人教版五年级数学下册易错题精编讲义第3讲 2、5、3的倍数与特征（练习）

这是一份人教版五年级数学下册易错题精编讲义第3讲 2、5、3的倍数与特征（练习），共23页。试卷主要包含了5的倍数的特征，3的倍数的特征，30等内容，欢迎下载使用。
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1、2的倍数的特征。
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2、奇数和偶数的含义，
整数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。
3、5的倍数的特征。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
4、3的倍数的特征。
一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、同时是2，3和5的倍数的特征是个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。
1、掌握每个数的倍数的特征以及综合特征，以不变应万变。
2、不要认为个位上的数字 是3，6，9的数都是3的倍数。
3、同时是2、3、5的倍数的特征这个数的个位上一定是0，如果不是0就肯定不是，所以先看个位上数字是0，再看各个数位上的数字和是否是3的倍数。
【易错一】一个三位数3□□，要在□里各填一个数字，使这个数同时是2、3、5的倍数，一共有（ ）种填法。
A．3B．4C．6
【解题思路】根据：如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0，据此确定这个三位的个位是0；再根据3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数；因为这个三位数首位已经是3，那么十位上的数可以填：0、3、6、9；据此解答。
【完整解答】根据分析，一个三位数3□□，要在□里各填一个数字，使这个数同时是2、3、5的倍数，一共有：300、330、360、390，4种填法；
故答案为：B
【易错点】此题考查了倍数的特征，关键熟记2、3、5的倍数特征。
【易错二】五（1）班的同学去春游，小刚说：“老师为我们每位同学买了1瓶3元的饮料，请大家猜一猜，一共花了多少钱？”小英说：“129元。”小东说：“97元。”小芳说：“143元。”小明说：“你们中只有一个人猜对了！”你认为谁猜得对呢？为什么？
【解题思路】一瓶饮料是3元，那么最后的花销一定是3的倍数，3的倍数特征为各个数位上的数字相加起来的和是3的倍数。
【完整解答】我认为小英猜得对。因为1瓶饮料3元，老师花的钱数应是3的倍数。一个数各个数位上的数字相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，小英：，小东：，小芳：。只有小英猜的钱数是3的倍数。
答：因为小英说的钱数是3的倍数，所以是小英说的对。
【易错点】此题考查3的倍数的应用，熟练掌握3的倍数特征是解题的关键。
【易错三】三个连续偶数的和是72，这三个偶数分别是( )、( )、( )，其中最大的偶数加上( )就是5的倍数。
【解题思路】中间的偶数是三个连续偶数和的平均数，最大的偶数比中间的偶数大2，最小的偶数比中间的偶数小2，最后根据个位数字是0或5的数是5的倍数求出需要添加的数，据此解答。
【完整解答】中间的偶数：72÷3＝24
最大的偶数：24＋2＝26
最小的偶数：24－2＝22
26＋1＝27，27不是5的倍数；
26＋2＝28，28不是5的倍数；
26＋3＝29，29不是5的倍数；
26＋4＝30，30是5的倍数；
所以，26至少加上4就是5的倍数。
【易错点】掌握相邻的偶数相差2，并熟记5的倍数特征是解答题目的关键。
【易错四】同学们献爱心捐款，有3名同学捐款的钱数恰好是3个连续奇数，共捐款105元，这3名同学各捐款多少元？
【解题思路】相邻的奇数相差2，用总钱数÷3，先求出中间的奇数，中间的奇数－2＝最小的奇数，中间的奇数＋2＝最大的奇数，据此分析。
【完整解答】105÷3＝35（元）
35－2＝33（元）
35＋2＝37（元）
答：这3名同学各捐款33元，35元，37元。
【易错点】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
【易错五】有四张数字卡片，分别是2、3、5、7从中选三张，使得这三张卡片能组成既是3的倍数、又是2的倍数的三位数。你选择的三张卡片组成的三位数是( )和( )。
【解题思路】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8；
3的倍数特征：每一位上数字之和能被3整除。
