2024年福建省晋江市养正中学数学九年级第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年福建省晋江市养正中学数学九年级第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（ ）
A．6B．C．5D．
2、（4分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．OA＝OC，OB＝ODB．OA＝OC，AB∥CD
C．AB＝CD，OA＝OCD．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD
3、（4分）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集为（ ）
A．x>-3B．x>0C．x<-2D．x<0
4、（4分）若x＜2，化简＋|3－x|的正确结果是( )
A．－1B．1C．2x－5D．5－2x
5、（4分）为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.1．下列说法正确的是（ ）
A．小明的成绩比小强稳定
B．小明、小强两人成绩一样稳定
C．小强的成绩比小明稳定
D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定
6、（4分）使有意义的x的取值范围是( ▲ )
A．x＞－1B．x≥－1C．x≠－1D．x≤－1
7、（4分）若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．，且C．，且D．
8、（4分）如图，在中，下列结论错误的是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，，、分别是、的中点，平分，交于点，若，，则的长是______．
10、（4分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____．
11、（4分）如图，菱形ABCD中, E为边AD上一点，△ABE沿着BE折叠，点A的对应点F恰好落在边CD上，则___．
12、（4分）若，则的值为__________，的值为________.
13、（4分）若一元二次方程（为常数）有两个相等的实数根，则______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P、点E分别是边AB、BC上的动点，连结DP、PE．将 △ADP 与 △BPE分别沿DP与PE折叠，点A与点B分别落在点A′，B′处．
(1) 当点P运动到边AB的中点处时，点A′与点B′重合于点F处，过点C作CK⊥EF于K，求CK的长；
(2) 当点P运动到某一时刻，若P，A'，B'三点恰好在同一直线上，且A'B'＝4 ，试求此时AP的长．
15、（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于点F.
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）求CF的长
16、（8分）甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程（米）与跑步时间（分）之间的函数关系如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：
（1）他们在进行 米的长跑训练，在0<<15的时间内，速度较快的人是 （填“甲”或“乙”）；
（2）求乙距终点的路程（米）与跑步时间（分）之间的函数关系式；
（3）当=15时，两人相距多少米？
（4）在15<<20的时间段内，求两人速度之差．
17、（10分）潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元．
（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？
（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？
18、（10分）先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．
20、（4分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩________分．
21、（4分）如图，以Rt△ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=6，则△ABC的面积为_____.
22、（4分）如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为 ．
23、（4分）已经RtABC的面积为，斜边长为，两直角边长分别为a，b．则代数式a3b+ab3的值为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件．乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为（个），甲加工零件的时间为（时），与之间的函数图象如图所示．
（1）在乙追赶甲的过程中，求乙每小时加工零件的个数．
（2）求甲提高加工速度后甲加工的零件数与之间的函数关系式．
（3）当甲、乙两人相差12个零件时，直接写出甲加工零件的时间．
25、（10分）李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收，上市20天全部售完，李刚对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图所示.
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式.
26、（12分）如图，正方形中，经顺时针旋转后与重合.
（1）旋转中心是点 ，旋转了 度；
（2）如果，，求的长.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
连接CD,判断四边形是矩形，得到，在根据垂线段最短求得最小值.
【详解】
如图，连接CD,

∵,,
∴四边形是矩形，,
由垂线段最短可得时线段的长度最小，
∵;
∴;
∵四边形是矩形
∴
故选：.
本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理和直角三角形中面积的代换，解题的关键在于连接CD,判断四边形是矩形.
