
所以.
16．（1）证明：记，
因为，所以，
所以，即，
又底面平面，
所以，
因为，且平面，平面，
所以平面，又平面，所以平面平面．

（2）取中点，连接，则，所以平面，
所以三条直线两两垂直，
分别以所在的直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则，所以
设平面的法向量为m=x1,y1,z1，
则，可取，同理设平面的一个法向量为n=x2,y2,z2，
则，可取
所以，，所以，平面与平面的夹角的余弦值为．
17．（1）在恒成立，等价于在上恒成立，
记，则，
当时，h'x