【完整解答】从2，3，5，7选三张组成三位数；因为是2的倍数，所以这个三位数的个位一定是2；又因为是3的倍数，只有2＋3＋7＝12，是3的倍数；所以选的三张卡片是2、3、7；2在个位，3和7在十位和百位；因此组成的三位数是372和732。
【易错点】此题需要学生熟练掌握2、3的倍数特征并灵活运用。
【易错六】星期天，实验小学组织两个年级的学生去参加公益活动，每个年级都有3个班。休息时，老师为每名同学各买了一瓶3元的饮料，请大家帮忙算一算一共花了多少钱。
老师说只有一个人算对了，你认为谁算的对呢？为什么？
【解题思路】一瓶饮料3元钱，总钱数应该是3的倍数，3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此分析。
【完整解答】9＋8＋9＝26
6＋3＋7＝16
7＋2＋6＝15
989和637不是3的倍数，726是3的倍数。
答：小芳算的对，因为小芳算的钱数是3的倍数。
【易错点】关键是掌握3的倍数的特征。
【易错七】刘明一家三口到体育场看球赛，他们的座位号是三个连续的和为90的偶数，其中有一个座位号是5的倍数，他们的座位号各是多少？
【解题思路】整数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为90的三个连续偶数中的最小的一个为x，则另两个分别为x＋2，x＋4，由此可列方程，求出三个偶数。
【完整解答】解：设最小的一个偶数为x
x＋x＋2＋x＋4＝90
3x＝90－6
3x＝84
x＝28
即三个连续偶数中，最小的一个是28，则另两个是30，32。
答：他们的座位号各是28、30、32。
【易错点】本题考查了方程的应用，了解整数中，偶数的排列规律是完成本题的关键。
一、选择题
1．是一个三位数，且是3的倍数。已知，□中可填的数字有（ ）个。
A．1B．3C．4
2．一个三位数3□□，要在□里各填一个数字，使这个数同时是2、3、5的倍数，一共有（ ）种填法。
A．3B．4C．6D．7
3．三位数6□9是3的倍数，□里有（ ）种不同的填法。
A．2B．3C．4D．5
4．三个连续的奇数，最小的一个奇数是a，那么最大的一个奇数是（ ）。
A．a－2B．a＋2C．a＋4D．a－4
5．小明用 0、5、8、2四张数字卡片摆出很多四位数，他摆出的所有四位数都是（ ）。
A．2的倍数B．3的倍数
C．5的倍数D．既是3的倍数又是5的倍数
6．一筐苹果有28个，每人分3个，至少再添（ ）个苹果才能正好分完。
A．2B．3C．5
7．用1、2、4这三个数字组成三位数，组成的数是2的倍数的有（ ）个。
A．2B．3C．4D．6
8．42的因数中一共有（ ）个偶数。
A．2B．4C．6D．8
9．下面4个数都是六位数，其中N是比10小的自然数，S是0，那么一定是3和5的倍数的是（ ）。
A．NNNSNNB．NSNSNSC．NSSNSSD．NSSNSN
10．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）。
A．2010B．2011C．2012D．2013
二、填空题
11．1039至少减去( )就是3的倍数，1988至少加上( )就是5的倍数。
12．23是一个四位数，它既是3的倍数，也是2和5的倍数，这个数最大是( )。
13．是3的倍数的最小三位数是( )。
14．从5、0、7、8中任选三个数，组成一个同时是2，3，5的倍数的三位数是( )。
15．有一个三位数17□，如果它是5的倍数，□里最小可以填( )。如果它是2的倍数，□里最大可以填( )。
16．在7□中，当□的数字是( )时，这个数既是5的倍数又是3的倍数；当□的数字是( )时，这个数既是3的倍数也是2的倍数。
17．三个连续的奇数的和是87，这三个数的平均数是( )，其中最大的数是( )。
18．在2、10、16、18、25、33、57中，是5的倍数的数是( )，是3的倍数的数是( )，是2的倍数的数是( )。
19．一个两位数既是5的倍数，又有因数3，而且是偶数，这个数最小是( )，最大是( )。
20．已知四位数374□能同时被2和3整除，那么方框里的数字应该是( )。
三、判断题
21．如果2n是偶数，那么2n＋1一定是奇数。( )
22．小明用0，1，2组成三位数，这个三位数一定是2、3、5的倍数。( )
23．个位上是3的数不一定是3的倍数。( )
24．在两位数中，同时是3和5的倍数的最大偶数是90。( )
四、连线题
25．连一连：不计算，将下列算式与对应的余数连起来。
五、作图题
26．小明和小军玩一个数字游戏，如果下边的转盘指针指向3的整倍数就是小明获胜，如果指针指向5的整倍数就是小军获胜，请你在图填上适当的数字，使这个游戏对双方都公平。
27．圈出下边数中既是2的倍数，又是3的倍数的数。
8 12 25 43 36
