福建省龙岩市第一中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题(无答案)

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这是一份福建省龙岩市第一中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟总分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，则（）
A． B． C． D．
2．设m，n为实数，则是的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知，若，则（）
A． B． C． D．
4．声音的等级（单位：dB）与声音强度x（单位：）满足．喷气式飞机起飞时，声音的等级约为．若喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的倍，则一般说话时声音的等级约为（）
A． B． C． D．
5．已知x，y为正实数，且，则的最小值为（）
A． B． C． D．
6．设函数，则不等式的解集为（）
A． B． C． D．
7．已知函数是R上的偶函数，且，当时，，函数在在间的零点个数为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．已知可导函数的定义域为R，为奇函数，设是的导函数，若为奇函数，且，则（）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．
9．已知，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
10．设函数，则（）
A．当时，有三个零点 B．当时，无极值点
C．，使在R上是减函数 D．，图象对称中心的横坐标不变
11．已知函数的定义域为R，，则（）
A． B． C．是偶函数 D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知函数（且）的图象恒过定点P，点P在幂函数的图象上，则__________．
13．若曲线在处的切线恰好与曲线也相切，则__________．
14．表示三个数中的最大值，对任意的正实数x，y，则的最小值是________．
四、解答题：本题共5小题，共7分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
已知函数为偶函数，
（1）求a的值及函数的值域；
（2）若命题“”为假命题，求实数m的取值范围．
16．（本小题满分15分）
某企业投资生产一批新型机器，其中年固定成本为1000万元．每生产x台，需另投入生产成本万元．当年产量不足25台时，，当年产量不小于25台时，．已知当年产量为10台时需另投入成本1100万元．若每台设备售价200万元，通过市场分析，该企业生产的这批机器能全部销售完．
（1）求k的值；
（2）求该企业投资生产这批新型机器的年利润（万元）关于年产量x（台）的函数关系式（利润=销售额一成本）；
（3）这批新型机器年产量为多少台时，该企业所获利润最大?并求出最大利润．
17．（本小题满分15分）
已知函数．
（1）当时，求的单调区间和极值；
（2）若，求a的取值范围．
18．（本小题满分17分）
已知函数．
（1）若在其定义域内单调递增，求实数m的取值范围；
（2）若，且有两个极值点，其中，求的取值范围．
19．（本小题满分17分）
设集合，中的元素，定义：．若M为的k元子集，对，都存在，使得，则称M为的k元最优子集．
（1）若，且，试写出两个不同的b；
（2）当时，集合，证明：A为的2元最优子集；
（3）当时，否存在2元最优子集?若存在，求出一个2元最优子集，若不存在，请说明理由．