云南昆明八中2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题（解析版）

这是一份云南昆明八中2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：80分钟 满分：100分
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（每题2分，共30分）
1. 2023年11月26日，云南省丽江至香格里拉铁路开通运营，迪庆藏族自治州结束了不通铁路的日子．据中国铁路昆明局集团消息，截至2024年4月26日，累计发送旅客超280000人次，数据“280000”用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【详解】解：，
故选：C．
2. 如图的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A．不中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．不中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
3. 如图，是的平分线，，若，则的度数为（ ）
A. 17.5°B. 35°C. 55°D. 70°
【答案】B
【解析】
【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得，再根据角平分线的定义可得，从而可得结果．
【详解】解：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方和幂的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
5. 如图，已知，则不一定能使的条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的判定，熟记三角形全等的判定方法是关键．根据全等三角形的判定定理、、、分别进行分析即可．
【详解】解：A、由，，，可利用定理判定，故此选项不合题意；
B、，，是边边角，则与不一定全等，故此选项符合题意；
C、由，，，可利用定理判定，故此选项不合题意；
D、由，，，可利用定理判定，故此选项不合题意；
故选：B．
6. 学习整式后，小红写下了这样一串单项式：，，，，，，，请你写出第个单项式（用含的式子表示）为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式的规律即可得到结论．
【详解】，
，
，
第n个单项式为：，
故选：C．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是理清题意，找到数字间的规律．
7. 若方程没有实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
根据判别式的意义得到，即可求解．
【详解】解：∵关于的一元二次方程没有实数根．
∴，即，
解得，，
故选：A．
8. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（ ）
A. 样本容量为400B. 类型D所对应的扇形的圆心角为
C. 类型C所占百分比为D. 类型B的人数为120人
【答案】C
【解析】
【分析】根据类型的条形统计图和扇形统计图信息可判断选项；利用乘以可判断选项；利用类型的人数除以样本总人数可判断选项；利用类型所在百分比乘以样本总人数即可判断选项．
【详解】解：，则样本容量为400，选项A说法正确；
，则选项B说法正确；
，则选项C说法错误；
（人），则选项D说法正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
9. 如图，矩形的对角线相交于点O，若，，则的长为（ ）
A. 3B. C. 2D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】先证明是等边三角形，得出，再由矩形的性质得出，最后利用勾股定理求解即可．
【详解】解：∵四边形是矩形，对角线相交于点O，
∴,
又，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用及勾股定理，注意：矩形的对角线互相平分且相等．
10. 把多项式因式分解的最后结果是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式法进行因式分解即可．
【详解】解：；
故选D．
11. 关于函数，下列说法不正确的是（ ）
A. 图象是一条直线B. 的值随着值的增大而减小
C. 图象不经过第一象限D. 图象与轴的交点坐标为
【答案】D
【解析】
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，对各个选项逐一判断即可．
【详解】解：函数，
该函数图象是一条直线，故选项A正确，不符合题意；
的值随着值的增大而减小，故选项B正确，不符合题意；
该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选项C正确，不符合题意；
图象与轴的交点坐标为，故选项D不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
12. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理．根据圆内接四边形的性质“圆内接四边形的对角互补”求出，再根据圆周角定理求出．
【详解】解：四边形内接于，
，
，
，
由圆周角定理得：，
故选：D．
13. 为了美化环境，2022年某市的绿化投资额为20万元，2024年该市计划绿化投资额达到45万元，设这两年该市绿化投资额的年平均增长率为，根据题意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意列出形如的方程即可．
【详解】根据题意，得．
故选：D．
14. 如图，点A在x轴上，，将绕点O按顺时针方向旋转得到，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查坐标与旋转，含30度角的直角三角形，过点作轴，根据旋转的性质，结合角的和差关系，得到，进而求出的长，即可得出结果。
【详解】解：过点作轴，
∵，
∴，
∵将绕点O按顺时针方向旋转得到，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选D。
15. 如图（单位：），等腰直角三角形以的速度沿直线向矩形移动，直到与重合，设时，与矩形重叠部分的面积为，则下列图象中能大致反映与之间函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数图象的性质，分别求出时，与时的函数解析式，然后根据相应的函数图象找出符合条件的选项即可．
【详解】解：如图，当时，重叠部分为三角形，面积，抛物线开口向上，
如图，当时，重叠部分为三角形，面积，
如图，当时，重叠部分为梯形，面积，抛物线开口向下，
，
只有A选项符合．
故选A．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每题2分，共8分）
16. 计算：____________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了分式的加减运算，先按照同分母分式相加法则进行计算，再把计算结果中的分子分解因式，最后约分即可．
详解】解：
，
故答案为：．
17. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式等知识点，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
由二次根式有意义的条件可得一元一次不等式，解之，即可得解．
【详解】解：由二次根式有意义的条件可得：，
解得：，
故答案为：．