六、解答题
28．哪个盘子正好装完？说说你的想法。
29．小梅、小兰、小菊3人的年龄和是39岁，并且她们的年龄是相邻的奇数，已知小梅最小，小菊最大，请问小菊多少岁？
30．学校组织五年级同学参加体育活动，已经来了46人，至少再来几人才能正好分成3人一组？
31．光明小学五年级有6个班学生去公园，门票每人3元，小明说：“一共是623元”。小红说：“一共是598元”。小刚说：“一共是705元”。老师笑着说：“他们三人只有一人算对了。”你认为谁算的对？为什么？
32．小红和朋友去公园玩，她拿出妈妈给她准备的27颗糖准备平均分给自己和她的4个好朋友。至少拿走几颗糖，就可以平均分？每人可以分几颗糖？
33．寒假期间，龙龙、北北、鸣鸣到电影院去看电影，根据三人的对话，你能判断他们的座位号是多少吗？
34．在下表中圈出6的倍数。
（1）6的倍数都是3的倍数吗？
（2）只看个位，能否判断出一个数是不是6的倍数？应该怎么判断？
35．姐姐去文具店买钢笔和笔记本，姐姐付了50元，找回1元，你认为找回的钱对吗？为什么？
36．李老师去书店买了几本《数学大世界》和《小学生天地》，付给售货员100元，找回2元。售货员找回的钱对吗？为什么？
37．在3□2□中，□里可以填入适当的数字，使组成的四位数既是3的倍数又是5的倍数，这个数最大是多少？
38．为促进小学生加强健康锻炼，学校举办了趣味运动会比赛。其中“拍篮球接力”项目计划按“3人一组”或“5人一组”分组，下表为四、五年级报名人数情况统计。哪个年级的人数按计划分组后均没有剩余？写出你的思考过程。
39．
你能算出学校舞蹈社团招收了多少名学生吗？
参考答案
1．B
【解题思路】根据3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。
【完整解答】是一个三位数，且是3的倍数，已知，所以满足条件的数字有3个，分别如下：
14＋1＝15，15÷3＝5；
14＋4＝18，18÷3＝6
14＋7＝21，21÷3＝7
故答案为：B
【易错点】解答本题的关键是掌握3的倍数的特征。
2．B
【解题思路】根据：如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0，据此确定这个三位的个位是0；再根据3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数；因为这个三位数首位已经是3，那么十位上的数可以填：0、3、6、9；据此解答。
【完整解答】根据分析，一个三位数3□□，要在□里各填一个数字，使这个数同时是2、3、5的倍数，一共有：300、330、360、390，4种填法；
故答案为：B
【易错点】此题考查了倍数的特征，关键熟记2、3、5的倍数特征。
3．C
【解题思路】能被3整除的数的特征：各个数位上的数的和能被3整除，也可以说各个数位上的数的和是3的倍数；根据此特征计算后再选择。
【完整解答】6□9的个位和百位上的数的和：6＋9＝15
因为15＋0＝15，15＋3＝18，15＋6＝21，15＋9＝24，15、18、21、24都是3的倍数，所以□里可以，0、3、6、9，4种填法；
故答案为：C
【易错点】此题考查能被3整除的数的特征。
4．C
【解题思路】相邻的奇数相差2，中间的奇数比最小的奇数大2，最大的奇数比中间的奇数大2，据此解答。
【完整解答】中间的奇数为：a＋2
最大的奇数为：a＋2＋2
＝a＋（2＋2）
＝a＋4
所以，最大的奇数为a＋4。
故答案为：C
【易错点】本题主要考查用字母表示数，熟记相邻两个奇数的差是解答题目的关键。
5．B
【解题思路】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数；
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【完整解答】A．例如：8025不是2的倍数；
B．0＋5＋8＋2＝15，15是3的倍数；
用 0、5、8、2四张数字卡片摆出的四位数都是3的倍数；
C．例如：5028不是5的倍数；
D．例如：8502是3的倍数，但不是5的倍数。
故答案为：B
【易错点】掌握2、3、5的倍数特征是解题的关键。
6．A
【解题思路】每人分3个，苹果的总数应该是3的倍数；3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，据此解答即可。
【完整解答】，，12是3的倍数，则至少再添2个苹果才能正好分完。
故答案为：A
【易错点】本题考查3的倍数特征，解答本题的关键是掌握3的倍数特征。
7．C
【解题思路】一个数的个位上的数字是0、2、4、6、8的数，这样的数就是2的倍数，据此解答即可。
【完整解答】由分析可知：
组成的数是2的倍数的三位数有：124、142、214、412共有4个。
故答案为：C
