2024年福建省莆田市第二十五中学九年级数学第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份2024年福建省莆田市第二十五中学九年级数学第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2、（4分）在中，点，分别是边，的中点，若，则（ ）
A．3B．6C．9D．12
3、（4分）张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点5分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口相遇，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是米/分，则可列得方程为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列变形不正确的是（ )
A．B．C．D．
5、（4分）下列计算或化简正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC，AE∥DC∠B=60°,BC=3,△ABE的周长为6,则四边形ABCD的周长是（ ）．
A．8B．10C．12D．16
7、（4分）下列多项式中，不是完全平方式的是
A．B．C．D．
8、（4分）某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是( )
A．1280(1＋x)＝1600B．1280(1＋2x)＝1600
C．1280(1＋x)2＝2880D．1280(1＋x)＋1280(1＋x)2＝2880
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为_____．
10、（4分）观察下列各式，并回答下列问题：
①；②；③；……
（1）写出第④个等式：________；
（2）将你猜想到的规律用含自然数的代数式表示出来，并证明你的猜想.
11、（4分）如图，在中，，，平分，点是的中点，若，则的长为__________．
12、（4分）（2011贵州安顺，17，4分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 ．
13、（4分） 的计算结果是___________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，矩形的顶点分别在轴的正半轴上，点在反比例函数的第一象限内的图像上，，动点在轴的上方，且满足.
(1)若点在这个反比例函数的图像上，求点的坐标;
(2)连接，求的最小值;
(3)若点是平面内一点，使得以为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点的坐标.
15、（8分）如图，的对角线、相交于点，．
（1）求证：；
（2）若，连接、，判断四边形的形状，并说明理由．
16、（8分）已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)求△AOC的面积；
(3)求不等式kx+b-0)，根据，构建方程即可解决问题；
(2)过点(0,2)，作直线l⊥y轴,由(1)知，点P的纵坐标为2，推出点P在直线l上作点O关于直线l的对称点O'，则OO'=4，连接AO'交直线l于点P，此时PO+PA的值最小；
(3)分两种情形分别求解即可解决问题；
【详解】
(1)∵四边形OABC是矩形，OA=4，OC=3，
∴点B的坐标为(4,3)，
∵点B在反比例函数的第一象限内的图象上
∴k=12，
∴y=，
设点P的纵坐标为m(m>0)，
∵．
∴⋅OA⋅m=OA⋅OC⋅，
∴m=2，
当点，P在这个反比例函数图象上时，则2= ，
∴x=6
∴点P的坐标为(6,2)．
(2)过点(0,2)，作直线l⊥y轴．
由(1)知，点P的纵坐标为2，
∴点P在直线l上
作点O关于直线l的对称点O'，则OO'=4，
连接AO'交直线l于点P，此时PO+PA的值最小，
则PO+PA的最小值=PO'+PA=O'A=．
(3)
①如图2中，当四边形ABQP是菱形时，易知AB=AP=PQ=BQ=3，P (4−,2)，P (4,2)，
∴Q (4−,5)，Q (4+,5)．
②如图3中，当四边形ABPQ是菱形时，P (4−2,2)，P(4+2,2)，
∴Q (4−2,−1)，Q (4+2,−1)．
综上所述，点Q的坐标为Q (4−,5)，Q (4+,5)，Q (4−2,−1)，Q (4+2,−1)．
此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，菱形的性质，矩形的性质，解题关键在于作辅助线和分情况讨论.
15、（1）证明见解析；（2）矩形，理由见解析；
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得出BO=DO，AO=OC，求出OE=OF，根据全等三角形的判定定理推出即可；
（2）根先推出四边形EBFD是平行四边形，再根据矩形的判定得出即可．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，AO=OC，
∵AE=CF，
∴AO-AE=OC-CF，
即：OE=OF，
在△BOE和△DOF中，
∴△BOE≌△DOF（SAS）；
（2）矩形，
证明：∵BO=DO，OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵BD=EF，
∴平行四边形BEDF是矩形．
此题考查平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和矩形的判定，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．
16、 (1)反比例函数关系式：；一次函数关系式：y=1x+1;(1) 3；（3）x