2、C
【解析】
根据平行四边形的判定方法得出A、B、D正确，C不正确；即可得出结论．
【详解】
解：A.∵ OA＝OC，OB＝OD
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∴A正确，故本选项不符合要求；
B. ∵AB∥CD
∴∠DAO=∠BCO，
在△DAO与△BCO中，
∴△DAO≌△BCO（ASA），
∴OD=OB，
又OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，∴B正确，故本选项不符合要求；
C. 由 AB=DC， OA=OC，
∴无法得出四边形ABCD是平行四边形．故不能能判定这个四边形是平行四边形，符合题意；∵AB∥DC，
D.∵∠ADB=∠CBD，∠BAD=∠BCD
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形），∴D正确，故本选项不符合要求；故选C．
本题考查平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
3、A
【解析】
由图象可知kx＋b＝0的解为x＝−1，所以kx＋b＞0的解集也可观察出来．
【详解】
从图象得知一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（−1，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx＋b＞0的解集是x＞−1．
故选：A．
本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
4、C
【解析】
分析：本题利用绝对值的化简和二次根式 的化简得出即可.
解析：∵x＜2，∴+|3﹣x|= .
故选D.
5、A
【解析】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【详解】
∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.1．
平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，
故选A．
本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
错因分析 容易题.失分原因是方差的意义掌握不牢.
6、B
【解析】
分析：让被开方数为非负数列式求值即可．
解答：解：由题意得：x+1≥0，
解得x≥-1．
故选B．
7、C
【解析】
根据根的判别式即可求解的取值范围．
【详解】
一元二次方程，
，．
有个实根，
．
且．
故选C．
本题考查了一元二次方程根的问题，掌握根的判别式是解题的关键．
8、D
【解析】
根据平行四边形的对边平行和平行线的性质即可一一判断．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，（平行四边形的对边相等，对角相等）故B、C正确．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥BC，
∠1=∠2，故A正确，
故只有∠1=∠3错误，
故选：D．
此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对边平行．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、.
【解析】
根据三角形中位线定理得到DE∥AB，DE=0.5AB=5，根据平行线的性质、角平分线的定义求出DF，计算即可.
【详解】
解：、分别是、的中点，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为.
本题考查的是角平分线的定义、三角形中位线定理，掌握平行线的性质、角平分线的定义是解题的关键.
10、
【解析】
试题解析：根据图象和数据可知，当y>0即图象在x轴的上方，x>1．
故答案为x>1．
11、35°
【解析】
由菱形的性质可得AB∥CD，AB＝BC，∠A＝∠C＝70°，由平行线的性质可得∠BFC＝∠ABF，由翻折的性质可得：BF＝AB，∠ABE＝∠EBF＝∠ABF，等角代换可得∠ABF的度数，进而即可求解．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AB＝BC，∠A＝∠C＝70°
∴∠BFC＝∠ABF
由翻折的性质可得：BF＝AB，∠ABE＝∠EBF＝∠ABF
∴BC＝BF
∴∠BFC＝∠ABF＝∠C＝70°
∴∠ABE＝∠ABF＝35°
故答案为：35°．
本题主要考查菱形的性质和翻折的性质，解题的关键是利用菱形的性质和翻折的性质求出∠ABF的度数．
12、 ，
【解析】
令，用含k的式子分别表示出,代入求值即可.
【详解】
解：令，则，
所以，.
故答案为： (1). ， (2).
本题考查了分式的比值问题，将用含同一字母的式子表示是解题的关键.
13、±2
【解析】
根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于b的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】
∵方程有两个相等的实数根，
∴△=b−4×1=b−4=0，
解得：b=±2.
故答案为：±2
此题考查根的判别式，解题关键在于掌握判别式
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）,PA的长为2或1．
【解析】
（1）由折叠的性质可得E ,F,D三点在同一直线上，在Rt△DEC中,根据勾股定理可求出BE，CE，DE的长，再根据面积法即可求出CK的值；
（2）分两种情况进行讨论：根据A′B′＝4列出方程求解即可.