【易错点】本题考查2的倍数，明确2的倍数特征是解题的关键。
8．B
【解题思路】用列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数；2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
先写出42的所有因数，再从中找出偶数，数出偶数的个数即可。
【完整解答】42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42；
其中偶数有：2，6，14，42；共有4个。
故答案为：B
【易错点】掌握找一个数的因数的方法、偶数的意义是解题的关键。
9．B
【解题思路】5的倍数特征：个位上是0或5的数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；据此解答。
【完整解答】A．NNNSNN的个位上是N，不能确定这个六位数是5的倍数，不符合题意；
B．NSNSNS的的个位上是S，即0，这个六位数是5的倍数；各个数位上的数字之和是3N，3N是3的倍数；所以NSNSNS是3和5的倍数，符合题意；
C．NSSNSS的个位上是S，即0，这个六位数是5的倍数；各个数位上的数字之和是2N，不能确定是3的倍数，不符合题意；
D．NSSNSN的个位上是N，不能确定这个六位数是5的倍数，不符合题意。
故答案为：B
【易错点】掌握3、5的倍数特征是解题的关键。
10．D
【解题思路】一个纸环链按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，即每5个不同颜色的纸环为一组循环，且右边剩下的4个纸环以“黄绿蓝紫”的顺序排列，正好是一组的结束，所以这个纸环链用到纸环的总个数是5的倍数；
截去其中的一部分，左边剩8个纸环，右边剩4个纸环，一共还剩下12个纸环；分别用四个选项的个数加上12，看得数是否是5的倍数，如果是5的倍数，就是被截去部分纸环可能的个数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
【完整解答】A．2010＋12＝2022，2022不是5的倍数，所以2010不是被截去部分纸环的个数；
B．2011＋12＝2023，2023不是5的倍数，所以2011不是被截去部分纸环的个数；
C．2012＋12＝2024，2024不是5的倍数，所以2012不是被截去部分纸环的个数；
D．2013＋12＝2025，2025是5的倍数，所以2013可能是被截去部分纸环的个数。
故答案为：D
【易错点】本题考查图形的变化规律，发现纸环的总个数是5的倍数是解题的关键。
11． 1 2
【解题思路】3的倍数的特征：各个数位之和能够被3整除，1＋0＋3＋9＝13，离13最近的3的倍数是12，13－1＝12，至少要减去1就是3的倍数；
5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；离1988最近的5的倍数是1990，1988＋2＝1990，1988至少加2就是5的倍数。
【完整解答】由分析得：
1＋0＋3＋9＝13
13－1＝12
1988＋2＝1990
1039至少减去1就是3的倍数；1988至少加上2就是5的倍数。
【易错点】熟练掌握3、5倍数的特征是解答本题的关键。
12．2370
【解题思路】要使这个四位数同时是2和5的倍数，根据2和5的倍数特征可知，个位上必定是0；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；所以只需要十位上数满足是3的倍数，那么这个四位数即可满足题目的要求。十位上从最大的一位数9开始代入，直到找到符合要求的数即可。
【完整解答】根据分析得，这个四位数的个位上是0；
十位上的数是9时，2＋3＋9＋0＝14，14不是3的倍数，不符题意；
十位上的数是8时，2＋3＋8＋0＝13，13不是3的倍数，不符题意；
十位上的数是7时，2＋3＋7＋0＝12，12是3的倍数，所以2370是3的倍数，符合题意；
综上，这个数最大是2370，即可满足既是3的倍数，也是2和5的倍数。
【易错点】此题主要考查2、3、5的倍数的特征。
13．102
【解题思路】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；最小的三位数是100，但不满足是3的倍数，个位上依次代入1、2、3⋯，找出符合要求的最小三位数即可。
【完整解答】最小的三位数是100时，1＋0＋0＝1，1不是3的倍数，所以100不满足要求；
这个三位数是101时，1＋0＋1＝2，2不是3的倍数，所以101不满足要求；
这个三位数是102时，1＋0＋2＝3，3是3的倍数，所以102满足要求；
故是3的倍数的最小三位数是102。
