初中数学第5章 几何证明初步5.5 三角形内角和定理教案配套ppt课件

这是一份初中数学第5章 几何证明初步5.5 三角形内角和定理教案配套ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了创设情境激趣导入，三角形的内角，度量法拼合法，演示操作，已知△ABC，初感新知，验证猜想，理论证明一，理论证明二，理论证明三等内容，欢迎下载使用。

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，角老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”角老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？
学习目标： （一）知识与技能 ①理解“三角形的内角和等于180°”， ②运用三角形内角和定理解决问题。 （二）过程与方法 通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角 形 的内角和定理，感受数学思考过程的条理性，培养解决 实际问题的能力。 （三）情感、态度与价值观 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同 学们的合情推理能力，逐步养成数学说理的习惯.
学习重点:三角形内角和定理.学习难点:三角形内角和定理的证明方法.
三角形的三个内角和是多少?
你有什么办法可以验证呢?
三角形三个内角的和等于180°
命题的正确性需要严密的推理证明。想一想：如何证明呢？
三角形内角和定理：
求证：∠A +∠B +∠C=180°
三角形的三个内角和是180°
已知：△A B C.求证：∠A +∠B +∠C=180
证明：延长BC到D，过C作CE∥BA，
(两直线平行，内错角相等)
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°
已知：△A B C.求证：∠A +∠B +∠C=180°
证明：过点 A 画 DE∥BC
∴∠１＝ ∠B ，∠２＝∠C
（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠１＋ ∠BAC＋ ∠２＝１８０°
∴∠B＋ ∠BAC＋ ∠C＝１８０°
证明：过点C作CD ∥BA
　∴ ∠ACD＝ ∠A（两直线平行，内错角相等）
　∠BCD＋ ∠B＝１８０ °（两直线平行，同旁内角互补）
　∴ ∠BCA＋ ∠ ACD＋ ∠B ＝１８０ °　　即∠BCA＋ ∠ A＋ ∠B ＝１８０ °
证明：在BC上取一点D，过点D画DE∥BA，DF ∥CA　　∴ ∠BDF＝ ∠C，∠EDC＝ ∠B, (两直线平行，同位角相等）　　　∠EDF=∠DEC=∠A（两直线平行，内错角相等）　　 ∵ ∠BDF＋ ∠EDF＋ ∠EDC＝１８０ °　　 ∴ ∠A＋ ∠B＋ ∠C＝１８０ °
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
为了证明三个内角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
三角形三个内角的和等于180 ° 即：△ABC中， ∠A +∠B+∠C=180
思考： 一个三角形中，为什么不能有 两个内角是钝角或直角？
如图，C岛在A岛的北偏东50º方向，B岛在A岛的北偏东80º方向，C岛在B岛的北偏西40º方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80º-50º=30º
由AD ∥BE，得 ∠BAD+∠ABE=180º所以∠ABE=180º-∠BAD=180º-80º=100º
又因为∠ABC=∠ABE-∠EBC=100º-40º=60º
在△ABC中，∠ACB=180º-∠ABC-∠CAB =180º-60º-30º=90º
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90度。
如图：在△ABC中,∠ＢAＣ=４０°， ∠B=７５°，AD是△ABC的角平分线。求∠ADB的度数？
在△ABC中, ∠ADB=１８0°－∠B－∠BAD， = 180 °-75 °-20 °=85 °
三角形内角和定理：三角形三个内角和等于１８０ °
（1）在△ABC中，∠A=55°，∠ B=43 ° 则∠A CB= ∠ ＡＣＤ＝___ （2）在△ABC中，∠A=90°，∠ B=30 ° 则 ∠C= . （3） ∠A+∠ B+ ∠ C+∠D+∠E+ ∠F= . （4）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4 则∠A = ∠ B= ∠ C= .
1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )
(A)带①去　　　　(B)带②去　　　　　(C)带③去　　　　(D)带①和②去
解：连结BD，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°＋180°＝360°
2，如图,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝____
3.如图所示，求1的度数？
4.如图,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 +∠6的度数.
5.如图，求A1+A2+A3+A4+A5的度数。