18. 有一个正多边形，它的内角和等于外角和，那么这个正多边形的边数是__________．
【答案】4
【解析】
【分析】此题主要考查多边形的内角和公式，解题的关键是熟知多边形的外角和为．
设边数为n，根据题意可列出方程进行求解．
【详解】设多边形有n条边，由题意得：
，
解得．
故答案为：4．
19. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择__________．
【答案】乙
【解析】
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】解：由表知甲、乙、丁射击成绩的平均数相等，且大于丙的平均数，
从甲、乙、丁中选择一人参加竞赛，
乙的方差较小，
乙发挥稳定，
选择乙参加比赛．
故答案为：乙．
三、解答题（62分）
20. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算算术平方根，零指数幂和负整数指数幂，再去绝对值后计算加减法即可．
【详解】解：
．
21. 已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查的是全等三角形的判定，先证明，再利用证明即可．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
22. 甲、乙两名学生到离校的“荣光社区”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的3倍，甲出发后乙同学出发，两名同学同时到达，求甲同学步行的速度为多少千米每小时？
【答案】甲同学步行的速度为6千米每小时
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设甲同学步行的速度为x千米每小时，则乙同学骑自行车的速度为千米每小时，根据甲早出发，但是二人同时到达列出方程求解即可．
【详解】解：设甲同学步行的速度为x千米每小时，则乙同学骑自行车的速度为千米每小时，
由题意得，，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的解，且符合题意，
答：甲同学步行的速度为6千米每小时．
23. 如图，菱形对角线交于点，，，与AB交于点．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求菱形的面积．
【答案】（1）证明见解析
（2）96
【解析】
【分析】本题是四边形的综合题，涉及菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握菱形的性质，矩形的判定与性质．
（1）先证明四边形是平行四边形，再根据菱形的性质可得，推出平行四边形是矩形，即可证明；
（2）根据矩形的性质可得，，利用勾股定理求出，再结合菱形的性质求出、，最后根据菱形的面积公式求解即可．
【小问1详解】
证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
平行四边形是矩形；
【小问2详解】
解：四边形是矩形，
，，
，
四边形菱形，
，，
菱形的面积为：．
24. 艾草作为一种多年生草本药用植物，其特有的药食保健功能深受广大群众的喜爱，河南某艾草经销商计划购进一批香艾草和苦艾草进行销售，两种艾草的进价和售价如表所示：已知该经销商购进20千克香艾草和5千克苦艾草共需200元，购进15千克香艾草和10千克苦艾草共需225元．
（1）求a，b的值；
（2）若该经销商购进两种艾草共160千克，其中苦艾草的进货量不超过香艾草进货量的3倍，设购进香艾草千克，则该经销商应该如何进货才能使销售利润y（元）最大？最大利润为多少？
【答案】（1）a的值为7，b的值为12；
（2）该经销商应购进100千克香艾草，60千克苦艾草，才能使销售利润y（元）最大，最大利润为740元．
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意列出对应的不等式，函数关系式，方程组是解题的关键．
（1）根据购进20千克香艾草和5千克苦艾草共需200元，购进15千克香艾草和10千克苦艾草共需225元列出方程组求解即可；
（2）设香艾草的进货量为x千克，则苦艾草的进货量为千克，根据苦艾草的进货量不超过香艾草进货量的3倍，列出不等式求出x的取值范围，再根据利润（售价进价）销售量列出y关于x的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：依题意，得：，
解得：，
答：a的值为7，b的值为12；
【小问2详解】
解：设购进香艾草千克，则购进苦艾草千克，
依题意，得：
，
解得：，
故，
∵全部销售完后的销售利润，
∵，
∴y随x的增大而增大，
又∵，
∴当时，y取得最大值，最大值，
此时．
答：该经销商应购进100千克香艾草，60千克苦艾草，才能使销售利润y（元）最大，最大利润为740元．
25. 如图，直角三角形中，，点为上一点，以为直径的上一点在上，且平分．
（1）证明：是的切线；
（2），，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）8
【解析】
【分析】本题考查了切线的判定、勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定定理、勾股定理是解题的关键．
（1）连接，根据平行线判定推出，推出，根据切线的判定推出即可；
（2）根据勾股定理求出，再根据线段的和差求解即可．
【小问1详解】
证明：连接，
，
，
平分，
，
，
∴，
，
，
，
，
为半径，
是切线；
【小问2详解】
解：设，
在中，，，
，
由勾股定理，得：，
解得：，
，
．
26. 综合与探究：
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点C，与y轴交于点B0,3，点是抛物线上点与点之间的动点（不包括点，点）．
备用图
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点在抛物线上，且在直线上方，求面积的最大值及此时点的坐标；
（3）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移个单位，点为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，为平移后的抛物线的对称轴上任意一点，若是以为腰的等腰三角形，求出所有符合条件的点的坐标．
【答案】（1）；
（2）最大值为，；
（3）或或．
【解析】
【分析】本题考查二次函数与几何的综合，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，即可．
（1）把点，坐标代入函数解析式，即可；
（2）设直线的解析式为，根据点，的坐标求出解析式，过点P作x轴的垂线交AB于点H，求出，根据，即可；
（3）根据函数平移的性质，则平移的函数解析式：，根据点为点的对应点，求出点的坐标，平移后的抛物线与轴交于点，求出点的坐标，根据两点间的距离公式，求出，，，分类讨论等腰三角形的形状，即可．
【小问1详解】
∵抛物线经过，B0,3，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：．
【小问2详解】
设直线的解析式为，
∵直线经过，0,3
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
过点作轴的垂线交于点，设，
∴，
∴，
∵面积，
∴，
∴当时，面积最大值为，
此时．
【小问3详解】
抛物线整理得：，
∴平移后的抛物线表达式为：，
∵点为点的对应点，，
∴点，
∵平移后的抛物线与轴交于点，
∴当时，，
∴点，
设点，
∴，，，
当时，则，解得：，
∴点的坐标为：；
当时，则，解得：，
∴点的坐标为：，
检验得点，点，点三点不共线．
综上所述，点的坐标为：或或．甲
乙
丙
丁
9.5
9.5
9.2
9.5
1.3
02
1.6
0.5
进价（元/千克）
售价（元/千克）
香艾香
a
12
苦艾草
b
16