【易错点】熟练掌握3的倍数的特征是解答本题的关键。
14．570
【解题思路】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数特征：末尾是0，且各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【完整解答】从5、0、7、8中任选三个数，组成一个同时是2，3，5的倍数的三位数，则个位只能是0，从剩下的3个数中选2个数放在百位和十位上，且它们的和是3的倍数。
5＋7＝12
7＋8＝15
5＋8＝13
12和15是3的倍数，所以组成一个同时是2，3，5的倍数的三位数可以是570，750，780或870。
【易错点】本题考查了2、3、5的倍数特征。
15． 0 8
【解题思路】一个数的个位上的数字是0或5的数就是5的倍数；一个数的个位上的数字是0、2、4、6、8的数就是2的倍数。据此填空即可。
【完整解答】由分析可知：
有一个三位数17□，如果它是5的倍数，□里最小可以填0。如果它是2的倍数，□里最大可以填8。
【易错点】本题考查2、5的倍数特征，明确它们的特征是解题的关键。
16． 5 2或8
【解题思路】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【完整解答】7＋5＝12、7＋2＝9、7＋8＝15，在7□中，当□的数字是5时，这个数既是5的倍数又是3的倍数；当□的数字是2时，这个数既是3的倍数也是2的倍数。
【易错点】关键是掌握2、3、5的倍数的特征。
17． 29 31
【解题思路】用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数，再根据最大的奇数比中间的奇数多2，求出最大的奇数，据此解答。
【完整解答】87÷3＝29
29＋2＝31
【易错点】掌握平均数的计算方法并熟记相邻的奇数相差2是解答题目的关键。
18． 10、25 18、33、57 2、10、16、18
【解题思路】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数；
5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数；据此解答。
【完整解答】5的倍数有：10、25；
3的倍数有：18、33、57；
2的倍数有：2、10、16、18。
【易错点】掌握2、3、5的倍数特征是解答题目的关键。
19． 30 90
【解题思路】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
【完整解答】一个两位数既是5的倍数，又有因数3，而且是偶数，这个数的个位一定是0，这个数最小是30，最大是90。
【易错点】关键是掌握2、3、5的倍数的特征。
20．4
【解题思路】同时是2和3的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8，各个位上数字相加的和是3的倍数；据此解答。
【完整解答】方框里为0时，3＋7＋4＋0＝14，14不是3的倍数；
方框里为2时，3＋7＋4＋2＝16，16不是3的倍数；
方框里为4时，3＋7＋4＋4＝18，18是3的倍数；
方框里为6时，3＋7＋4＋6＝20，20不是3的倍数；
方框里为8时，3＋7＋4＋8＝22，22不是3的倍数；
所以，方框里的数字应该是4。
【易错点】掌握2、3的倍数特征是解答题目的关键。
21．√
【解题思路】如果2n是偶数，说明2n是整数，且能被2整除，那么2n＋1也一定是整数，被2除后余1，说明不能被2整除，所以2n＋1一定是奇数。
【完整解答】由分析可得：如果2n是偶数，那么2n＋1一定是奇数。
故答案为：√
【易错点】掌握奇数和偶数的特征是解题的关键。
22．×
【解题思路】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；写出由0，1，2组成的所有三位数，再根据2、3、5的倍数的特征判断即可。
【完整解答】用0，1，2组成三位数有：120、102、210、201。
因为1＋2＋0＝3，所以组成的4个三位数都是3的倍数。
102、201不是5的倍数；
201不是2的倍数。
所以组成的三位数不一定都是2、3、5的倍数。
故答案为：×
【易错点】此题的解题关键是理解掌握2、3、5的倍数的特征。
23．√
【解题思路】一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答即可。
【完整解答】个位上是3的数不一定是3的倍数。如：23个位上的数字是3，但23不是3的倍数。所以原题干说法正确。
故答案为：√
【易错点】本题考查3的倍数特征，明确3的倍数特征是解题的关键。
24．√
