2024年福建省莆田市涵江区数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份2024年福建省莆田市涵江区数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列式子运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）已知：以a，b，c为边的三角形满足（a﹣b）（b﹣c）＝0，则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
3、（4分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）
A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C．两车到第3秒时行驶的路程相等
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
4、（4分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）
A．3，5，6B．2，3，5C．5，6，7D．6，8，10
5、（4分）某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，八年级（1)班组织了五轮班级选拔赛，下表记录了该班甲、乙、丙、丁四名同学五轮选拔赛成绩的平均数与方差S2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6、（4分）下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，在中，，，于点，则与的面积之比为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）将多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A．-3a2b2 B．-3ab C．-3a2b D．-3a3b3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，直线y＝kx＋3经过点A（1，2），则它与x轴的交点B的坐标为____．
10、（4分）不等式组的解集是________；
11、（4分）已知点P(m-3,m+1)在第二象限，则m的取值范围是_______________.
12、（4分）当k＝_____时，100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式．
13、（4分）化简b  0  _______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）因式分解
（1）
（2）
（3）
（4）
15、（8分）已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．
（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；
（2）当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．
16、（8分）如图①，在正方形ABCD中，，点E，F分别在BC、CD上，，试探究面积的最小值。
下面是小丽的探究过程：
(1)延长EB至G，使，连接AG，可以证明．请完成她的证明；
(2)设，,
①结合（1）中结论，通过计算得到与x的部分对应值。请求出表格中a的值：（写出解答过程）
②利用上表和（1）中的结论通过描点、连线可以分别画出函数、的图像、请在图②中完善她的画图；
③根据以上探究，估计面积的最小值约为（结果估计到1．1）。

图① 图②
17、（10分）某校初二年级以班为单位进行篮球比赛，第一轮比赛是先把全年级平分成、两个大组，同一个大组的每两个班都进行一场比赛，这样第一轮、两个大组共进行了20场比赛，问该校初二年级共有几个班？
18、（10分）已知：如图，是的中线，是线段的中点，.
求证：四边形是等腰梯形.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）将直线y＝2x向上平移3个单位所得的直线解析式是_____．
20、（4分）若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________．
21、（4分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小桐的三项成绩(百分制)依次为95，90，1．则小桐这学期的体育成绩是__________．
22、（4分）数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是_____．
23、（4分）如图1，在菱形中，，点在的延长线上，在的角平分线上取一点（含端点），连结并过点作所在直线的垂线，垂足为．设线段的长为，的长为，关于的函数图象及有关数据如图2所示，点为图象的端点，则时，_____，_____．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分） (1)用“＜”“＞”或“＝”填空：
51+31______1×5×3；
31+11______1×3×1．
(﹣3)1+11_____1×(﹣3)×1；
(﹣4)1+(﹣4)1______1×(﹣4)×(﹣4).
(1)观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？你能用一个含有字母a，b的式子表示上述规律吗？再换几个数试一试．
(3)运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性．
25、（10分）如图，已知中，，点以每秒1个单位的速度从向运动，同时点以每秒2个单位的速度从向方向运动，到达点后，点也停止运动，设点运动的时间为秒.
(1)求点停止运动时，的长;
(2) 两点在运动过程中，点是点关于直线的对称点，是否存在时间，使四边形为菱形?若存在，求出此时的值;若不存在，请说明理由.
(3) 两点在运动过程中，求使与相似的时间的值.
26、（12分）已知：如图，直线y＝﹣x+6与坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上的一个动点，连接OC，以OC为边在它的左侧作正方形OCDE连接BE、CE．
（1）当点C横坐标为4时，求点E的坐标；
（2）若点C横坐标为t，△BCE的面积为S，请求出S关于t的函数解析式；
（3）当点C在线段AB上运动时，点E相应随之运动，请求出点E所在的函数解析式．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据分母有理化对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．
【详解】
解：A、原式＝﹣，所以A选项错误；
B、与不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝，所以C选项错误；
D、原式＝9﹣6 +10＝19﹣6 ，所以D选项正确．
故选：D．
题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
2、A
【解析】
根据题意得到a-b=0或b-c=0，从而得到a=b或b=c，得到该三角形为等腰三角形．
【详解】
解：因为以a，b，c为边的三角形满足（a﹣b）（b﹣c）＝0，
所以a﹣b＝0或b﹣c＝0，
得到a＝b或b＝c，
所以三角形为等腰三角形，
故选：A．
本题考查等腰三角形，解题的关键是掌握等腰三角形的性质.
3、C
【解析】
A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；
B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；
C．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；
故选C．
4、D
【解析】
判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【详解】
A．32+52=34≠62，故不能组成直角三角形，错误；
B．22+32≠52，故不能组成直角三角形，错误；
C．52+62≠72，故不能组成直角三角形，错误；
D．62+82=100=102，故能组成直角三角形，正确．
故选D．
本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
5、A
【解析】
根据方差越小，数据离散程度越小，成绩越稳定，所以甲，乙的成绩的稳定性一样，但甲的平均数比乙高，而丙的稳定性不够，从而可得答案．
【详解】
解：从平均数看，成绩最好的是甲同学，丙同学， 从方差看，甲、乙方差小，发挥最稳定， 所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应该选择甲，
故选：A．
本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．
6、C
【解析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；
B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；
C、，是最简二次根式；故C选项正确；
D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；
故选C．
考点：最简二次根式．
7、A
【解析】
易证得△BCD∽△BAC，得∠BCD＝∠A＝30°，那么BC＝2BD，即△BCD与△BAC的相似比为1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到正确的结论．
【详解】
解：∵
∴∠BDC＝90°，
∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°，
∴△BCD∽△BAC；①
∴∠BCD＝∠A＝30°；
Rt△BCD中，∠BCD＝30°，则BC＝2BD；
由①得：S△BCD：S△BAC＝(BD：BC)2＝1：4；
故选：A．
此题主要考查的是直角三角形和相似三角形的性质；
相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
8、A
【解析】
在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．同时注意首项系数通常要变成正数．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（3，0）
【解析】
把点代入直线解析式，求出直线的表达式子，再根据点是直线与轴的交点，把代入直线表达式即可求解．
【详解】
解：把A（1，2）代入可得：
解得：
∴
∴把代入可得：
解得：
∴B（3，0）
故答案为（3，0）
本题主要考查了一次函数与坐标轴交点问题，通过一次函数所经过的点求一次函数的解析式是解题的关键．
10、1≤x