2024年福建省福州市屏东中学九上数学开学联考模拟试题【含答案】

这是一份2024年福建省福州市屏东中学九上数学开学联考模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．C．x取一切实数D．x≥0且
2、（4分）如果y＝+2，那么（﹣x）y的值为（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．0
3、（4分）下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）若一次函数向上平移2个单位，则平移后得到的一次函数的图象与轴的交点为
A．B．C．D．
5、（4分）如图，已知在平行四边形中，是对角线上的两点，则以下条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6、（4分）如果式子有意义，那么x的范围在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点是直线上一点，过作轴，交直线于点，过作轴，交直线于点，过作轴交直线于点 ，依次作下去，若点的纵坐标是1，则的纵坐标是（ ）．
A．B．C．D．
8、（4分）下列运算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=8，AC=6，则 =_____．
10、（4分）秀水村的耕地面积是平方米，这个村的人均占地面积（单位：平方米）随这个村人数的变化而变化.则与的函数解析式为______.
11、（4分）如图，已知直线y1＝﹣x与y2＝nx+4n图象交点的横坐标是﹣2，则关于x的不等式nx+4n＞﹣x＞0解集是_____．
12、（4分）函数自变量的取值范围是 _______________ .
13、（4分）如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交、于、，连接、.若，.则图中阴影部分的面积为____________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，矩形OBCD位于直角坐标系中，点B(，0)，点D(0，m)在y轴正半轴上，点A(0，1)，BE⊥AB，交DC的延长线于点E，以AB，BE为边作▱ABEF，连结AE．
(1)当m＝时，求证：四边形ABEF是正方形．
(2)记四边形ABEF的面积为S，求S关于m的函数关系式．
(3)若AE的中点G恰好落在矩形OBCD的边上，直接写出此时点F的坐标．
15、（8分）计算：
（1）+﹣
（2）2÷5
（3）（+3﹣）÷
（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）
16、（8分）某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加安全知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示，
根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）若组的频数比组小，则频数分布直方图中________，________；
（2）扇形统计图中________，并补全频数分布直方图；
（3）若成绩在分以上为优秀，全校共有名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？
17、（10分）如图所示，四边形 ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．
(1)求证：BD⊥CB；
(2)求四边形 ABCD 的面积；
(3)如图 2，以 A 为坐标原点，以 AB、AD所在直线为 x轴、y轴建立直角坐标系，
点P在y轴上，若 S△PBD=S四边形ABCD，求 P的坐标．
18、（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）两人从同一地点同时出发，一人以30m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向东直行，10min后他们相距__________m
20、（4分）如图，点，是的边，上的点，已知，，分别是，，中点，连接BE，FH，若BD=8，CE=6，，∠FGH=90°，则FH长为_______.
21、（4分）如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为________．
22、（4分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离AE、CF分别是1cm、2cm，则线段EF的长为 ______cm．
23、（4分）如图，OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．若PD＝3cm，则PE＝_____cm．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．
（1）求证：四边形ABEF为菱形；
（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．
25、（10分）重庆不仅是网红城市，更是拥有长安，力帆等大型车企的一座汽车城，为了更好的推广和销售汽车，每年都会在悦来会展中心举办大型车展．去年该车展期间大众旗下两品牌汽车迈腾和途观L共计销售240辆，迈腾销售均价为每辆20万元，途观L销售均价为每辆30万元，两种车型去年车展期间销售额共计5600万元．
（1）这两种车型在去年车展期间各销售了多少辆？
（2）在今年的该车展上，各大汽车经销商纷纷采取降价促销手段，而途观L坚持不降价，与去年相比，销售均价不变，销量比去年车展期间减少了a%，而迈腾销售均价比去年降低了a%，销量较去年增加了2a%，两种车型今年车展期间销售总额与去年相同，求a的值．
26、（12分）先化简，再求值，从-1、1、2中选择一个你喜欢的且使原式有意义的的值代入求值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
试题分析：根据题意可得：当x≥0且3x﹣1≠0时，代数式有意义，
解得：x≥0且．故选D．
考点：1.二次根式有意义的条件；2.分式有意义的条件．
2、A
【解析】
根据二次根式的被开方数是非负数建立不等式组即可求出x的值，进而求出y值，最后代入即可求出答案.