【解题思路】同时是3和5的倍数特征：个位数字是0或5，各个位上数字相加的和是3的倍数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；则这个两位数个位上为数字0，据此解答。
【完整解答】分析可知，这个两位数个位数字为0，十位上最大为数字9，90是3的倍数，所以在两位数中，同时是3和5的倍数的最大偶数是90。
故答案为：√
【易错点】掌握3、5的倍数特征和偶数的意义是解答题目的关键。
25．见详解
【解题思路】各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。702＝7＋0＋2＝9，9是3的倍数，所以702能被3整除，702÷3连线“整除”；在自然数中是2的倍数的数叫做偶数，368是2的倍数，那么369÷2会余1，所以连线“余数是1”；个位上是0、5的数一定能被5整除，870能被5整除，873÷5会余3，所以连线“余数是3”。剩下926÷6连线“余数是2”即可。
【完整解答】连线如下：
【易错点】此题的解题关键是掌握是2、3、5倍数的数的特征，不用计算即可判断。
26．见详解
【解题思路】要使这个游戏对双方都公平，那么3的倍数所占的圆的区域就要和5的倍数所占的区域相同，由图可以看出左右的面积大小相同，上下的面积大小相同，分别把它们平均分开即可。
【完整解答】3的倍数可填3，6，9，5的倍数可填5，10，20；填法如下：
（答案不唯一）
【易错点】本题考查了可能性的大小，要使游戏公平，就要使5的倍数和3的倍数出现的可能性一样大，它们所占的区域就要一样大。
27．见详解
【解题思路】一个数的个位上的数字是0、2、4、6、8的数就是2的倍数；一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【完整解答】12是2的倍数，又因为1＋2＝3，3是3的倍数，所以12既是2的倍数，又是3的倍数；36是2的倍数，3＋6＝9，9是3的倍数，所以36既是2的倍数，又是3的倍数。
8 25 43
【易错点】本题考查2、3的倍数，明确2、3的倍数特征是解题的关键。
28．每盘装3个或5个正好装完；75是3和5的倍数
【解题思路】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【完整解答】7＋5＝12，75是3的倍数，也是5的倍数。
答：每盘装3个或5个正好装完，因为75是3和5的倍数。
【易错点】关键是掌握2、3、5的倍数的特征。
29．15岁
【解题思路】中间的奇数是三个连续奇数的平均数，由相邻的奇数相差2可知，最大的奇数＝中间的奇数＋2，据此解答。
【完整解答】39÷3＋2
＝13＋2
＝15（岁）
答：小菊15岁。
【易错点】利用平均数求出中间的奇数，并掌握相邻奇数的差为2是解答题目的关键。
30．2人
【解题思路】根据题意，要想正好分成3人一组，那么来的总人数一定是3的倍数；用来的人数除以3，商是分的组数，余数是剩下的人数，再用3减去剩下的人数，即是还需至少来的人数，才能正好分成3人一组。
【完整解答】46÷3＝15（组）……1（人）
3－1＝2（人）
答：至少再来2人才能正好分成3人一组。
【易错点】明确正好分成3人一组，总人数一定是3的倍数是解题的关键。
31．小刚说的对，因为705能被3整除。
【解题思路】门票每人3元，那么花费的总钱数一定要能被3整除，如果一个数各位上数字加起来的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，据此解答即可。
【完整解答】6＋2＋3＝11，11不能被3整除，所以623元不符合题意；
5＋9＋8＝22，22不能被3整除，所以598元不符合题意；
7＋0＋5＝12，12能被3整除，所以705元符合题意。
答：小刚说的对，因为705能被3整除。
【易错点】本题主要考查3的倍数的特征：一个数各位上数字加起来的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
32．2颗；5颗
【解题思路】小红和她的4个好朋友共1＋4＝5人，5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数，据此分析。
【完整解答】1＋4＝5（人）
27－25＝2（颗）
25÷5＝5（颗）
答：至少拿走2颗糖，就可以平均分，每人可以分5颗糖。
【易错点】关键是掌握5的倍数的特征。
33．28、30、32
【解题思路】相邻两个偶数相差2，把最小的座位号设为未知数，表示出其它两个座位号，再根据三个偶数的和为90列方程解答。
【完整解答】解：设最小的座位号为x，中间的座位号为（x＋2），最大的座位号为（x＋4）。
x＋（x＋2）＋（x＋4）＝90
3x＋6＝90
3x＝90－6
3x＝84
x＝84÷3
x＝28
28＋2＝30
28＋4＝32