【详解】
⑴如图，
∵四边形ABCD为矩形，将 △ADP 与 △BPE分别沿DP与PE折叠，
∴∠PFD＝∠PFE＝90°,
∴∠PFD＋∠PFE＝180°,即：E ,F,D三点在同一直线上．
设BE＝EF＝x,则EC＝1－x,
∵DC＝AB＝8, DF＝AD＝1,
在Rt△DEC中,∵DE＝DF＋FE＝1＋x, EC＝1－x, DC＝8,
∴(1＋x)2＝(1－x)2＋82,
计算得出x=,即BE＝EF＝,
∴DE＝, EC＝,
∵S△DCE＝DC∙CE＝DECK,
∴CK＝；
⑵①如图2中,设AP＝x,则PB＝8－x,
由折叠可知：PA′＝PA＝x , PB′＝PB＝8－x,
∵A′B′＝4,
∴8－x－x＝4,
∴x＝2, 即AP＝2．
②如图3中,
∵A′B′＝4,
∴x－(8－x)＝4, ∴x＝1, 即AP＝1．
综上所述,PA的长为2或1．
此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，折叠问题，勾股定理．熟练运用勾股定理列方程求解是解本题的关键．
15、 (1)见详解；（2） .
【解析】
（1）由同角的余角相等可得出∠DEF=∠ABE，结合∠A=∠D=90°，即可证出△ABE∽△DEF；
（2）由AD、AE的长度可得出DE的长度，根据相似三角形的性质可求出DF的长度，将其代入CF=CD-DF即可求出CF的长．
【详解】
（1）证明：
∵EF⊥BE，
∴∠EFB=90°，
∴∠DEF+∠AEB=90°．
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠AEB+∠ABE=90°，
∴∠DEF=∠ABE，
∴△ABE∽△DEF．
（2）解：∵AD=12，AE=8，
∴DE=1．
∵△ABE∽△DEF，
∴ = ，
∴DF= ，
∴CF=CD-DF=6-=．
本题考查相似三角形的判定与性质以及矩形的性质，解题关键是：（1）利用同角的余角相等找出∠DEF=∠ABE；（2）利用相似三角形的性质求出DF的长度．
16、（1）5000；甲；（2）；（3）750米；（4）150米/分．
【解析】
（1）根据x=0时，y=5000可知，他们在进行5000米的长跑训练，在0<<15的时间内，，所以甲跑的快；
（2）分段求解析式，在0<＜15的时间内，由点（0，5000），（15，2000）来求解析式；在15≤≤20的时间内，由点（15，2000），（20，0）来求解析式；
（3）根据题意求得甲的速度为250米/分，然后计算甲距离终点的路程，再计算他们的距离；
（4）在15<<20的时间段内，求得乙的速度，然后计算他们的速度差．
【详解】
（1）根据图象信息可知，他们在进行5000米的长跑训练，
在0（2）①在0<＜15内，设y=kx+b，
把（0，5000），（15，2000）代入解析式，解得k=-200，b=5000，
所以y=-200x+5000；
②在15≤≤20内，设，
把（15，2000），（20，0）代入解析式，解得，，
所以y=-400x+8000，
所以乙距终点的路程（米）与跑步时间（分）之间的函数关系式为：；
（3）甲的速度为5000÷20=250（米/分），250×15=3750米，距终点5000-3750=1250米，
此时乙距终点2000米，所以他们的距离为2000-1250=750米；
（4）在15<<20的时间段内，乙的速度为2000÷5=400米/分，甲的速度为250米/分，所以他们的速度差为400-250=150米/分．
考点：函数图象；求一次函数解析式．
17、（1）凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600千克；（2）每千克茶叶的售价至少是200元．
【解析】
（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，根据单价=总价÷数量结合第二次购进茶叶每千克比第一次购进的贵10元，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）设每千克茶叶售价y元，根据利润=销售收入-成本，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【详解】
（1）解设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，
根据题意得：=10，解得：x=200，
经检验，x=200是原方程的根，且符合题意，
∴2x+x=2×200+200=600，
答：凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600千克；
（2）设每千克茶叶售价y元，
根据题意得：600y﹣32000﹣68000≥（32000+68000）×20%，
解得：y≥200，
答：每千克茶叶的售价至少是200元．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量之间的关系，找出关于y的一元一次不等式．
18、-5
【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式=[+]÷=（+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3
由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，
所以x=﹣1，
原式=﹣2﹣3=﹣5
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、或或1
【解析】
如图所示：
①当AP=AE=1时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE=AE=；
②当PE=AE=1时，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边AP===；
③当PA=PE时，底边AE=1；
综上所述：等腰三角形AEP的对边长为或或1；
故答案为或或1．
20、1
【解析】
根据题意得：
85×+80×+90×=17+24+45=1（分），
答：小王的成绩是1分．
故答案为1．
21、32
【解析】
在上截取，连接，根据、、、四点共圆，推出，证，推出，，得出等腰直角三角形，根据勾股定理求出，即可求出．由三角形面积公式即可求出Rt△ABC的面积.