【详解】
解：∵y＝+2，
∴，
解得x=1，
∴y=2，
∴（﹣x）y=（﹣1）2=1.
故选A.
本题考查了二次根式的性质.牢记二次根式的被开方数是非负数这一条件是解题的关键.
3、C
【解析】
根据因式分解的定义，直接判断是否是因式分解即可．
【详解】
解：A. ，属于整式乘法，单项式乘多项式，故此选项不符合题意；
B. ，等式左右两边都有整式加减的形式，故此选项不符合题意；
C. ，用提公因式法将多项式转化成整式乘法的形式，属于因式分解，故此选项正确；
D. ，等式左右两边都有整式加减的形式，故此选项不符合题意；
故选：C
本题主要考查整式的因式分解的意义，熟记因式分解的意义是解决此题的关键，还要注意，必须是整式．
4、C
【解析】
首先根据平移的性质，求出新的函数解析式，然后即可求出与轴的交点.
【详解】
解：根据题意，可得平移后的函数解析式为
，即为
∴与轴的交点，即
代入解析式，得
∴与轴的交点为
故答案为C.
此题主要考查根据函数图像的平移特征，求坐标，熟练掌握，即可解题.
5、A
【解析】
连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．
【详解】
解：如图，连接AC与BD相交于O，
在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，
要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；
A、AF=EF无法证明得到OE=OF，故本选项正确．
B、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，则OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本选项错误；
C、若AF⊥CF，CE⊥AE，由直角三角形的性质可得OE=AC=OF，故本选项错误；
D、若BE=DF，则OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本选项错误；
故选：A．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
6、D
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，求出不等式的解集，再在数轴上表示．
【详解】
由题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1，
在数轴上表示为：
故选D．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，以及在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
7、B
【解析】
由题意分别求出A1，A2，A3，A4的坐标，找出An的纵坐标的规律，即可求解．
【详解】
∵点B1的纵坐标是1，∴A1（，1），B1（，1）．
∵过B1作B1A2∥y轴，交直线y=2x于点A2，过A2作AB2∥x轴交直线y于点B2…，依次作下去，∴A2（，），B2（1，），A3（1，2），B3（，2），A4（，2），…
可得An的纵坐标为（）n﹣1，∴A2019的纵坐标是（）2018=1．
故选B．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两直线平行或相交问题以及规律型中数字的变化类，找出An的纵坐标是解题的关键．
8、B
【解析】
根据二次根式的加法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据乘方的意义对D进行判断．
【详解】
A. 不能合并，所以A选项错误；
B. 原式=，所以B选项正确；
C. 原式= ，所以C选项错误；
D. 原式=3，所以D选项错误。
故选B.
此题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、4：3
【解析】
作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
===.
故答案为4∶3.
点睛：本题关键在于利用角平分线的性质得出两个三角形的高相等，将两个三角形面积之比转化为对应的底之比.
10、
【解析】
人均耕地面积即耕地总面积除以人数，y随着n的变化而变化，因此，n是自变量，y是因变量。
【详解】
根据题意可列出
此题考查根据实际问题列反比例函数关系式，解题关键在于列出解析式
11、﹣2＜x＜1
【解析】
观察图象在x轴上方，直线y2的图象在直线y1的图象的上方部分对应的自变量的取值即为不等式nx+4n＞-x＞1解集.
【详解】
解：观察图象可知：图象在x轴上方，直线y2的图象在直线y1的图象的上方部分对应的自变量的取值即为不等式nx+4n＞﹣x＞1解集，
∴﹣2＜x＜1，
故答案为﹣2＜x＜1．
本题考查一次函数与不等式、两直线相交或平行问题等知识，解题的关键是学会利用图象法解决自变量的取值范围问题．
12、x＞-3
【解析】
根据题意得：x+3＞0,即x＞-3.