30÷5＝6，则30是5的倍数。
答：他们的座位号分别是28、30、32。
【易错点】根据相邻偶数的差表示出其它两个偶数是解答题目的关键。
34．（1）6的倍数都是3的倍数。
（2）只看个位，不能判断一个数是不是6的倍数。如果一个数各个数位上的数的和是3的倍数且个位数是偶数，这个数是6的倍数。
【解题思路】圈出6的倍数，发现都是3的倍数；
根据圈出的6的倍数，可以发现只看个位，不能判断一个数是不是6的倍数。因为6是3和2的倍数，所以如果一个数各个数位上的数的和是3的倍数且个位数是偶数，这个数是6的倍数。
【完整解答】
（1）答：6的倍数都是3的倍数。
（2）答：只看个位，不能判断一个数是不是6的倍数。如果一个数各个数位上的数的和是3的倍数且个位数是偶数，这个数是6的倍数。
【易错点】本题考查倍数，解答本题的关键是掌握2和3的倍数特征。
35．不对；理由见详解
【解题思路】笔记本单价为10元，钢笔单价为5元，买钢笔或笔记本数量为整数，则买东西花的钱数个位数字为0或5，找回的钱数＝总钱数－花去的钱数，所以找回的钱数个位数字应该为0或5，据此解答。
【完整解答】不对，购买笔记本的总钱数为5的倍数，购买钢笔的总钱数也为5的倍数，则购买笔记本和钢笔的总钱数一定是5的倍数，由5的倍数特征可知，找回的钱数个位数字一定是0或5，付的钱数为50元，那么找回的钱数个位数字一定是0或5，所以找回的钱数不对。
【易错点】本题主要考查学生利用5的倍数特征解决实际问题的能力，个位数字是0或5的数是5的倍数。
36．售货员找回的钱不对。因为两本书的单价都是3的倍数，所以这些书的总价一定是3的倍数，但售货员收了100－2＝98（元），98不是3的倍数，所以售货员找回的钱不对。
【解题思路】因为两本书的单价都是3的倍数，所以这些书的总价一定是3的倍数，但售货员收了100－2＝98（元），98不是3的倍数，据此解答即可。
【完整解答】100－2＝98（元）
98不是3的倍数。
答：售货员找回的钱不对，因为98不是3的倍数，所以售货员找回的钱不对。
【易错点】本题考查3的倍数，明确一个数是3的倍数，这个数乘任意一个数（0除外）还是3的倍数是解题的关键。
37．3825
【解题思路】既是3的倍数，又是5的倍数，这个数个位上的数字是0或5，各个位上的数字是3的倍数，由此求解。
【完整解答】当个位是0时，3＋2＋0＝5还需最大加上7，就是3的倍数，则这个四位数是3720；
当个位上是5时，3＋2＋5＝10，还需最大加上8就是3的倍数，则这个四位数是3825，
使组成的四位数既是3的倍数又是5的倍数，这个数最大应是3825。
答：这个数最大是3825。
【易错点】此题考查的是整除的性质和应用，解答此题关键是掌握既是3的倍数又是5的倍数的数的特征。
38．六年级；78不是5的倍数，60既是3的倍数也是5的倍数。
【解题思路】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
【完整解答】78是3的倍数，不是5的倍数，如果按“5人一组”分组会有剩余；
60既是3的倍数，也是5的倍数。
答：六年级的人数按计划分组后均没有剩余。
【易错点】关键是掌握3和5的倍数的特征。
39．60名
【解题思路】总人数在40~70人之间，能平均分成5组，说明学生的人数是5的倍数，根据5的倍数的特征，在这一范围内满足条件的是40名、45名、50名、55名、60名、65名、70名；能平均分成3组，说明学生的名数是3的倍数，根据3的倍数的特征，就只有45名、60名满足条件；男、女生名数相等，根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，说明男女生的总人数是一个偶数，只有60名满足条件。据此解答。
【完整解答】4＋0＝4，4不是3的倍数，即40不是3的倍数；
4＋5＝9，9是3的倍数，即45是3的倍数；
5＋0＝5，5不是3的倍数，即50不是3的倍数；
5＋5＝10，10不是3的倍数，即55不是3的倍数；
6＋0＝6，6是3的倍数，即60是3的倍数；
6＋5＝11，11不是3的倍数，即65不是3的倍数；
7＋0＝6，7不是3的倍数，即70不是3的倍数；
所以既可以平均分成3组，也可以平均分成5组的名数可能是45名或60名；
因为男、女生的名数相等，根据奇数和偶数的运算性质，
奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，男女生加起来的总人数是一个偶数；
45是奇数，60是偶数，即60名满足条件。
答：学校舞蹈社团招收了60名学生。
【易错点】此题的解题关键是利用3、5的倍数的特征以及奇数和偶数的运算性质求解。1
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45
年级
五年级
六年级
报名人数
78人
60人