【详解】
解：在上截取，连接，
四边形是正方形，，
，，
、、、四点共圆，
，
在和中
，
，
，，
，
，
即是等腰直角三角形，
由勾股定理得：，
即．
∴= 4
故答案为：32
本题主要考查对勾股定理，正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，利用旋转模型构造三角形全等和等腰直角三角形是解此题的关键．
22、x＞﹣1．
【解析】
试题分析：根据一次函数的图像可知y随x增大而增大，因此可知不等式的解集为x＞-1.
考点：一次函数与一元一次不等式
23、14
【解析】
根据两直角边乘积的一半表示出面积，把已知面积代入求出ab的值，利用勾股定理得到a2+b2＝，将代数式a3b+ab3变形，把a+b与ab的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵的面积为
∴＝
解得＝2
根据勾股定理得：＝＝7
则代数式＝＝2×7＝14
故答案为：14
本题主要考查了三角形的面积公式、勾股定理、因式分解等知识点，把要求的式子因式分解，再通过面积公式和勾股定理等量代换是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件60个；（2）（）；（3）甲加工零件的时间是时、时或时
【解析】
（1）根据题意可以求出甲所用时间，继而可得出在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件的个数；
（2）根据题意和函数图象中的数据可以求出甲提高加工速度后甲加工的零件数与之间的函数关系式；
（3）列一元一次方程求解即可；
【详解】
解：（1）甲加工100个零件用的时间为：（小时），
∴在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件的个数为：，
答：在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件60个；
（2）设甲提高加工速度后甲加工的零件数与之间的函数关系式是，
，得，
即甲提高加工速度后甲加工的零件数与之间的函数关系式是（）；
（3）当甲、乙两人相差12个零件时，甲加工零件的时间是时、时或时，
理由：令，
解得，，，
令，
解得，
即当甲、乙两人相差12个零件时，甲加工零件的时间是时、时或时．
本题考查的知识点是一次函数的应用，解题的关键是理解一次函数图象，能够从图象中得出相关的信息．
25、（1）日销售量的最大值为120千克；（2）李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为.
【解析】
分析：（1）观察函数图象，找出拐点坐标即可得出结论；
（2）设李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx+b，分0≤x≤12和12＜x≤20，找出图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式．
详解：（1）观察图象，发现当x=12时，y=120为最大值，∴日销售量的最大值为120千克．
（2）设李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx+b，
当0≤x≤12时，有，解得：，∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=10x；
当12＜x≤20时，有，解得：，∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=﹣15x+1．
综上可知：李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=．
点睛：本题考查了一次函数的应用、一次函数的图象以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出最高点；（2）分段利用待定系数法求出函数解析式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．
26、（1）A，90；（2）.
【解析】
（1）根据正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，则根据旋转的定义得到△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合；
（2）根据旋转的性质得BF=DE，S△ABF=S△ADE，利用CF=CB+BF=8得到BC+DE=8，再加上CE=CD-DE=BC-DE=4，于是可计算出BC=6，于是得到结论．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，
即旋转中心是点A，旋转了90度；
故答案为A，90；
（2）∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，
∴BF=DE，S△ABF=S△ADE，
而CF=CB+BF=8，
∴BC+DE=8，
∵CE=CD-DE=BC-DE=4，
∴BC=6，
∴AC= BC=6．
故答案为（1）A，90；（2）.
本题考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．旋转有三要素：旋转中心； 旋转方向； 旋转角度．也考查了正方形的性质．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分