13、
【解析】
由矩形的性质可证明S△DFP＝S△PBE，即可求解．
【详解】
解：作PM⊥AD于M，交BC于N．
则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，
∴S△DFP＝S△PBE＝×2×5＝5，
∴S阴＝5＋5＝10，
故答案为：10.
本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△DFP＝S△PBE．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)证明见解析；(2)S＝m(m＞0)；(3)满足条件的F坐标为(，2)或(，4)．
【解析】
（1）只要证明△ABO≌△CBE，可得AB=BE，即可解决问题；
（2）在Rt△AOB中利用勾股定理求出AB，证明△ABO∽△CBE，利用相似三角形的性质求出BE即可解决问题；
（3）分两种情形I.当点A与D重合时，II.当点G在BC边上时，画出图形分别利用直角三角形和等边三角形求解即可.
【详解】
解：(1)如图1中，
∵m＝，B(，0)，
∴D(0，)，
∴OD＝OB＝，
∴矩形OBCD是正方形，
∴BO＝BC，
∵∠OBC＝∠ABE＝90°，
∴∠ABO＝∠CBE，∵∠BOA＝∠BCE＝90°，
∴△ABO≌△CBE，
∴AB＝BE，
∵四边形ABEF是平行四边形，
∴四边形ABEF是菱形，
∵∠ABE＝90°，
∴四边形ABEF是正方形．
(2)如图1中，
在Rt△AOB中，∵OA＝1，OB＝，
∴AB＝＝2，
∵∠OBC＝∠ABE＝90°，
∴∠OBA＝∠CBE，
∵∠BOA＝∠BCE＝90°，
∴△ABO∽△CBE，
∴，
∴ ，
∴BE＝m，
∴S＝AB•BE＝m(m＞0)．
(3)①如图2中，当点A与D重合时，点G在矩形OBCD的边CD上．
∵tan∠ABO＝，
∴∠ABO＝30°，
在Rt△ABE中，∠BAE＝∠ABO＝30°，AB＝2，
∴AE＝，
∵AG＝GE，
∴AG＝，
∴G(，1)，设F(m，n)，
则有，，
∴m＝，n＝2，
∴F(，2)．
②如图3中，当点G在BC边上时，作GM⊥AB于M．
∵四边形ABEF是矩形，
∴GB＝GA，
∵∠GBO＝90°，∠ABO＝30°，
∴∠ABG＝60°，
∴△ABG是等边三角形，
∴BG＝AB＝2，
∵FG＝BG，
∴F(，4)，
综上所述，满足条件的F坐标为(，2)或(，4)．
本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
15、（1）（2） （3） （4）49-12
【解析】
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；
（3）原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果；
（4）原式利用完全平方公式和平方差公式变形，计算即可得到结果.
【详解】
（1）+﹣ ，
=，
=；
（2）2÷5 ，
=，
=，
=；
（3）（+3﹣）÷ ，
= ，
= ，
=；
（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3），
=，
=49-.
此题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16、（1）16,40；（2），见解析；（3）估计成绩优秀的学生有470名．
【解析】
（1）根据若A组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；
（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
【详解】
（1）学生总人数：（人）
则，
（2），
组的人数是：（人），补全条形统计图如图
（3）样本、两组的百分数的和为，
∴（名）
答：估计成绩优秀的学生有470名．
本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体的思想．
17、（1）证明见解析；（1）36m1；（3）P 的坐标为（0，-1）或（0，10）．
【解析】
（1）先根据勾股定理求出 BD 的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明
BD⊥BC；
（1）根据四边形 ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积，代入数据计算即可求解；
（3）先根据 S△PBD=S四边形 ABCD，求出 PD，再根据 D 点的坐标即可求解．
【详解】
（1）证明：连接 BD．
∵AD=4m，AB=3m，∠BAD=90°，
∴BD=5m．
又∵BC=11m，CD=13m，
∴BD1+BC1=CD1．
∴BD⊥CB；
（1）四边形 ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积
= ×3×4+ ×11×5
=6+30
=36（m1）．
故这块土地的面积是 36m1；
（3）∵S△PBD=S 四边形ABCD
∴•PD•AB= ×36，
∴•PD×3=9，
∴PD=6，
∵D（0，4），点 P 在 y 轴上，
∴P 的坐标为（0，-1）或（0，10）．
本题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积等知识点，解此题的关键是能求出∠DBC=90°．
18、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙队员参赛，理由见解析
【解析】
（1）根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a、b、c的值；
（2）根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.
【详解】
（1），
将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击的中位数，
∵乙射击的次数是10次，
∴=4.2；
（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.
此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
两人从同一地点同时出发，一人以30m/min的速度向北直行
【详解】
解：设10min后，OA＝30×10＝300（m），
OB＝30×10＝300（m），
甲乙两人相距AB＝（m）．
故答案为：．
本题考查的是勾股定理的应用，根据题意判断直角三角形是解答此题的关键．
20、
【解析】
利用三角形中位线求得线段FG、GH；再利用勾股定理即可求出FH的长.
【详解】
解：∵，，分别是，，中点
∴
∵∠FGH=90°
∴为直角三角形
根据勾股定理得：
故答案为：5
本题考查了三角形中位线定理以及勾股定理，熟练掌握三角形中位线定理是解答本题的关键.
21、1
【解析】
由平行四边形的性质得出BC=AD=6，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6，
∵E为BC的中点，AC⊥AB，
∴AE=BC=1，
故答案为：1．
本题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．
22、3
【解析】
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC,∠ABC=90°.
∵AE⊥l，CF⊥l，
∴∠E=∠F=90°,∠EAB+∠ABE=90°,∠FBC+∠BCF=90°.
∵∠ABE+∠ABC+∠FBC=180°，
∴∠ABE+∠FBC=90°，
∴∠EAB=∠FBC.
在△ABE和△BCF中,
，
∴△ABE≌△BCF(AAS)，
∴BE=CF=2cm，BF=AE=1cm，
∴EF=BE+BF=2+1=3cm.
故答案为3.
23、3
【解析】
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等求解即可．
【详解】
解：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE＝PD＝3cm．
故答案为；3
本题主要考查了角平分线的定义，角平分线上的点到角的两边的距离相等，熟记性质是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）1．
【解析】
（1）先证四边形ABEF为平行四边形，继而再根据AB=AF，即可得四边形ABEF为菱形；
（2）由四边形ABEF为菱形可得AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，求出AO的长即可得答案．
【详解】
（1）由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∴BE=FA，
∴四边形ABEF为平行四边形，
∵AB=AF，
∴四边形ABEF为菱形；
（2）∵四边形ABEF为菱形，
∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，
在Rt△AOB中，AO==4，
∴AE=2AO=1．
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
25、（1）去年车展期间迈腾销售了160辆，途观L销售了80辆；（2）a的值为12.1．
【解析】
（1）设去年车展期间迈腾销售了x辆，途观L销售了y辆，然后根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）根据题意，分别利用销售额=销售单价×销售量计算出迈腾和途观今年的销售额，然后列出方程，解方程即可．
【详解】
（1）设去年车展期间迈腾销售了x辆，途观L销售了y辆，
依题意得： 解得 ，
答：去年车展期间迈腾销售了160辆，途观L销售了80辆．
（2）依题意，得：20（1﹣a%）×160（1+2a%）+30×80（1﹣a%）＝1600，
整理得：8a﹣0.64a2＝0，
解得：a1＝12.1，a2＝0（舍去）．
答：a的值为12.1．
本题主要考查二元一次方程组的应用及一元一次方程的应用，读懂题意列出方程及方程组是解题的关键．
26、4
【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式=
=x+2，
由分式有意义的条件可知：x=2，
∴原式=4，
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c